《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

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1、 第 2 課時 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．會用兩點法畫出正比例函數(shù)和一 次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象說出正比例 函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)； (重點 ) 2．能運用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合思 想解決相關(guān)函數(shù)問題． (難點 ) 方法總結(jié)： 此題考查了一次函數(shù)的作 圖，解題關(guān)鍵是找出兩個滿足條件的點， 一、情境導(dǎo)入 連線即可． 做一做：在同一個平面直角坐標(biāo)系中 【類型二】 判定一次函數(shù)圖象的位 畫出下列函數(shù)的圖象． 置 1 1 已知正比例函數(shù) y＝kx(

2、k≠0)的 (1)y＝2x； (2)y＝2x＋2； 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則一次函數(shù) (3)y＝3x; (4)y＝3x＋2. y＝ x＋ k 的圖象大致是 ( ) 觀察函數(shù)圖象有什么形式？ 二、合作探究 探究點一：一次函數(shù)的圖象 【類型一】 一次函數(shù)圖象的畫法 在同一平面直角坐標(biāo)中， 作出下 列函數(shù)的圖象． (1)y＝2x－ 1; (2)y＝x＋ 3； (3)y＝－ 2x; (4)y＝ 5x. 解析：分別求出滿足各直線的兩個特 解析：∵ 正比例函數(shù) y＝kx(k≠0

3、)的函 殊點的坐標(biāo)， 經(jīng)過這兩點作直線即可． (1) 數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， ∴k＜0.∵ 一次 一次函數(shù) y＝ 2x－ 1 圖象過 (1，1)， (0，－ 函數(shù) y＝ x＋ k 的一次項系數(shù)大于 0，常數(shù) 1)；(2)一次函數(shù) y＝ x＋ 3 的圖象過 (0，3)， 項小于 0，∴ 一次函數(shù) y＝ x＋ k 的圖象經(jīng) ( －3，0)；(3)正比例函數(shù) y＝－ 2x 的圖象 過第一、三、四象限，且與 y 軸的負(fù)半軸 過 (1 ，－ 2)，(0，0)；(4)正比例函數(shù) y＝ 5x 相交．故選 B. 的圖象過 (0，0)，(1，5)． 方

4、法總結(jié)： 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k、 b 解：如圖所示． 為常數(shù)， k≠ 0)是一條直線．當(dāng) k＞ 0，圖 象經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增 大；當(dāng) k＜ 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減?。畧D象與 y 軸的交點坐 標(biāo)為 (0，b)． 探究點二：一次函數(shù)的性質(zhì) 【類型一】 判斷增減性和圖象經(jīng)過 的象限等 第 1頁共3頁 對于函數(shù) y＝－ 5x＋ 1，下列結(jié)論：①它的圖象必經(jīng)過點 (－ 1， 5)；②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；③當(dāng) x＞ 1

5、 時，y＜0；④y 的值隨 x 值的增大而增大． 其 中正確的個數(shù)是 ( ) A．0 個 B．1 個 C．2 個 D．3 個 解析： ∵ 當(dāng) x＝－ 1 時， y＝－ 5×( －1)＋ 1＝6≠5，∴點(1，－ 5)不在一次函數(shù)的圖象上，故 ① 錯誤； ∵ k＝－ 5＜ 0，b＝1＞0，∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故②錯誤；∵ x＝1 時， y＝－ 5×1 ＋ 1＝－ 4.又 ∵ k＝－ 5＜ 0，∴y 隨 x 的增大而減小， ∴當(dāng) x＞ 1 時， y＜－ 4，則 y＜ 0，故 ③ 正確， ④錯誤．綜上所述，正確的只有③.故選 B. 方法總結(jié)： 一

6、次函數(shù)的性質(zhì)： k＞ 0， y 隨 x 的增大而增大， 函數(shù)從左到右上升；k＜0，y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到 右下降． 【類型二】 一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 已知函數(shù) y＝(2m－2)x＋ m＋1， (1)當(dāng) m 為何值時，圖象過原點？ (2)已知 y 隨 x 增大而增大，求 m 的取值范圍； (3)函數(shù)圖象與 y 軸交點在 x 軸上方，求 m 的取值范圍； (4)圖象過第一、 二、四象限，求 m 的取值范圍． 解析： (1)根據(jù)函數(shù)圖象過原點可知，m＋ 1＝ 0，求出 m 的值即可； (2)根據(jù) y 隨 x 增大而增

