高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算課件 理 蘇教版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算課件 理 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算課件 理 蘇教版（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算講導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)A (2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過(guò)曲線yf(x)上點(diǎn)_的切線的斜率 若f(x)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)該函數(shù)稱(chēng)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)2函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(x0，f(x0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)Cf(x)_f(x)x(為常數(shù)為常數(shù))f(x)_f(x)sin xf(x)_0 x1cos_xf(x)cos xf(

2、x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_sin xaxln aex (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_； 若yf(u)，uaxb，則yx_，即yxyua.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yuux 一個(gè)命題規(guī)律 本講知識(shí)是高考中的?？純?nèi)容，尤其是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，更是高考考查的重點(diǎn)以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的第一問(wèn)中導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般不單獨(dú)考查，在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)

3、的運(yùn)算【助學(xué)助學(xué)微博微博】 曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指P為切點(diǎn)，切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線 (2)曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條 解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切線方程為y(x1)，即xy10. 答案xy10考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)1(2012濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)曲線曲線f(x)x2(x2)1在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處處的切線方程為的切線方程為_(kāi)2(2012泰州市高

4、三期末考試)設(shè)A為奇函數(shù)f(x)x3xa(a為常數(shù))圖象上一點(diǎn)，曲線f(x)在A處的切線平行于直線y4x，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 答案(1，2)或(1,2) 5(2012南京模擬)若直線ykx3與曲線y2ln x相切， 則實(shí)數(shù)k_. 【例1】 (2013泉州月考)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)yexln x；考向一考向一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 方法總結(jié) (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒定變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算

5、量 【訓(xùn)練1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y(x1)(x2)(x3)； 【例2】 求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)yxe12x； 解(1)因?yàn)閥xe12x，所以y(xe12x) e12x(12x)xe12x (12x)e12x.考向二考向二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 方法總結(jié) 由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開(kāi)始，由外向內(nèi)，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見(jiàn)的基本函數(shù)，逐步確定復(fù)合過(guò)程 【訓(xùn)練2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (2)(2012淮安市第四次調(diào)研)已知曲線y(a3)x3ln x存在垂直于y軸切線，函數(shù)f

6、(x)x3ax23x1在1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_ 解析(1)f(x)ln x1，又f(x0)2，ln x012. 解得x0e，y0e1.故f(x)在點(diǎn)(e，e1)處的切線方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.考向三考向三導(dǎo)數(shù)的幾何意義及綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及綜合應(yīng)用【例例3】 (1)設(shè)設(shè)f(x)xln x1，若，若f(x0)2，則，則f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(x0， y0)處的切線方程為處的切線方程為_(kāi) 答案(1)2xye10(2)(，0 方法總結(jié) (1)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握以下條件： 函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可

7、求切點(diǎn)的坐標(biāo) 切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其它的公共點(diǎn) (2)與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)的綜合性問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)求值、方程和不等式的解，關(guān)鍵是要善于進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化【訓(xùn)練3】 (1)(2012南通市第一學(xué)期調(diào)研)曲線c：yxln x在點(diǎn)M(e，e)處的切線方程為_(kāi) 求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者 (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程； (3)求斜率為1的曲線的切線方程 審題路線圖 求曲線的切線方程方法是通過(guò)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式得切線方程規(guī)范解答規(guī)范解答3求在點(diǎn)求在點(diǎn)

8、P處的切線與過(guò)點(diǎn)處的切線與過(guò)點(diǎn)P處的切線處的切線 點(diǎn)評(píng) 曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別 解析y3x21，kf(1)2， 所以曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為y32(x1)，即2xy10. 答案2xy10高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練1(2012廣東卷廣東卷)曲線曲線yx3x3在點(diǎn)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程處的切線方程 為為_(kāi) 解析函數(shù)f(x)展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為a1a2a8(a1a8)484212，所以f(0)a1a2a8212. 答案2122(2010江西卷改編江西卷改編)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a12，a84，函數(shù)，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則，則f(0)_. 答案2