《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章探索型與開(kāi)放型問(wèn)題 第41課 開(kāi)放型問(wèn)題課件》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章探索型與開(kāi)放型問(wèn)題 第41課 開(kāi)放型問(wèn)題課件(33頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第41課 開(kāi)放型問(wèn)題 1常規(guī)題的結(jié)論往往是唯一確定的,而多數(shù)開(kāi)放題的結(jié)論是不確定或不是唯一的,它是給學(xué)生有自由思考的余地和充分展示思想的廣闊空間2解決此類(lèi)問(wèn)題的方法,可以不拘形式,有時(shí)需要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論,有時(shí)需要盡可能多地找出解決問(wèn)題的方法,有時(shí)則需要指出解題的思路等等要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1開(kāi)放型問(wèn)題的內(nèi)涵 所謂開(kāi)放型問(wèn)題是指已知條件、解題依據(jù)、解題方法、問(wèn)題結(jié)論這四項(xiàng)要素中,缺少解題要素兩個(gè)或兩個(gè)以上,或者條件、結(jié)論有待探求、補(bǔ)充等 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2開(kāi)放型問(wèn)題是特殊的探求問(wèn)題,它的特殊體現(xiàn)在: (1)探求性:即問(wèn)題的本身沒(méi)有明確的題設(shè)或結(jié)論,需要考生自行判斷; (2)答案的
2、多樣性:即滿(mǎn)足要求的題設(shè)或結(jié)論有兩種或兩種以上可能情形; (3)過(guò)程的創(chuàng)新性:即解答問(wèn)題時(shí)要突破習(xí)慣做法,注重創(chuàng)造能力的考查; (4)思維的發(fā)散性:即考察問(wèn)題時(shí)要從多角度入手,全方位發(fā)掘問(wèn)題的本質(zhì)3開(kāi)放型問(wèn)題的解題策略 開(kāi)放型問(wèn)題,解題時(shí)必須對(duì)結(jié)論作出正確的判斷,同時(shí),不僅僅是結(jié)果的多樣,而且必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理分析,從而決定取舍這類(lèi)難度較高的開(kāi)放型問(wèn)題,解決它要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),良好的發(fā)散思維,要仔細(xì)審題,善于運(yùn)用分析、聯(lián)想、類(lèi)比、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想和方法,并能具備創(chuàng)造性思維,能靈活地用創(chuàng)新意識(shí)解決問(wèn)題1(2011呼和浩特)如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6 cm和3 cm,那么它的周長(zhǎng)是() A9 cm
3、B12 cm C15 cm或12 cm D15 cm 解析:當(dāng)三角形的三邊為6、6、3時(shí),周長(zhǎng)為66315; 當(dāng)三角形三邊為6、3、3時(shí),633,不能構(gòu)成三角形基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)D2(2010鐵嶺)若多項(xiàng)式x2mx4能用完全平方公式分解因式,則m的值可以是() A4 B4 C2 D4 解析:這個(gè)完全平方式可以是(x2)2或(x2)2,所以m4.D3(2011銅仁)已知 O1與 O2的半徑分別為6 cm、11 cm,當(dāng)兩圓相切時(shí),其圓心距d的值為() A0 cm B5 cm C17 cm D5 cm或17 cm 解析:當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),d1165; 當(dāng)兩圓外切時(shí),d11617.D4(2011江西)已知
4、一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則b的值可以是() A2 B1 C0 D2 解析:因?yàn)橹本€(xiàn)yxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,b0,故選D.D5如圖,在平行四邊形 ABCD中(ABBC),直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,交BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F,下列結(jié)論:AOBO;OEOF; EAM EBN;EAO CNO,其中正確的是() A. B C D 解析:整個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形, 有OEOF; 又由ADBC, 得EAMEBN, 正結(jié)的結(jié)論是、.B題型一條件開(kāi)放型【例 1】 已知四邊形ABCD,ABCD,要得出四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論,還應(yīng)具備什么條件?解:
