八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.2 菱形課件 新人教版.ppt

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18 2 2菱形 2 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì) 會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 會(huì)計(jì)算菱形的面積 1 掌握菱形概念 知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 3 理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法 會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 AB BC 四邊形ABCD是菱形 ABCD 菱形的定義 小明是這樣做的 將一張長方形的紙對(duì)折 再對(duì)折 然后沿圖中的虛線剪下 打開即可 你知道其中的道理嗎 如何利用折紙 剪切的方法 既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片 1 圖中有哪些相等的線段 2 圖中有哪些相等的角 3 圖中有哪些等腰三角形 4 圖中有哪些直角三角形 5 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎 它有幾條對(duì)稱軸 分別是什么 對(duì)稱軸間有什么關(guān)系 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 相等的線段 AB CD AD BC OA OC OB OD 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2 相等的角 DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 3 等腰三角形有 ABC DBC ACD ABD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四邊形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 4 直角三角形有 Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA B C D 菱形的性質(zhì) 1 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 2 菱形的四條邊都相等 3 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 4 菱形是軸對(duì)稱圖形 也是中心對(duì)稱圖形 A 已知 菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O 證明 四邊形ABCD是菱形 A B C D O 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四條邊都相等 AC BD AC平分 BAD 求證 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命題 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 上述的命題也是一個(gè)定理 菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊 對(duì)角線 角 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的性質(zhì) 菱形的面積公式 O E S菱形 BC AE 思考 計(jì)算菱形的面積除了上式方法外 利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎 S ABD S BCD AC BD S菱形ABCD 菱形的面積 底 高 對(duì)角線乘積的一半 例題 兩 一 跟蹤訓(xùn)練 4 根據(jù)菱形的定義 可得菱形的第一個(gè)判定方法 AB AD 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 符號(hào)表示 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的判定 求證 是菱形 命題 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 已知 在中 AC BD 證明 ABCD是菱形 又 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC BA BC 定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCD ABCD 1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 四條邊相等的四邊形是菱形 菱形常用的判定方法 跟蹤訓(xùn)練 2 ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 1 若AB AD 則 ABCD是形 2 若AC BD 則 ABCD是形 3 若 ABC是直角 則 ABCD是形 4 若 BAO DAO 則 ABCD是形 A B C D O 矩 菱 矩 菱 即四邊形AFCE是菱形 4 在 5 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎 A C D B 菱形 1 陜西 中考 若一個(gè)菱形的邊長為2 則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為 A 16B 8C 4D 1 解析 選A 設(shè)這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長分別為a b 由菱形對(duì)角線互相垂直且平分 則即a2 b2 16 2 連云港 中考 如圖 四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD互相垂直 則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是 A BA BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD 解析 選B 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 3 茂名 中考 如圖 兩條筆直的公路 相交于點(diǎn)O 村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A B D 已知AB BC CD DA 5公里 村莊C到公路的距離為4公里 則村莊C到公路的距離是A 3公里B 4公里C 5公里D 6公里 解析 選B 連接AC 由題意知四邊形ABCD是菱形 所以AC為 DAB的平分線 所以點(diǎn)C到 的距離相等 故選B 4 珠海 中考 如圖 P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn) PE AB于點(diǎn)E PE 4cm 則點(diǎn)P到BC的距離是 cm 解析 菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角 且角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 故點(diǎn)P到BC的距離是4cm 答案 4 5 溫州 中考 如圖 在 ABCD中 EF BD 分別交BC CD于點(diǎn)P Q 交AB AD的延長線于點(diǎn)E F 已知BE BP 求證 1 E F 2 ABCD是菱形 證明 1 在 ABCD中 BC AD 1 F BE BP E 1 E F 2 BD EF 2 E 3 F E F 2 3 AB AD ABCD是菱形 6 郴州 中考 一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性 如圖 其基本形狀是一個(gè)菱形 中間通過螺桿連接 轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變 ADC的大小 菱形的邊長不變 從而改變千斤頂?shù)母叨?即A C之間的距離 若AB 40cm 當(dāng) ADC從60 變?yōu)?20 時(shí) 千斤頂升高了多少 1 414 1 732 結(jié)果保留整數(shù) 解析 連接AC 與BD相交于點(diǎn)O 四邊形ABCD是菱形 AC BD ADB CDB AC 2AO 當(dāng) ADC 60 時(shí) ADC是等邊三角形 AC AD AB 40cm 當(dāng) ADC 120 時(shí) ADO 60 OAD 30 又AD 40 OD 20 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了菱形的定義 性質(zhì) 判定 1 掌握菱形的定義 性質(zhì) 判定 2 弄清菱形的性質(zhì) 判定的區(qū)別與聯(lián)系 3 會(huì)應(yīng)用菱形的知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算和證明問題 一 菱形的定義有一組 相等的平行四邊形叫做菱形 二 菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都 2 菱形的兩條對(duì)角線互相 并且每一條對(duì)角線 一組對(duì)角 菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線之積的一半 鄰邊 相等 垂直 平分