（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣7 解析幾何課件 文.ppt

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回扣7解析幾何 板塊四考前回扣 回歸教材 易錯(cuò)提醒 內(nèi)容索引 回扣訓(xùn)練 回歸教材 1 直線方程的五種形式 1 點(diǎn)斜式 y y1 k x x1 直線過(guò)點(diǎn)P1 x1 y1 且斜率為k 不包括y軸和平行于y軸的直線 2 斜截式 y kx b b為直線l在y軸上的截距 且斜率為k 不包括y軸和平行于y軸的直線 5 一般式 Ax By C 0 其中A B不同時(shí)為0 2 直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí) 1 兩直線平行l(wèi)1 l2 k1 k2 2 兩直線垂直l1 l2 k1 k2 1 提醒當(dāng)一條直線的斜率為0 另一條直線的斜率不存在時(shí) 兩直線也垂直 此種情形易忽略 提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí) 注意兩平行線方程中x y的系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等 4 圓的方程的兩種形式 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 2 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 5 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 代數(shù)判斷法與幾何判斷法 2 圓與圓的位置關(guān)系 相交 內(nèi)切 外切 外離 內(nèi)含 代數(shù)判斷法與幾何判斷法 6 圓錐曲線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 7 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法 通過(guò)解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷 8 解決范圍 最值問(wèn)題的常用解法 1 數(shù)形結(jié)合法 利用待求量的幾何意義 確定出極端位置后 數(shù)形結(jié)合求解 2 構(gòu)建不等式法 利用已知或隱含的不等關(guān)系 構(gòu)建以待求量為元的不等式求解 3 構(gòu)建函數(shù)法 先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù) 再求其值域 9 定點(diǎn)問(wèn)題的思路 1 動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 解法 設(shè)動(dòng)直線方程 斜率存在 為y kx t 由題設(shè)條件將t用k表示為t mk 得y k x m 故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn) m 0 2 動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 解法 引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程 再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立 令其系數(shù)等于零 得出定點(diǎn) 10 求解定值問(wèn)題的兩大途徑 1 2 先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示 再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子 分母約分得定值 11 解決存在性問(wèn)題的解題步驟第一步 先假設(shè)存在 引入?yún)⒆兞?根據(jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程 組 或不等式 組 第二步 解此方程 組 或不等式 組 若有解則存在 若無(wú)解則不存在 第三步 得出結(jié)論 易錯(cuò)提醒 1 不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系 導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò) 2 易忽視直線方程的幾種形式的限制條件 如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí) 忽視截距為0的情況 直接設(shè)為 再如 過(guò)定點(diǎn)P x0 y0 的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y y0 k x x0 等 3 討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí) 易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解 如兩條直線垂直時(shí) 一條直線的斜率不存在 另一條直線斜率為0 4 在解析幾何中 研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí) 要注意有可能這兩條直線重合 在立體幾何中提到的兩條直線 一般可理解為它們不重合 5 求解兩條平行線之間的距離時(shí) 易忽視兩直線系數(shù)不相等 而直接代入公式 導(dǎo)致錯(cuò)解 6 在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 誤把r2當(dāng)成r 在圓的一般方程中 忽視方程表示圓的條件 7 易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切 忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解 8 利用橢圓 雙曲線的定義解題時(shí) 要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件 如在雙曲線的定義中 有兩點(diǎn)是缺一不可的 其一 絕對(duì)值 其二 2a F1F2 如果不滿足第一個(gè)條件 動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù) 而不是差的絕對(duì)值為常數(shù) 那么其軌跡只能是雙曲線的一支 9 易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 尤其是方程中a b c三者之間的關(guān)系 導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤 10 已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí) 易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解 11 直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解 消元后得到的方程中要注意 二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零 判別式 0的限制 尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題時(shí) 必須先有 判別式 0 在求交點(diǎn) 