《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 三次函數(shù)高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練解析版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 三次函數(shù)高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練解析版(14頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高人一籌之高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練
一、選擇題[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
1.使函數(shù)圖象與軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)可能的取值為( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】C[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
【解析】f′(x)=6x2?18x+12,令f′(x)=0得x2?3x+2=0,解得x=1,或x=2.∴當(dāng)x<1或x>2時(shí),f′(x)>0,當(dāng)1
2、調(diào)遞增,∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值f(1)=5?a,當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極小值f(2)=4?a,∵f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn),∴5?a=0或4?a=0,即a=5或a=4.故選C.
2.函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是,若是偶函數(shù),則以下結(jié)論正確的是( )
A. 的圖像關(guān)于軸對稱 B. 的極小值為
C. 的極大值為 D. 在
【答案】B
3.已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意都有,則實(shí)數(shù)的最小值是( )
A. 20 B. 18 C. 3 D. 0
【答案】A
【解析】根據(jù)題意可得,即求 , ,所以f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,所
3、以, ,故選A. 學(xué)科@網(wǎng)
4.若函數(shù)在上存在極小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令,可得.又,由函數(shù)圖像的單調(diào)性,可知.由圖可知,是的兩根,且,.所以,得.故選A.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
6. 已知函數(shù),若有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),且,若對任意成立,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題設(shè)可得
4、
∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根,故,解得:(舍去)或,,所以,
若,則,而,不合題意.
若,對任意的,有,則,所以在上的最小值為0,于是對任意的恒成立的充要條件是,解得;綜上,m的取值范圍是,選C.
7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 已知 ,在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù),均存在以為邊長的三角形,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
9.定義:如果函數(shù)在上存在滿足, , 則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.
5、已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,由題意在上有兩個(gè)不等實(shí)根,方程即為,令,則,解得.故選B.
10.設(shè)函數(shù)()滿足,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①若是上的增函數(shù),則是的增函數(shù);②若,則有極值;③對任意實(shí)數(shù),直線與曲線有唯一公共點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
11.已知函數(shù),,若在上單調(diào)遞減,則下列結(jié)論中:①②;③有最小值.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
6、【解析】由題意,得,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則
即所以,故②正確;不妨設(shè),則,故①錯(cuò);畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,令,則,當(dāng),即時(shí),拋物線與直線有公共點(diǎn),聯(lián)立兩個(gè)方程消去得,,所以;當(dāng),即時(shí),拋物線與平面區(qū)域必有公共點(diǎn),綜上所述,,所以有最小值,故③正確,故選C.學(xué)科@網(wǎng)
12.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=,
∴
7、數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空題
14.若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【答案】 [-2,1)
【解析】 f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,且x=1為函數(shù)的極小值點(diǎn),x=-1為函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi),即實(shí)數(shù)a滿足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-
8、-1-3(a-1)≥0,
即(a-1)(a2+a-2)≥0,即(a-1)2(a+2)≥0,即a≥-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,1).
15.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x+1對x∈(0,1]總有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【答案】 [4,+∞)
【解析】 當(dāng)x∈(0,1]時(shí)不等式ax3-3x+1≥0可化為a≥,設(shè)g(x)=,x∈(0,1],
g′(x)==-.
g′(x)與g(x)隨x的變化情況如下表:
x
(0,)
(,1)
g′(x)
+
0
-
g(x)
↗
極大值4
↘
因此g(x)的最大值為4,
則實(shí)數(shù)a
9、的取值范圍是[4,+∞).學(xué)科@網(wǎng)
16.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是________.
【答案】 (-∞,-2)
17.設(shè),其中均為實(shí)數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .(寫出所有正確條件的編號).
① ;②;③;④;⑤.
【答案】①③④⑤
【解析】令,則.當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,所以④⑤正確;當(dāng)時(shí),可令,則,所以,
.若要題中方程僅有一個(gè)實(shí)根,則或,
故或,所以①③對.綜上,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是①③④⑤.
三、解答題
18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
10、為.
(1)求;
(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).
(2)由(1)得, .設(shè).由題設(shè)得.當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增, , ,所以在有唯一實(shí)根.當(dāng)時(shí),令,則. , 在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.所以.所以在沒有實(shí)根,綜上, 在上有唯一實(shí)根,即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).學(xué)科@網(wǎng)
19.已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)證明:b2>3a;
(3)若, 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍.
【解析】(1)由,得.
當(dāng)時(shí), 有極小值.
因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).
所以,又,故.
11、因?yàn)橛袠O值,故有實(shí)根,從而,即.
時(shí), ,故在R上是增函數(shù), 沒有極值;
時(shí), 有兩個(gè)相異的實(shí)根, .
列表如下
x
+
0
–
0
+
極大值
極小值
故的極值點(diǎn)是.
從而,因此,定義域?yàn)?
(3)由(1)知, 的極值點(diǎn)是,且, .
從而
記, 所有極值之和為,
因?yàn)榈臉O值為,所以, .
因?yàn)?于是在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?于是,故.
因此a的取值范圍為.
20. 已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
記
令或1.
12、則的變化情況如下表
極大
極小
當(dāng)有極大值有極小值.
由的簡圖知,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),過點(diǎn)可作三條不同切線.
所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線,的范圍是. 學(xué)科@網(wǎng)
21.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),又在x=0處有極值,區(qū)
間(-6,-4)和(-2,0)上是單調(diào)的,且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.
(1)求c的值;
(2)求的取值范圍;
(3)當(dāng)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
(3)的一個(gè)零點(diǎn)
從而
列表討論如下:
x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,2)
2
a >0
a <0
a >0
a <0
a <0
a <0
f′(x)
+
-
0
-
+
0
+
-
f(x)
-4a
0
-4 a
16 a
∴當(dāng)a >0時(shí),若-3≤x≤2,則-4 a≤f(x)≤16 a
當(dāng)a <0時(shí),若-3≤x≤2,則16 a≤f(x)≤-4 a
從而
即
∴存在實(shí)數(shù),滿足題目要求. 學(xué)科@網(wǎng)
22.函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且
(1)求a的取值范圍;
(2)求證:.