《圓錐的側(cè)面積和全面積》導(dǎo)學(xué)案

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1、 圓錐的側(cè)面積和全面積 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) ( 一) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 1 ．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程． 2 ．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題． ( 二) 能力訓(xùn)練要求 1 ．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力． 2 ．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后， 能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． ( 三) 情感與價(jià)值觀要求 1 ．讓學(xué)生先觀察實(shí)物， 再想象結(jié)果， 最后經(jīng)過實(shí)踐 得 出結(jié)論，通過這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、 實(shí) 踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語

2、言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué) 習(xí) 數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)． 2 ．通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題， 讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與 人 類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù) P 于實(shí)際． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) A B 1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程． O 2 ．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．二、知識(shí)準(zhǔn)備 1、一段長為 2 的弧所在的圓半徑是 3 ，則此扇形的圓心角為 _________， 扇形的面積為 _________。

3、 2、如圖， PA、PB切⊙ O于 A、B，求陰影部分周長和面積。 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀 2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為 l ，底面圓的 半徑為 r ，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長 l ，扇形的弧長 即為底面圓的周長 2πr ，根據(jù)扇形面積公式可知 S＝ 1 ·2πr ·l ＝πrl ．因此 2 圓錐的側(cè)面積為 S 側(cè)＝πrl ．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積， 全面積為 S 全=πr 2 +πrl ． 四、知識(shí)梳理 1、——————————————

4、—————————叫圓錐的母線。 2、————————————————————————叫圓錐的高 3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是————————， ————————————— —叫圓錐的全面積。 圓錐的全面積計(jì)算公式是————————。 五、達(dá)標(biāo)檢測 1．圓錐母線長 5 cm，底面半徑為 3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是 ( ) A ．180° B ．200° C. 225 ° D ．216° 2．若一個(gè)圓錐的母線長是它底面圓半徑的 3 倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是 ( ) A ．180° B.90 ° C ．

5、120° D ．135° 3．在半徑為 50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為 80 cm，母線長為 50 cm 的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A ．288° B ．144° C ．72° D ．36° 4．用一個(gè)半徑長為 6cm 的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm 5. 已知一個(gè)扇形的半徑為 60 厘米，圓心角為 150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè) 面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ） （A）12.5 厘

6、米（ B）25 厘米（ C）50 厘米（ D）75 厘米 6. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 （） (A）60° （B）90° （C）120°（ D）180° 7. 若圓錐的底面半徑是 3cm，母線長是 5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是 ________ 8. 若圓錐的母線長為 5cm，高為 3cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 度. 2 9. 已知扇形的圓心角為 120°，面積為 300πcm 。(1 ）扇形的弧長 = ； （ 2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸

7、截面面積是 10. 圓錐的母線為 13cm，側(cè)面展開圖的面積為 65πcm2，則這個(gè)圓錐的高 為 . 11. △BAC中， AB＝5，AC＝12，BC＝13，以 AC所在的直線為軸將△ ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是多少？ 數(shù)學(xué)活動(dòng)——制作冰淇淋紙筒 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能： 鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算。 2、 過程與方法： 制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 3、 情感態(tài)度與價(jià)觀： 在小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、合作意識(shí)和 創(chuàng)造能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 鞏固圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

8、制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 知識(shí)準(zhǔn)備： 1、制作一個(gè)冰淇淋紙筒的模型 2、復(fù)習(xí)圓錐的有關(guān)公式 3、分小組準(zhǔn)備：紙板、彩筆、膠水、剪刀、圓規(guī)。 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、圓錐的基本概念 在下圖的圓錐中，連接圓錐的頂點(diǎn) S 和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線、連接頂點(diǎn) S 與底面圓的圓心 O的線段叫做圓錐的高 2、圓錐中的各個(gè)元素與它的側(cè)面展開圖 ---- 扇形的各個(gè)元素之間的關(guān)系圖中， S 將圓錐的側(cè)面沿母線剪開，展開成平面圖形，可以得到一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為 r, 這個(gè)扇形的半徑等于什么？扇形的弧長等于什么？ O A

9、 3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式 從圖中可以看出，圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長是扇形的弧長， S=1 ·2π r · l =π r l 2 4、活動(dòng)探究 （ 2）如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長為 8cm，底面圓的半徑為 5cm,你能算出扇形的圓心角的度數(shù)嗎？ （說明：如果有條件，可以讓同學(xué)搜集冰淇淋紙筒，現(xiàn)場展開體會(huì)。本環(huán)節(jié)主要通過具體例子進(jìn)一步鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖和圓錐體的各要素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系） 5、 動(dòng)手制作 小組合作，制作母線長為 12，底面半徑是的圓錐形的冰淇淋紙筒，在表面設(shè)計(jì)圖案，設(shè)計(jì)產(chǎn)品名稱，最后在班級(jí)

10、集體交流，推銷自己的產(chǎn)品。 （說明：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主要活動(dòng)，學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷計(jì)算、剪裁、設(shè)計(jì)過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造力）二、 知識(shí)梳理 1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 2、圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長 . 3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。 4、圓錐的側(cè)面積公式 5、圓錐的全面積 ( 或表面積 ) 三、達(dá)標(biāo)測試 1、將直徑為 64cm的圓形鐵皮， 做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面 （不浪費(fèi)材料， 不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（ ） A.8 15 cm B. 8 17 cm C. 16 3 cm D.16 cm 2、現(xiàn)有一圓心角為 90°，半徑為 8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的 側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ） A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm 3、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長的比是 ＿ . 4、如圖，底面半徑為 1，母線長為 4 的圓錐，一直小螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到 A 點(diǎn)，它爬行的最短路線長是多少？ 5、將半徑為 30 厘米的薄鉄圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無底），求圓錐筒的高（不計(jì)接頭） 。