高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 常用邏輯用語課件 新人教B版

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1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題. (2)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系會分析四種命題的相互關(guān)系. (3)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”的含義的含義. (4)理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義. (5)能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 名師伴你行返回目錄返回目錄 對于常用邏輯用語，在高考中，常以選擇題、填空對于常用邏輯用語，在高考中，常以選擇題、

2、填空題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運算以及數(shù)形結(jié)題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運算以及數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有時也出現(xiàn)在解答題中時也出現(xiàn)在解答題中.名師伴你行返回目錄返回目錄 1.1.命題命題能能 的語句叫做命題的語句叫做命題. 2.2.全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞全稱量詞:短語短語“ ”在陳述中表示所述事物的在陳述中表示所述事物的 的的 ，邏輯中通常叫作全稱量詞，邏輯中通常叫作全稱量詞.(2)全稱命題全稱命題:含有含有 的命題的命題.(3)全稱命題的符號表示全稱命題的符號表示形如形如“

3、對對M中所有中所有x,p(x)”的命題，可用符號簡記為的命題，可用符號簡記為“ ”.判斷真假判斷真假 名師伴你行所有所有全體全體 全體量詞全體量詞 x M,(px)返回目錄返回目錄 名師伴你行3.存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題(1)存在量詞存在量詞:短語短語“ ”“”“ ”“”“ ”在陳述中表示所述事物的在陳述中表示所述事物的 或或 ，邏輯，邏輯中通常叫作中通常叫作 .(2)特稱命題特稱命題: 的命題的命題.(3)特稱命題的符號表示特稱命題的符號表示形如形如“存在集合存在集合M中的元素中的元素x,q(x)”的命題，用符號簡記的命題，用符號簡記為為 .4.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞基本邏輯聯(lián)結(jié)詞常用的

4、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞有常用的基本邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ”“”“ ” ”.有一個有一個 有些有些 至小有一個至小有一個 個體個體 部分部分 存在量詞存在量詞 含有存在量詞含有存在量詞 x M ,q(x) 且且非非 或或 返回目錄返回目錄 p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假 名師伴你行5.命題命題pq，pq， 的真假判斷的真假判斷 p 6.含有一個量詞的命題的否定 7.充分條件與必要條件 (1)如果如果p q,則則p是是q的的 ,q是是p ; (2)如果如果p q,q p,則則p是是q的的 .記作記作 . 返回目錄返回目錄 命命 題

5、題命題的否定命題的否定xM,P(x)xM,P(x) xM,P(x)xM,P(x) 充要條件充要條件 充分條件充分條件 必要條件必要條件 xM, P(x)xM, P(x)名師伴你行qp返回目錄返回目錄 命命 題題表述形式表述形式原命題原命題若若p,p,則則q q逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題若若q ,則則 p 若若 p,則則 q 若若 q,則則 p 名師伴你行8.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系（1）四種命題）四種命題(2) 四種命題間的關(guān)系四種命題間的關(guān)系逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題 返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行9.四種形式命題的關(guān)系四種形

6、式命題的關(guān)系(1)互為逆否的兩個命題是互為逆否的兩個命題是 的，即的，即 .(2)互逆或互否的兩個命題是互逆或互否的兩個命題是 .等價等價同真同假同真同假 不等價不等價 2010年高考課標(biāo)全國卷年高考課標(biāo)全國卷已知命題已知命題p1:函數(shù)函數(shù)y=2x-2-x在在R上上為增函數(shù)為增函數(shù),p2:函數(shù)函數(shù)y=2x+2-x在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù),則在命題則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和和q4:p1( p2)中中,真命題真命題是是 ( )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4返回目錄返回目錄 C 名師伴你行返回目錄返回目錄 先判斷命題先判斷命題p1