5、如圖,當(dāng)ABCD時(shí),只要具備下列條件之一,便得出四邊形ABCD是平行四邊形 (1)ADBC;(2)ABCD; (3)AC;(4)BD; (5)AB180; 題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析探究提高 判斷一個(gè)四邊形是平行四邊的基本依據(jù)是:平行四邊形的定義及其判定定理,而本題告訴的四邊形已有一組對(duì)邊平行的條件,由此可以想到:兩組對(duì)邊分別平行;一組對(duì)邊平行且相等;一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等,都能得到平行四邊形的結(jié)論知能遷移1(2011宜賓)如圖,飛機(jī)沿水平方向(A、B兩點(diǎn)所在直線(xiàn))飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低,就必須測(cè)量山頂M到飛行路線(xiàn)AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距
6、離(因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求: (1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出); (2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟解:此題為開(kāi)放題,答案不唯一,只要方案設(shè)計(jì)合理,可參照給分 (1)如圖,測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙菫椋瑴y(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫?,測(cè)出AB的距離為d,連接AM、BM. (2)第一步,在RtAMN中, 第二步,在RtBMN中, 其中ANdBN,解得MN .tan MNAN,ANMNtan ; tan MNBN,BNMNtan ; dtan tan tan tan 題型二結(jié)論開(kāi)放型【例 2】 如圖,AB是 O
7、的直徑, O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DEBC,垂足為E. (1)由這些條件,你能推出“哪些正確結(jié)論”?(要求:不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫(xiě)推理過(guò)程,寫(xiě)出4個(gè)結(jié)論即可) (2)若ABC是直角,其他條件不變,除上述結(jié)論外,你還能推出哪些別的正確結(jié)論,并畫(huà)出圖形 要求:寫(xiě)出 6個(gè)結(jié)論即可,其他要 求同(1) 解題示范規(guī)范步驟,該得的分,一分不丟!解:下列結(jié)論可供選擇:(1)DE是 O的切線(xiàn); ABBC; AC; DE2BECE; CD2CECB; CCDE90; CE2DE2CD2.(2)若ABC為直角時(shí), CEBE;DEBE;DECE; DEAB;CB是 O的切線(xiàn);DE
8、 AB; ACDE45; CCDE45; CB2CDCA; AB2BC2AC2; 12 CDCACECBDEAB; CDDACEEB. 探究提高 尋找結(jié)論的關(guān)鍵是抓住命題的條件及其特點(diǎn)(尤其是運(yùn)用特殊幾何圖形的判定和性質(zhì)):在幾何中諸如相等關(guān)系(如線(xiàn)段相等、角相等、兩角互余互補(bǔ)、弧相等、成比例線(xiàn)段、勾股弦關(guān)系等),特殊圖形(如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、等腰梯形等),兩圖形的關(guān)系(如線(xiàn)段垂直、平行、三角形、全等、相似等)知能遷移2已知ABC內(nèi)接于 O. (1)當(dāng)點(diǎn)O與AB有怎樣的位置關(guān)系時(shí),ACB是直角? (2)在滿(mǎn)足(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)交AB于D,當(dāng)CD與AB有怎樣的關(guān)系時(shí),
9、ABCACD? (3)畫(huà)出符合(1)、(2)題意的兩種圖形,使圖形的CD2 cm.解:(1)當(dāng)點(diǎn)O在AB上(即O為AB的中點(diǎn))時(shí),ACB是直角 (2)ACB90, 當(dāng)CDAB時(shí),ABCCBDACD. (3)以AB為直徑作 O,在 O上取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC, 得ABC即為所求; 作直徑為5 cm的 O,在直徑AB上取一點(diǎn)D, 使AD1 cm,BD4 cm, 過(guò)D點(diǎn)作CDAB交 O于點(diǎn)C,連接AC、BC即為所求題型三尋求開(kāi)放型【例 3】 已知兩數(shù)4和8,試寫(xiě)出第三個(gè)數(shù),使三個(gè)數(shù)中,其中一個(gè)數(shù)是其余兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng),則第三個(gè)數(shù)是 (只需寫(xiě)出一個(gè)) 解:設(shè)第三個(gè)數(shù)為x, 由x248,x232,可知
10、x4 ; 由428x,8x16,可知x2; 由824x,644x,可知x16; 故第三個(gè)數(shù)為4 或2或16.4 或或2或或162 2 2 知能遷移知能遷移3已知已知x2ax24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,則整在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,則整 數(shù)數(shù)a的值是的值是 (只需填一個(gè)只需填一個(gè))探究提高 由于題中沒(méi)有明確告知4、8以及所求的第三個(gè)數(shù)中,哪個(gè)數(shù)是另兩數(shù)的比例中項(xiàng),因此,隱含著多種確定方法這是一種開(kāi)放型試題,主要考查學(xué)生的發(fā)散思維能力23,10,5,2題型四存在開(kāi)放型【例 4】 已知點(diǎn)A(1,2)和B(2,5),試求出兩個(gè)二次函數(shù),使它們的圖象都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn) 解:解法一:設(shè)拋物線(xiàn)yax2bxc
