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《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
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24.4弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)
（第二課時(shí)）圓錐的側(cè)面積和全面積
汪義元
設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課主要內(nèi)容是探測(cè)圓錐的側(cè)面積公式和全面積公 式，并能利用圓錐的側(cè)面積公式和全面積公式解決實(shí)際問題.本課采取以學(xué)生為中心，在整個(gè)教學(xué)過程中由教師擔(dān)任組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者，利用情境、協(xié)作、會(huì)話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)新精神，最終實(shí)現(xiàn)在學(xué)生自主活動(dòng)、主動(dòng)探索、合作交流、親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上來建構(gòu)新知識(shí)。除了知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)和掌
2、握外，本節(jié)課更注重如何在課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展。
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（新人教版）九年級(jí)上冊(cè)24章第四節(jié)第二課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
? 知識(shí)與技能：
（1）使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念，并知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；
（2）使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角大?。?
（3）使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。
過程與方法：
（1）通過探究圓錐的形成過程，讓學(xué)生理解圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法；
（2）通過教學(xué)互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究實(shí)際問題的
3、方法。
??情感態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）通過圓錐的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實(shí)踐出真知”的觀念；
（2）應(yīng)用圓錐側(cè)面積展開圖的計(jì)算解決實(shí)際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；
（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的習(xí)慣。
學(xué)情與教材分析
??本課是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過圓錐的初步認(rèn)識(shí)和前兩節(jié)學(xué)過的弧長(zhǎng)和扇形面積的有關(guān)計(jì)算及圓柱的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)上，從圓錐的形成過程描述了圓錐的特征，給出了圓錐的母線、高的概念，指明它的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，而該扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，然后通過例題說明圓錐有關(guān)面積及計(jì)算。針對(duì)初中生探求欲望高，表現(xiàn)欲強(qiáng)的年齡特征，我把此課設(shè)
4、計(jì)成探索式、互動(dòng)式的，以期激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)?
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程．??
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．?
教學(xué)難點(diǎn)?
經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題。（也就是母線和底面周長(zhǎng)和展開扇形半徑與弧長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）
?教學(xué)方法?
啟發(fā)?引導(dǎo)?????演示????總結(jié)?
學(xué)習(xí)方法
? 觀察?????交流?????探究????歸納?
教具準(zhǔn)備? ?
? ?圓錐模型(紙做)?????扇形紙片????剪刀 雙面膠、長(zhǎng)方形白紙 教學(xué)課件
教學(xué)過程
一、?復(fù)習(xí)鞏固及導(dǎo)入。?
5、1、弧長(zhǎng)為8∏，半徑為16的弧所對(duì)的圓心角是多少？?2、面積為8∏，圓心角為45°的扇形的半徑是？[師]展示問題，關(guān)注學(xué)生的熟練程度。
? 二．檢測(cè)先學(xué)。
? 1﹑[師]提問題：? 生活中你都見過哪些圓錐？（出示幻燈片,帶著優(yōu)美的音樂進(jìn)入了蒙古大草原,看到了雪白的蒙古包,讓學(xué)生看到雪白的蒙古包感受到圓錐的存在.）
? 2、通過預(yù)習(xí)和圖片觀察，談?wù)勀銓?duì)圓錐的認(rèn)識(shí)？（主要是結(jié)構(gòu)與組成）?