7、的真假性再判斷命題的真假性再判斷命題p2的真假的真假性性,再利用再利用“或或”“”“且且”“”“非非”命題的形式及其真值表判命題的形式及其真值表判斷斷. y=2x在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù),y=2-x在在R上是減函上是減函數(shù)數(shù),y=2x-2-x在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以所以p1:函數(shù)函數(shù)y=2x-2-x在在R上為增函數(shù)是真命題上為增函數(shù)是真命題.p2:函數(shù)函數(shù)y=2x+2-x在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù)是假命題是假命題,故故q1:p1p2是真命題是真命題,q2:p1p2是假命題是假命題,q3:( p1)p2是假命題是假命題,q4:p1( p2)是真命題是真命題.故真故真命題是命題是q1,q

8、4.故應(yīng)選故應(yīng)選C.名師伴你行判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”的命題的的命題的真假：真假：必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；弄清結(jié)構(gòu)形弄清結(jié)構(gòu)形式；式；由真值表判斷真假由真值表判斷真假.返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 分別指出由下列命題構(gòu)成的分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“ p”形式形式的命題的真假的命題的真假.(1) p:42,3,q:22,3;(2) p:1是奇數(shù)是奇數(shù),q:1 是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù);(3) p:0,q:x|x2-3x-50R;(4) p:55,q:27不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù).名師伴你行返回目錄返回目錄 (

9、1) p是假命題是假命題,q是真命題是真命題,pq為真命題為真命題 , pq為假命題為假命題, p為真命題為真命題.(2) 1是奇數(shù)，是奇數(shù)，p是真命題，是真命題，又又1不是質(zhì)數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，q是假命題，是假命題，因此因此pq為真命題，為真命題，pq為假命題為假命題, p為假命題為假命題.(3) 0 ,p為假命題為假命題,又又x2-3x-50 x|x2-3x-53”的否定的否定是是 .在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全稱量詞與存在量詞是如何對應(yīng)轉(zhuǎn)換的，稱量詞與存在量詞是如何對應(yīng)轉(zhuǎn)換的， 全稱命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題是

10、特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.名師伴你行返回目錄返回目錄 【解析】【解析】存在存在xR,|x-2|+|x-4|3.全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題.命題的命題的“否定否定”與一個命題的與一個命題的“否命題否命題”是兩個不是兩個不同的概念，對命題同的概念，對命題 p 的否定是否定命題所作的判斷，的否定是否定命題所作的判斷， 而而“否命題否命題”是對是對“若若p，則，則q”形式的命題而言，既要形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論否定條件也要否定結(jié)論.名師伴你行返回目錄返回目錄 寫出下列命題的否定，并判斷其真假寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p:xR, (2)q:

11、所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3) r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一個實數(shù)至少有一個實數(shù)x，使，使x3+1=0.0;0;4 41 1x x- -x x2 2名師伴你行返回目錄返回目錄 (1) p:xR, x2-x+ 0.(假）假）這是由于這是由于xR, x2-x+ =(x- )20恒成立恒成立. (2) q:至少存在一個正方形不是矩形至少存在一個正方形不是矩形.(假假) (3) r: xR,x2+2x+20.(真真) (4) s: xR,x3+10.（假）（假）41 4121 名師伴你行返回目錄返回目錄 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p ，則，則 q”的形式

12、的形式 ，并寫出它們，并寫出它們的的 逆命題、否命題、逆否命題逆命題、否命題、逆否命題.(1)正三角形的三內(nèi)角相等正三角形的三內(nèi)角相等;(2)全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等;(3)已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a=b,c=d,則則a+c=b+d. 先找出原命題的條件先找出原命題的條件p和結(jié)論和結(jié)論q , 然后根然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出.名師伴你行返回目錄返回目錄 (1) 原命題原命題 : 若一個三角形是正三角形若一個三角形是正三角形, 則則 它的三個內(nèi)角相等它的三個內(nèi)角相等. 逆命題逆命題:若一個三角形的三個內(nèi)角相等若一個三角形的三個內(nèi)

13、角相等,則這個三角則這個三角形是正三角形形是正三角形(或?qū)懗苫驅(qū)懗?: 三個內(nèi)角相等的三角形是正三三個內(nèi)角相等的三角形是正三角形角形). 否命題否命題:若一個三角形不是正三角形若一個三角形不是正三角形,則它的三個內(nèi)則它的三個內(nèi)角不全相等角不全相等. 逆否命題逆否命題:若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等,那么那么這個三角形不是正三角形這個三角形不是正三角形 (或?qū)懗苫驅(qū)懗?:三個內(nèi)角不全相等三個內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形的三角形不是正三角形).名師伴你行返回目錄返回目錄 (2)原命題原命題:若兩個三角形全等若兩個三角形全等 , 則它們的面積相等則它們的面積相等.

