高考數(shù)學一輪復習 第6章第1節(jié) 不等式的概念與性質(zhì)課件 文 新課標版

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1、1了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景2會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型3通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系4會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖5會從實際情境中抽象出二元一次不等式組6了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組7會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決8了解基本不等式的證明過程9會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題10了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用11了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基

2、本模式，并能運用它們進行一些簡單推理12了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異13了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點14了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點1實數(shù)比較大小的方法(1)ab0；(2)ab0；(3)ab0.ababab2不等式的性質(zhì)(1)abb a.(2)ab，bca c.(3)abac bc.推論1abca cb；推論2ab，cdac bd.(4)ab，c0ac bc；ab，c0ac bc.推論1ab0，cd0ac bd； 1設a、b為非零實數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是()答案：CA0 B1C2 D3答案：D解

3、析：因為ba|a|.答案：D答案：(5,1，2，1)1在兩個不等式中，如果每一個不等式的左邊都大于(或小于)右邊，則這兩個不等式就是同向不等式例如a22a1和3a252a是同向不等式如果一個不等式的左邊大于(或小于)右邊，而另一個不等式的左邊小于(或大于)右邊，則這兩個不等式就是異向不等式例如a232a和a2a5是異向不等式2同向可加性及同向可乘性可以推廣到兩個以上的不等式3注意不等式性質(zhì)的單向性或雙向性，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性只有abba，abacbc，abacbc(c0)等是可以逆推的，而其余幾條性質(zhì)不可逆推，在應用性質(zhì)時要準確把握條件是結(jié)論的充要條件還是充分條件4在使用不等式的性

4、質(zhì)時，一定要搞清它們成立的前提條件(1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的，例如ab，bcac.(2)在乘法法則中，要特別注意乘數(shù)c的符號例如當c0時，有abac2bc2；若無c0這個條件，則abac2bc2就是錯誤結(jié)論(因為當c0時，取“”)(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一不等式性質(zhì)的應用【案例1】若a0ba，cd0，則下列命題成立的個數(shù)是()A1B2C3D4關(guān)鍵提示：熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等式性質(zhì)中有些性質(zhì)是不能遞推的解析：本題利用不等式性質(zhì)可判斷出命題的真假，判斷時注意不等式成立的條件因為a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以

5、adbc，(1)錯誤因為a0ba，所以ab0.因為cd0，所以cd0，所以a(c)(b)(d)，所以(2)正確因為cd，所以cd.因為ab，所以a(c)b(d)，即acbd，所以(3)正確因為ab，dc0，所以a(dc)b(dc)，(4)正確選C.答案：C【即時鞏固1】已知a、b、c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20解析：由cba且ac0，ccabac，故A正確 答案：A關(guān)鍵提示：解題思想，先特殊后一般，先猜測后推理，用比差法進行比較大小所以只需證明CA0，AB0.因為AB(1a2)(1a2)2a20，所以AB.【即時鞏固2】(1)若xy0，b0且ab，試比較aabb與abba的

6、大小解：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)，因為xy0，xy0，所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)考點三求數(shù)(式)的取值范圍【案例3】如果二次函數(shù)f(x)的圖象過原點，且1f(1)2,3f(1)4.求f(2)的取值范圍某同學解答這道題的過程如下：因為f(x)的圖象過原點，所以c0，故設f(x)ax2bx.由1f(1)2及3f(1)4，得所以5f(2)11.該同學的解答是否正確？如果錯誤，錯在哪里？并給出正確的解答關(guān)鍵提示：由已知可設f(x)axb，主要是把f(2)表示為mf(1)nf(1)的形式本題還可以用線性規(guī)劃的解題思路進行

7、求解解：該同學的解答是錯誤的，錯誤的根源在于時使用了同向不等式相減正確解法如下：(方法1)因為函數(shù)yf(x)的圖象過原點，所以c0，故設f(x)ax2bx(a0)設f(2)mf(1)nf(1)，則4a2b(mn)a(mn)b，所以f(2)3f(1)f(1)因為1f(1)2，所以33f(1)6.又因為3f(1)4，所以6f(2)10.故f(2)的取值范圍是6,10(方法2)設f(x)ax2bx(a0)，又因為f(2)4a2b，所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又因為1f(1)2,3f(1)4，所以63f(1)f(1)10，即6f(2)10.故f(2)的取值范圍是6,10(方法3)利用線性規(guī)劃求解點評：如果條件是多個字母相關(guān)連的范圍，在求解過程中，我們利用整體代換的方式，把所求范圍的代數(shù)式用已知代數(shù)式表示，再利用不等式的性質(zhì)求解，要注意這種整體思想的把握和運用【即時鞏固3】已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，試求f(3)的取值范圍