3、通過自學(xué)，談你都知道哪些得到圓錐的辦法??[生]各述己見、互相補(bǔ)充。? [師]出示圓錐形模型，提問：“漂亮嗎？你能用手上的長(zhǎng)方形白紙折疊出這種圓錐形模型嗎？”學(xué)生先認(rèn)真觀察圓錐形，再嘗試用手中的長(zhǎng)
6、方形白紙折疊圓錐形模型。（學(xué)生制作可能有難度，此時(shí)需要教師引導(dǎo)）
設(shè)計(jì)意圖：初步嘗試、體驗(yàn)，產(chǎn)生懸念，造成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。
? 三﹑分析問題，主動(dòng)探究
??老師導(dǎo)入：為了制作這種圓錐形模型，我們首先要對(duì)圓錐有個(gè)整體認(rèn)識(shí)——結(jié)合實(shí)物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念。(學(xué)生邊聽、邊理解、邊記憶)
??（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓錐，但對(duì)底面、側(cè)面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過實(shí)物對(duì)這些概念作一簡(jiǎn)介，既形象又直觀，學(xué)生易于接受，這就為后面的探究和推導(dǎo)展開扇形的圓心角公式和圓錐的側(cè)面積公式做好了準(zhǔn)備。）
??讓一位
7、學(xué)生把老師手上的圓錐形模型沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
??老師在學(xué)生動(dòng)手和歸納的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)問：“怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？”
?（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手，主動(dòng)探索出圓錐的側(cè)面展開圖為扇形。再次設(shè)問是為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲。）
??老師引導(dǎo)：學(xué)生觀察、分析、比較出展開扇形與圓錐的關(guān)系（可作幾次演示，讓學(xué)生有意識(shí)地觀察）。
??學(xué)生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長(zhǎng)與圓錐的母線，底面周長(zhǎng)的關(guān)系。
??（設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，促使學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。這里讓學(xué)生通過
8、比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，即扇形半徑?圓錐母線，扇形弧長(zhǎng)?圓錐底面周長(zhǎng)。知道這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是整節(jié)課的關(guān)鍵，這里老師應(yīng)注意充分調(diào)動(dòng)全班各層次學(xué)生，尤其是所謂“差生”的學(xué)習(xí)積極性，使他們都能爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見解，體驗(yàn)探索活動(dòng)的樂趣和成功的快感，從而樹立學(xué)習(xí)的自信心。）
??四 建構(gòu)新知，解決問題
??首先，老師給出數(shù)量特例，如何制作母線長(zhǎng)a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形帽子？
??學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）學(xué)生剛開始可能無從下手，老師應(yīng)先引導(dǎo)：“要制作這種圓錐形帽子，首先要畫出這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖。（2）有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：扇形的半徑等于圓錐的母線a＝15cm，但不知
9、道扇形的圓心角，所以要制作這種模型的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角。（3）老師先鼓勵(lì)和表揚(yáng)這些學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)識(shí)扇形弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系列出式子：
（設(shè)計(jì)意圖：從新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)疑，促進(jìn)學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平轉(zhuǎn)化，也為學(xué)生探究一般規(guī)律，得出公式）???
拓展思路。
? 然后讓學(xué)生動(dòng)手制作a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型（同桌學(xué)生可以合作討論，共同制作）。
??老師拿著已制作好的a＝15cm，r＝5cm的圓錐形模型巡視，并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和鼓勵(lì)，讓學(xué)生把制作好的模型套在老師的模型上驗(yàn)證，評(píng)價(jià)學(xué)生的勞動(dòng)成果。
? 〖設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的動(dòng)手操作、親身
10、體驗(yàn)，使學(xué)生在獲得新知和培養(yǎng)實(shí)踐能力的同時(shí)體驗(yàn)成功的快感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。〗
??老師再進(jìn)一步設(shè)疑：“你能推導(dǎo)出圓心角的一般公式嗎？”
??首先引導(dǎo)學(xué)生去猜想、討論，老師再對(duì)上述特例作適當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)生領(lǐng)悟。學(xué)生再分組討論交流，在老師的引導(dǎo)下抓住扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，推導(dǎo)出公式：。
在學(xué)生推導(dǎo)完公式后，師生再共同歸納推導(dǎo)方法。
??（設(shè)計(jì)意圖：誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，通過學(xué)生的猜想、論證，激發(fā)思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。）
??老師再次設(shè)問：要制作母線a＝15cm，底面半徑r＝5cm的圓錐形模型需要多少材料？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？學(xué)生根據(jù)條件嘗試進(jìn)行計(jì)算，通過討論，并在
11、老師適當(dāng)引導(dǎo)下得出公式：S圓錐側(cè)＝πra。
??在學(xué)生推導(dǎo)完圓錐側(cè)面積公式后，老師引導(dǎo)學(xué)生與圓柱的側(cè)面積公式加以比較。
圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)；圓錐的底面圓周長(zhǎng)即為圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)。
??（設(shè)計(jì)意圖：通過估算、推導(dǎo)，步步深入，探索新知，再通過與圓柱的側(cè)面積公式的比較，把新知識(shí)真正納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。）
??引導(dǎo)學(xué)生分析討論例題：例：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35?m2,高為3.5?m，外圍高1.5?m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈??(結(jié)果精確到1?m2).???