11、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(2,5) 則 得3b3a3,即ab1. 設(shè)a2,則b1, 將a2,b1代入,得c1, 故所求的二次函數(shù)為y2x2x1. 又設(shè)a1,則b0, 將a1,b0代入,得c1, 故所求的另一個(gè)二次函數(shù)為yx21. 2abc,54a2bc, 解法二: 因?yàn)椴辉谕粭l直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一條拋物線(xiàn),因此要確定一條拋物線(xiàn),可以另外再取一點(diǎn),不妨取C(0,0), 則 解得 故所求的二次函數(shù)為y x2 x. 用同樣的方法可以求出另一個(gè)二次函數(shù) 2abc,54a2bc,c0, ab2,4a2b5, a32,b12,c0, 32 12 探究提高 本題也是一道開(kāi)放型試題,解題入口寬,但如何用簡(jiǎn)潔的方
12、法來(lái)做,這就體現(xiàn)了不同學(xué)生的思維層次,這是一道既考查基本方法又體現(xiàn)靈活性的題目知能遷移4已知一次函數(shù)yx4和反比例函數(shù)y (k0) (1)k滿(mǎn)足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)? (2)設(shè)(1)中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,試問(wèn)AOB是銳角還是鈍角?為什么? 解:(1)解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式構(gòu)成的方程組, 由此可求得:k4且k0. (2)當(dāng)0k4時(shí),AOB90,是銳角; 當(dāng)k90,是鈍角 yx4,ykx k0 , 29忽視答案多樣性,造成漏解試題在五環(huán)圖案中,分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)a、b、c、d、e,如圖, 其中a、b、c是三個(gè)連續(xù)偶數(shù),abc,d、e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù),de,且滿(mǎn)足abcde,
13、例如, 請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入圖中:易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示學(xué)生答案展示剖析(1)在0到20之間,符合條件的答案除題例外,還有兩組,因題目要求只畫(huà)一個(gè)圖,為了完整準(zhǔn)確起見(jiàn),兩組答案都應(yīng)寫(xiě)出,用“或”字連接; (2)正確的解題方法可使答案完整無(wú)漏,例如此題中可采用二元一次方程不定解的方法來(lái)解答,設(shè)最小偶數(shù)為x、最小奇數(shù)為y,則三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為x、x2、x4,兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為y、y2據(jù)題意,abcde,得xx2x4yy2, 3x62y2,整理得y x2,下面列表表示它的解: 符合條件的解有符合條件的解有 正解正解 或或批閱筆記批閱筆記 解答開(kāi)放題,注意其答案不唯一,即答案的多樣性,滿(mǎn)足解
14、答開(kāi)放題,注意其答案不唯一,即答案的多樣性,滿(mǎn)足要求的題設(shè)或結(jié)論有兩種或兩種以上的情形,不可漏解要求的題設(shè)或結(jié)論有兩種或兩種以上的情形,不可漏解. x24681012y5811141720方法與技巧 1. 條件開(kāi)放型問(wèn)題:從結(jié)論出發(fā),執(zhí)果索因,逆向推理,逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出,逐個(gè)分析 2. 結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題:從剖析題意入手,充分捕捉題設(shè)信息,通過(guò)由因?qū)Ч?,順向推理或?lián)想類(lèi)比、猜測(cè)等,從而獲得所求的結(jié)論思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 條件和結(jié)論都開(kāi)放型:此類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論具有多樣性,需將已知的信息集中進(jìn)行分析,探索問(wèn)題成立所必須具備的條件或特定的條件應(yīng)該有什么結(jié)論,通過(guò)這一思維活動(dòng)得出事物內(nèi)在聯(lián)系,從而把握事物的整體性和一般性 總之,對(duì)于開(kāi)放型問(wèn)題,需要通過(guò)觀察、比較、分析、綜合及猜想,展開(kāi)發(fā)散性思維,充分運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,經(jīng)過(guò)歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等推理的手段,得出正確的結(jié)論失誤與防范 1一個(gè)開(kāi)放題的條件可以不足,也可以多余條件不足時(shí)要求學(xué)生予以補(bǔ)充,條件多余時(shí)要求學(xué)生進(jìn)行選擇 2解答開(kāi)放題時(shí),往往沒(méi)有一般的解題模式可以遵循,有時(shí)需要打破原有的思維模式,從多個(gè)不同的角度思考問(wèn)題,有時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的解答需要一種新的方法或開(kāi)拓一個(gè)新的研究領(lǐng)域完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 41