弦長(zhǎng) 中點(diǎn) 斜率 對(duì)稱或存在性問(wèn)題時(shí)都應(yīng)在 0 下進(jìn)行 回扣訓(xùn)練 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 又因?yàn)閙 0 所以0 k 1 綜上可得直線的斜率0 k 1 設(shè)直線的傾斜角為 則0 tan 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 2 直線ax by a b 0 a 0 與圓x2 y2 2 0的位置關(guān)系為A 相離B 相切C 相交或相切D 相交 解析 所以直線與圓相交或相切 故選C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 3 曲線x2 y 1 2 1 x 0 上的點(diǎn)到直線x y 1 0的距離的最大值為a 最小值為b 則a b的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 4相交于A B兩點(diǎn) 則弦AB的長(zhǎng)等于 解析 解析由于圓x2 y2 4的圓心為O 0 0 半徑r 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 5 與圓O1 x2 y2 4x 4y 7 0和圓O2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直線條數(shù)是A 4B 3C 2D 1 解析O1 2 2 r1 1 O2 2 5 r2 4 O1O2 5 r1 r2 圓O1和圓O2外切 與圓O1和圓O2都相切的直線有3條 故選B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn) P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2 2px p 0 上任意一點(diǎn) M是線段PF上的點(diǎn) 且 PM 2 MF 則直線OM的斜率的最大值為 解析如圖 顯然 當(dāng)y00時(shí) kOM 0 要求kOM的最大值 不妨設(shè)y0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析依題意知 拋物線的準(zhǔn)線為x 2 代入雙曲線方程得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 FAB是等腰直角三角形 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由題意得F 1 0 設(shè)點(diǎn)P x0 y0 又因?yàn)?2 x0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析當(dāng)x 1 0 即x 1時(shí) y 1 故A 1 1 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F 1 0 根據(jù)拋物線的定義可知 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由 F1PF2 30 及余弦定理 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 已知直線l mx y 1 若直線l與直線x m m 1 y 2垂直 則m的值為 動(dòng)直線l mx y 1被圓C x2 2x y2 8 0截得的最短弦長(zhǎng)為 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 0或2 答案 解析由兩直線垂直的充要條件得m 1 1 m m 1 0 m 0或m 2 圓的半徑為3 動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn) 0 1 當(dāng)圓心 1 0 到直線的距離最長(zhǎng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 令y 0 解得C 2 0 D 2 0 所以 CD 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 16 由雙曲線的定義 得 PF2 PF1 2a 8 QF2 QF1 2a 8 得 PF2 QF2 QF1 PF1 16 PF2 QF2 PQ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 14 在直線y 2上任取一點(diǎn)Q 過(guò)Q作拋物線x2 4y的切線 切點(diǎn)分別為A B 則直線AB恒過(guò)定點(diǎn) 0 2 答案 又點(diǎn)Q t 2 的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 15 已知過(guò)點(diǎn)A 0 1 且斜率為k的直線l與圓C x 2 2 y 3 2 1交于M N兩點(diǎn) 1 求k的取值范圍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解由題設(shè)可知 直線l的方程為y kx 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解設(shè)M x1 y1 N x2 y2 將y kx 1代入方程 x 2 2 y 3 2 1 整理得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 16 1 k 2 4 1 k2 7 12k2 32k 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 經(jīng)檢驗(yàn) 滿足 0 所以l的方程為y x 1 故圓心C在l上 所以 MN 2 解答 16 已知圓F1 x 1 2 y2 r2與圓F2 x 1 2 y2 4 r 2 0 r 4 的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E 且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M 若曲線E上相異的兩點(diǎn)A B滿足直線MA MB的斜率之積為 1 求曲線E的方程 解設(shè)圓F1 圓F2的公共點(diǎn)為Q 由已知得 F1F2 2 QF1 r QF2 4 r 故 QF1 QF2 4 F1F2 因此曲線E是長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a 4 焦距2c 2的橢圓 且b2 a2 c2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 2 證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn) 并求定點(diǎn)的坐標(biāo) 由題意知 x1 0 x2 0 若直線AB的斜率不存在 則直線AB的方程為x x1 故y1 y2 因此直線AB的斜率存在 設(shè)直線AB y kx m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 得 3 4k2 x2 8kmx 4 m2 3 0 因?yàn)橹本€AB與曲線E有公共點(diǎn)A B 所以方程 有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1 x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 求 ABM的面積的最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15