老師強(qiáng)調(diào)
12、：在解決該實(shí)際問題的過程中，不能采用四舍五入法保留有效數(shù)字，而必須采用進(jìn)一法，為什么？
進(jìn)一步提問：如何求有底面的圓錐的表面積。
? 學(xué)生容易得到：S全面積＝πra＋πr2
??〖設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力?！?
? 四 鞏固與應(yīng)用
??學(xué)生練習(xí)與部分學(xué)生板演課本習(xí)題：
如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。
??老師進(jìn)行巡視，及時(shí)了解學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并把握住這個(gè)機(jī)會(huì)，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生去爭(zhēng)辯，進(jìn)行矯正。
??（設(shè)計(jì)意圖：通過多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，鞏固所學(xué)內(nèi)容，
13、同時(shí)使學(xué)生將新知遷移應(yīng)用到新的情境中。）
??五 歸納小結(jié)
??老師提問：
（1）通過本堂課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？
（2）你學(xué)會(huì)了哪些重要方法？有什么啟示？
??學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充：
（1）知道了圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；
（2）會(huì)畫圓錐的側(cè)面展開圖；
（3）學(xué)會(huì)了推導(dǎo)圓心角公式和圓錐側(cè)面積公式的方法；
（4）會(huì)根據(jù)已知條件求圓錐的側(cè)面積和全面積；
（5）學(xué)會(huì)了制作圓錐形帽子的方法。
??（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自我小結(jié)，明確了本節(jié)課的目標(biāo)，同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解。）
??六 課后作業(yè)
??基礎(chǔ)練習(xí)：
（1）若一個(gè)圓錐的底面半
14、徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是?度；
（2）一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為?；
（3）底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是???? 。
??能力提升：（1）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)；（2）如圖1，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程。（要明白關(guān)鍵就是求什么）
?【設(shè)計(jì)思路】
?????本課主要采用“主體建構(gòu)”教學(xué)模式
15、，讓學(xué)生在解決問題中、在動(dòng)手實(shí)踐中去學(xué)習(xí)，這就充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，學(xué)習(xí)就不再是被動(dòng)的接受，而是主動(dòng)把新知納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。
?????使學(xué)生正確理解展開扇形的半徑與弧長(zhǎng)和圓錐的母線與底面周長(zhǎng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而能準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)和展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，主要采取三個(gè)教學(xué)策略：（1）把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識(shí)地讓學(xué)生觀察分析上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，這既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力，又為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）給出母線a＝15cm和底面半徑r＝5cm的數(shù)量特例，讓學(xué)生去嘗試制作圓錐形帽子，學(xué)生通過討論得到共
16、識(shí)，即必須先求出圓心角的度數(shù)，而這個(gè)特殊的圓心角有部分學(xué)生能求出來，教師再讓這部分學(xué)生當(dāng)“小老師”，把解決問題的過程與方法教給其他學(xué)生，則促成了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。（3）放手讓學(xué)生去大膽猜想求圓心角的公式并開展討論，再讓學(xué)生自由發(fā)言，這就解決了推導(dǎo)圓心角公式的難點(diǎn)，也使學(xué)生對(duì)圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開扇形有關(guān)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有了更深層次的認(rèn)識(shí)。
????整節(jié)課的思路就是要使學(xué)生在“做中學(xué)”，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的課改新理念。教師不只是把新知識(shí)傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生去主動(dòng)建構(gòu)，但教師的引導(dǎo)與幫助對(duì)于學(xué)生的思考和新知識(shí)的建構(gòu)來說尤為重要。整節(jié)課不是老師如何去控制學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的環(huán)境去促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、猜想、概括、驗(yàn)證等思維活動(dòng)和學(xué)生的動(dòng)手操作、交流討論等活動(dòng)，來構(gòu)建與此相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