14、逆命題逆命題:若兩個三角形面積相等若兩個三角形面積相等,則這兩個三角形全則這兩個三角形全等等(或?qū)懗苫驅(qū)懗?面積相等的三角形全等面積相等的三角形全等). 否命題否命題:若兩個三角形不全等若兩個三角形不全等,則這兩個三角形面積則這兩個三角形面積不相等不相等(或?qū)懗苫驅(qū)懗?不全等的三角形面積不相等不全等的三角形面積不相等). 逆否命題逆否命題:若兩個三角形面積不相等若兩個三角形面積不相等, 則這兩個三角則這兩個三角形不全等形不全等.名師伴你行返回目錄返回目錄 (3)原命題原命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a=b,c=d,則則a+c=b+d.其中其中“已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù)

15、”是大前提，是大前提， “a與與b, c與與d都相等都相等”是條件是條件p,“a+c=b+d”是結(jié)論是結(jié)論q,所以所以 逆命題：已知逆命題：已知a,b,c,d是實數(shù)，若是實數(shù)，若a+c=b+d ， 則則a 與與b,c與與d都相等都相等. 否命題否命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a與與b,c與與d不都相等不都相等,則則a+cb+d. 逆否命題逆否命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a+cb+d,則則a與與b, c與與d不都相等不都相等.名師伴你行已知原命題已知原命題,寫出它的其他三種命題寫出它的其他三種命題,首先把原命題首先把原命題改寫成改寫成“若若p,則則q”的形式的形

16、式,然后找出其條件然后找出其條件p和結(jié)論和結(jié)論q,再再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題. 逆命題逆命題:“若若q，則，則p”；否命題：；否命題：“若若 p,則則 q”; 逆否命題：逆否命題：“若若 q，則，則 p”，對寫出的命題也可，對寫出的命題也可簡潔表述；對于含有大前提的命題，在改寫命題形式簡潔表述；對于含有大前提的命題，在改寫命題形式時，大前提不要動時，大前提不要動. 返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 把下列命題寫成把下列命題寫成“若若p,則則q”的形式，并寫出它們的逆的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與逆否命題,并判斷其真假

17、并判斷其真假.（1）當(dāng)）當(dāng)x=2時，時，x2-3x+2=0;（2）對頂角相等）對頂角相等.名師伴你行返回目錄返回目錄 （1）原命題）原命題:若若x=2，則，則x2-3x+2=0.為真命題為真命題.逆命題逆命題:若若x2-3x+2=0,則則x=2.為假命題為假命題.否命題否命題:若若x2,則則x2-3x+20.為假命題為假命題.逆否命題逆否命題:若若x2-3x+20,則則x2.為真命題為真命題.（2）原命題）原命題:若兩個角是對頂角若兩個角是對頂角,則它們相等則它們相等.為真命題為真命題.逆命題逆命題:若兩個角相等若兩個角相等,則它們是對頂角則它們是對頂角.為假命題為假命題.否命題否命題:若兩個

18、角不是對頂角若兩個角不是對頂角,則它們不相等則它們不相等.為假命題為假命題.逆否命題逆否命題:若兩個角不相等若兩個角不相等,則它們不是對頂角則它們不是對頂角.為真命題為真命題.名師伴你行(1) 2010年高考山東卷年高考山東卷設(shè)設(shè)an是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是是“數(shù)列數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列”的的( )A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充分必要條件充分必要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)2010年高考廣東卷年高考廣東卷“m14”是是“一元二次方程一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解有實數(shù)解”的的( )A

