新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1、5、7、9、11 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 2、4、8、14 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 3、6、11 導(dǎo)數(shù)研究實際應(yīng)用問題 12 綜合問題 10、13、15、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　D　) (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)(-∞,-3)

2、和(1,+∞) (D)(-3,1) 解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3), 由y′>0?x2+2x-3<0?-3

3、值為(　C　) (A)e (B)1 (C)-1 (D)-e 解析:函數(shù)y=ln x-x的定義域為(0,+∞), 又y′=-1=, 令y′=0得x=1, 當(dāng)x∈(0,1)時,y′>0,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,e)時,y′<0,函數(shù)單調(diào)遞減. 當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最大值-1. 4.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象不可能是(　D　) 解析:若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則此函數(shù)在某點兩側(cè)的單調(diào)性相反,也就是說導(dǎo)函數(shù)f′(x)在此點兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號相反,所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過x軸,觀察四個選項中的圖象只有D項是

4、不符合要求的,即f′(x)的圖象不可能是D. 5.(20xx洛陽調(diào)研)若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(　C　) (A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞) (C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1) 解析:由題意可知f′(x)=-(x-2)+≤0, 在x∈(1,+∞)上恒成立, 即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立, 由于 (x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞), 故只要b≤-1即可. 6.(20xx福建廈門質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍

5、是(　C　) (A)(-,1) (B)[-,1) (C)[-2,1) (D)(-,-2] 解析:f′(x)=3x2-3=0, 得x=±1,且x=1為函數(shù)的極小值點,x=-1為函數(shù)的極大值點. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上, 則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi), 即實數(shù)a滿足a<1<6-a2 且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2. 解a<1<6-a2,得-

6、a的取值范圍是[-2,1). 故選C. 二、填空題 7.已知向量a=(ex+,-x),b=(1,t),若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間(-1,1)上存在增區(qū)間,則t的取值范圍為　　　　.? 解析:f(x)=ex+-tx,x∈(-1,1),f′(x)=ex+x-t,函數(shù)在(-1,1)上存在增區(qū)間, 故ex+x≥t,x∈(-1,1)時有解,故e+1≥t. 答案:(-∞,e+1] 8.直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個公共點,則a的取值范圍是　　　　.? 解析:令f′(x)=3x2-3=0, 得x=±1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2, 如

7、圖,觀察得-2

8、′(n)的最小值是　　　　.? 解析:f′(x)=-3x2+2ax, 根據(jù)已知=2, 得a=3, 即f(x)=-x3+3x2-4. 根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點,可得函數(shù)f(m)在[-1,1]上的最小值為f(0)=-4,f′(n)=-3n2+6n在[-1,1]上單調(diào)遞增, 所以f′(n)的最小值為f′(-1)=-9. [f(m)+f′(n)]min=f(m)min+f′(n)min =-4-9 =-13. 答案:-13 三、解答題 11.(20xx太原模擬)設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax. (1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍; (2)當(dāng)0<

9、a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值. 解:(1)由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a, 當(dāng)x∈[,+∞)時,f′(x)的最大值為f′()=+2a. 令+2a>0,得a>-, 所以當(dāng)a>-時,f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間. (2)令f′(x)=0,得兩根x1=, x2=. 所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0

10、所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)=8a-=-, 得a=1,x2=2, 從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)=. 12.(20xx泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價為x元(6

11、+21x+18)(x-6) =-2x3+33x2-108x-108(60; 當(dāng)x∈(9,11)時,y′<0. ∴函數(shù)y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上是遞增的,在(9,11)上是遞減的. ∴當(dāng)x=9時,y取最大值,且ymax=135, ∴售價為9元時,年利潤最大,最大年利潤為135萬元. 能力提升 13.(20xx宜昌模擬)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2

12、)時,f(x)=ln x-ax(a>),當(dāng)x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值等于(　D　) (A) (B) (C) (D)1 解析:由題意知,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)的最大值為-1. 令f′(x)=-a=0,得x=, 當(dāng)00; 當(dāng)x>時,f′(x)<0. ∴f(x)max=f()=-ln a-1=-1, 解得a=1. 14.函數(shù)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是　　　　.? 解析:f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間, 即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點, 即f′(x)=0有兩個不等實根. ∵f(x)=ax3+x,

13、 ∴f′(x)=3ax2+1. 要使f′(x)=0有兩個不等實根,則a<0. 答案:(-∞,0) 15.(20xx廣東六校聯(lián)考)已知f(x)=3x2-x+m(x∈R),g(x)=ln x. (1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線平行,求x0的值; (2)求當(dāng)曲線y=f(x)與y=g(x)有公共切線時,實數(shù)m的取值范圍; (3)在(2)的條件下,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[,1]上的最值(用m表示). 解:(1)f′(x)=6x-1,g′(x)=(x>0), 由題意知6x0-1=(x0>0), 即6-x0-1=0, 解得x0=或x0=-, 又

14、∵x0>0, ∴x0=. (2)若曲線y=f(x)與y=g(x)相切且在交點處有公共切線, 由(1)得切點橫坐標(biāo)為, ∴f()=g(), ∴-+m=ln , 即m=--ln 2, 數(shù)形結(jié)合可知,m>--ln 2時,f(x)與g(x)有公共切線, 故m的取值范圍是(--ln 2,+∞). (3)F(x)=f(x)-g(x)=3x2-x+m-ln x, 故F′(x)=6x-1- = =, 當(dāng)x變化時,F′(x)與F(x)在區(qū)間[,1]上的變化情況如表: x [,) (,1] F′(x) - 0 + F(x) ↘ 極小值 ↗ 又∵F()=m+

15、ln 3, F(1)=2+m>F(), ∴當(dāng)x∈[,1]時, F(x)min=F() =m++ln 2(m>--ln 2), F(x)max=F(1)=m+2(m>--ln 2). 探究創(chuàng)新 16.(20xx天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax-ln x. (1)若a=1,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)過坐標(biāo)原點O作曲線y=f(x)的切線,證明:切點的橫坐標(biāo)為1. (1)解:a=1時,f(x)=x2+x-ln x(x>0), 所以f′(x)=2x+1-=, x∈(0,),f′(x)<0,x∈(,+∞),f′(x)>0, 所以f(x)的減區(qū)間為(0,),增區(qū)間為(,+∞). (2)證明:設(shè)切點為M(t,f(t)),f′(x)=2x+a-, 切線的斜率k=2t+a-, 又切線過原點k=, =2t+a-, 即t2+at-ln t=2t2+at-1, 所以t2-1+ln t=0, t=1滿足方程t2-1+ln t=0, 由y=1-x2,y=ln x圖象可知x2-1+ln x=0有唯一解x=1,切點的橫坐標(biāo)為1.