7、大可知 2m－2＞ 0，求出 m 的取值范圍即可； (3) 由于函數(shù)圖象與 y 軸交點 在 x 軸上方，故 m＋1＞ 0，進(jìn)而可得出 m 的取值范圍； (4)根據(jù)圖象過第一、二、四象限列出關(guān)于 m 的不等式組，求出 m 的 取值范圍． 解： (1)∵函數(shù)圖象過原點，∴ m＋ 1 ＝ 0，即 m＝－ 1； (2)∵y 隨 x 增大而增大， ∴2m－ 2＞ 0，解得 m＞ 1； (3)∵函數(shù)圖象與 y 軸交點在 x 軸上  方，∴ m＋1＞ 0，解得 m＞－ 1； (4)∵圖象過第一、二、四象限， 2m－ 2<0， ∴ 解得－ 1＜ m

8、＜1. m＋ 1>0， 方法總結(jié)： 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0) 中，當(dāng) k＜0， b＞ 0 時，函數(shù)圖象過第一、二、四象限． 探究點三：一次函數(shù)圖象的平移 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線 l1：y＝－ 2x－2 平移后，得到直線 l2：y＝ － 2x＋ 4，則下列平移作法正確的是 ( ) A．將 l1 向右平移 3 個單位長度 B．將 l1 向右平移 6 個單位長度 C．將 l1 向上平移 2 個單位長度 D．將 l1 向上平移 4 個單位長度 解析： ∵ 將直線 l 1：y＝－ 2x－ 2 平移后，得到直線

9、l2： y＝－ 2x＋4， ∴ －2(x＋a)－2＝－ 2x＋ 4，解得 a＝－ 3，故將 l1 向右平移 3 個單位長度．故選 A. 方法總結(jié)： 求直線平移后的解析式時要注意平移時 k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減． 探究點四：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用 一次函數(shù) y＝－ 2x＋4 的圖象如圖，圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B. (1)求 A、 B 兩點坐標(biāo)； (2)求圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 解析： (1)x 軸上所有的點的縱坐標(biāo)均為

10、 0，y 軸上所有的點的橫坐標(biāo)均為 0；(2)利用 (1)中所求的點 A、 B 的坐標(biāo)可以求得OA、 OB 的長度．然后根據(jù)三角形的面積公式可以求得 △ OAB 的面積． 解： (1)對于 y＝－ 2x＋ 4，令 y＝0， 第 2頁共3頁 得－ 2x＋ 4＝0，∴ x＝ 2.∴一次函數(shù) y＝－ 2x＋ 4 的圖象與 x 軸的交點 A 的坐標(biāo)為 (2， 0)；令 x＝ 0，得 y＝ 4.∴一次函數(shù) y＝－ 2x ＋ 4 的圖象與 y 軸的交點 B 的坐標(biāo)為 (0， 4)； (2)由(1)中知 OA＝

11、2， OB＝4.∴S△AOB 1 1 × 2×4＝ 4.∴圖象與坐標(biāo) ＝ 2·OA·OB ＝ 2 軸所圍成的三角形的面積是 4. 方法總結(jié)： 求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成 的三角形的面積，一般地應(yīng)先求出一次函 數(shù)圖象與 x 軸、 y 軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求 出三角形的底和高，即可求面積． 三、板書設(shè)計 1．一次函數(shù)的圖象 2．一次函數(shù)的性質(zhì) 3．一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律 本節(jié)課，學(xué)生活動設(shè)計了三個方面： 一是通過畫 函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形 狀．二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象．三是 探究一次函數(shù)的圖象與 k、 b 符號的關(guān) 系．在學(xué)生活動中，如何調(diào)動學(xué)生的積極 性、互動性，提高學(xué)生活動的實效性值得 深入探討．為了達(dá)到上述目的，應(yīng)結(jié)合每 個活動，給學(xué)生明確的目的和要求，而且 提供操作性很強(qiáng)的程序和題目．學(xué)生目標(biāo) 明確，操作性強(qiáng)，受到了較好的效果． 第 3頁共3頁