19、.充分非必要條件充分非必要條件 B.充分必要條件充分必要條件C.必要非充分條件必要非充分條件 D.非充分非必要條件非充分非必要條件返回目錄返回目錄 (1)首先分清條件和結(jié)論首先分清條件和結(jié)論. (2)再看條件能否推出結(jié)論再看條件能否推出結(jié)論,結(jié)論能否推出條件結(jié)論能否推出條件.C A 名師伴你行返回目錄返回目錄 （1）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為q.若已知若已知a1a2a3，即有即有a1a1q1 0q0 a10,q1時時,有有a1qn-1a1qn,即即anan+1,所以數(shù)列所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)是遞增數(shù)列；當(dāng)a10,0q1時，有時，有a1qn-1a1qn，即，即anan+1，所以數(shù)列，

20、所以數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列. 綜上所述，若綜上所述，若a1a2a3,則數(shù)列則數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列.反之反之,若數(shù)列若數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列,則則a1a2a3.所以所以“a1a2a3”是是“數(shù)列數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分必要條件的充分必要條件. 故應(yīng)選故應(yīng)選C.或或 解得解得 名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)判斷判斷p 是是q 的什么條件的什么條件 , 關(guān)鍵是看關(guān)鍵是看p能否推出能否推出q,q能否推出能否推出p. (2)若若“p q” 是否成立，不能判斷或不好處理是否成立，不能判斷或不好處理 ，則可看它的逆否命題是否成立則可看它的逆否命題是否成立. (3)否定一個

21、結(jié)論時否定一個結(jié)論時,只需舉一個反例即可只需舉一個反例即可. (2)若一元二次方程若一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解有實數(shù)解,則則=1-4m0,因此因此m . 故故m0,a+b-1=0,即即a+b=1.綜上可知綜上可知,當(dāng)當(dāng)ab0時時,a+b=1的充要條件是的充要條件是a3+b3+ab- a2-b2=0.2b243b返回目錄返回目錄 名師伴你行有關(guān)充要條件的證明問題有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個是條件要分清哪個是條件,哪個哪個是結(jié)論是結(jié)論,由由“條件條件” “結(jié)論結(jié)論”是證明命題的充分性，是證明命題的充分性，由由“結(jié)論結(jié)論”“條件條件”是證明命題的必要性是證明命題的必要性. 證明要分證

22、明要分兩個環(huán)節(jié)兩個環(huán)節(jié):一是充分性一是充分性;二是必要性二是必要性.返回目錄返回目錄 名師伴你行證明一元二次方程證明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一負(fù)根的充有一正根和一負(fù)根的充要條件是要條件是ac0.:充分性充分性:若若ac0,且且ca0,x1x2=ca0,ac0. 綜上所述綜上所述,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)有一正根和一負(fù)根的充要條件是根的充要條件是ac0 m0，若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，無實根，則則=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得解得1m3，即，即q:1m2 m2 m1或或m3 1m3,即即m

23、3 或或12，即，即p:m2. 或或 所以所以 返回目錄返回目錄 名師伴你行（1）由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真）由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假以判斷簡單命題的真假.假若假若p且且q真，則真，則p 真，真，q也真也真;若若p或或q真，則真，則p,q至少有一個真；若至少有一個真；若p且且q假，則假，則p,q至少有至少有一個假一個假. （2）可把）可把“p或或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算;把把“p且且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算為真命題轉(zhuǎn)化

24、為交集的運算.返回目錄返回目錄 名師伴你行【解析】【解析】由由 ,得得 0,即即 0,得得0m 3 ,p: mR,0m3.由關(guān)于由關(guān)于x的不等式的不等式x2-4x+m20的解集是空集得的解集是空集得=16-4m22或或m2或或m-2,設(shè)設(shè)p: ;q:關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式x2-4x+m20 的解集的解集是空集，若是空集，若“pq”為真命題，為真命題，“pq”為假命題，求為假命題，求m的取值范圍的取值范圍.3232mm3232mm3232mm3mm返回目錄返回目錄 名師伴你行pq為真為真,pq為假為假,p,q有且只有一個為真有且只有一個為真.若若p真真q假假,則則0m3且且-2m2,0m2.若若p假假q真真,則則m0或或m3,同時同時m2,m-2或或m3.m的取值范圍是的取值范圍是(-,-2)0,23,+).返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行名師伴你行