九年級數(shù)學(xué)下冊 28.1 銳角三角函數(shù)課件 新人教版.ppt

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1 如圖 ABC DE BC 且 ADE的面積等于梯形BCED的面積 則 ADE與 ABC的相似比是 2 如圖 ABC DE FG BC 且 ADE的面積 梯形FBCG的面積 梯形DFGE的面積均相等 則 ADE與 ABC的相似比是 AFG與 ABC的相似比是 3 如圖 是一塊三角形木板 工人師傅要把它切割成 一塊為三角形 另一塊為梯形 且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4 5 那么該怎么切割呢 E D 使DE BC且AD DB AE EB 2 3 4 如圖 平行四邊形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF與 CDF周長的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 54cm2 5 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面積分別為4和9 求 ABC的面積 25 6 如圖 在 ABC中 D F是AB的三等分點 DE FG BC 則 1 4 9 1 S ADE S AFG S ABC 2 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCG 1 3 5 第二十八章銳角三角函數(shù) 新世紀中學(xué)初三數(shù)學(xué)組 2009 12 12 意大利的比薩鐵塔 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚水站 對坡面的綠地進行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準備多長的水管 這個問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準備多長的水管 結(jié)論 在一個直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 當一個銳角等于45 時 不管這個直角三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個Rt ABC 使 C 90 A 45 計算 A的對邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 A B C 綜上可知 在一個Rt ABC中 C 90 當 A 30 時 A的對邊與斜邊的比都等于 是一個固定值 當 A 45 時 A的對邊與斜邊的比都等于 也是一個固定值 一般地 當 A取其他一定度數(shù)的銳角時 它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值 這就是說 在直角三角形中 當銳角A的度數(shù)一定時 不管三角形的大小如何 A的對邊與斜邊的比也是一個固定值 任意畫Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 A B C A B C 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當 A 30 時 我們有 當 A 45 時 我們有 c a b 對邊 斜邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例題示范 1 2 例2 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 例3 如圖 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面積 練一練 1 判斷對錯 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一個比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍 sinA的值 A 擴大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 1 在平面直角平面坐標系中 已知點A 3 0 和B 0 4 則sin OAB等于 2 在Rt ABC中 C 900 AD是BC邊上的中線 AC 2 BC 4 則sin DAC 3 在Rt ABC中 則sin A A C B 4 5 a b c 求一個角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 如圖 C 90 CD AB sinB可以由哪兩條線段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 A B C D E 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中點 DE AB 垂足為E sin BDE AE 7 求DE的長 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角 一般要滿足0 77 sin 0 97 現(xiàn)有一個長6m的梯子 問使用這個梯子能安全攀上一個5m高的平房嗎 1 銳角三角函數(shù)定義 2 sinA是 A的函數(shù) 3 只有不斷的思考 才會有新的發(fā)現(xiàn) 只有量的變化 才會有質(zhì)的進步 Sin300 sin45