力的分解和力的合成

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1、杭州江干高中物理暑假輔導班新王牌教育 力的合成力的分解 一. 教學內容： 力的合成 力的分解 二. 知識要點： 1. 理解力的合成和合力的概念。 2. 掌握力的平行四邊形定則。會用作圖法求共點力的合力。 3. 理解力的分解和分力的概念，會用平行四邊形定則解決力的分解問題。 4. 熟練掌握物體的受力分析，能夠根據力的作用效果進行分解。 三. 重點、難點解析： （一） 合力與分力 當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力產生的效果跟 原來幾個力的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來幾個力叫做分力。 （二） 力的合成 1. 定義：求幾個力的

2、合力的過程或求合力的方法，叫做力的合成。 2. 平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形， 這兩個鄰邊 之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個法則叫做平行四邊形定則。 對力這種既有大小又有方向的物理量，進行合成運算時，一般不能用代數加法求合力，而必 須用平行四邊形定則。 （三） 共點力 如果一個物體受到兩個或更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點上，或者雖不 作用在同一點，但它們的作用線交于一點，這樣的一組力叫做共點力。平行四邊形定則只適用于 共點力的合成。 （四） 討論： 1. 力的合成的意義在于保證作用效果相同的前提下， 用一個力的作用代

3、替幾個力的作用， 這個 力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總 結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律，作圖法和計算法是 運用這一規(guī)律進行共點力合成的具體方法。 （1） 作圖法：要選取統(tǒng)一標度，嚴格作出力的圖示及平行四邊形，量出平行四邊形的對角 線長度（注意是哪一條對角線），根據標度求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角， 求出合力的方向。 （2） 計算法：根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用解三角形的方式求出對角線， 即為合力。 2. 力的合成的幾種特殊情況： ，合力F與分力F1的夾角二的正

4、① 相互垂直的兩個力的合成，如圖所示, 切為：tan 訂下。 e F'=2F cos— 2，合力F'與每一個分力的 ② 夾角為二的兩個等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用其對角線互 相垂直的特點可得直角三角形，解直角三角形求得合力 e 夾角等于2。 ③ 夾角為120的兩個等大的力的合成，如圖所示，實際是②的特殊情況： F—2F co ，即合力大小等于分力。 實際上對角線把畫出的菱形分為兩個等邊三角形, 所以合力與分力等大。 以上三種特殊的合成在今后的學習中經常遇到，應該熟練掌握。 3. 合力與兩分力之間的大小關系：在兩個力 Fi和F2大小一定情況

5、下，改變 Fi與F2方向之間 的夾角二，當二角減小時，其合力 F逐漸增大，當v -0時，合力最大F = Fi+ F2，方向與Fi和 F2方向相同；當r角增大時，其合力逐漸減小，當 V -180：，合力最小F =|Fi— F2|,方向與較大 的力方向相同，即合力大小的取值范圍為 Fi+ F2> F> |Fi— F2|。 4. 多個力的合成：應先求其中任意兩個力的合力， 再求這個合力與第三個力的合力， 直到把所 有的力都合成進去，最后得到的就是這些力的合力。 （五）力的分解 I. 求一個力的分力叫做力的分解 2. 力的分解是力的合成的逆運算。 同樣遵守平行四邊形定則。 把一個已知力F作為

6、平行四邊形 的對角線，那么與力 F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力 F的兩個分力Fi、F2。 3?作用在物體上的同一個力 F可以分解為無數對大小、方向不同的分力。一般情況下我們按照 力的作用效果進行分解。 （六）矢量相加的法則 1. 平行四邊形定則：一切矢量（如力、位移等）相加遵從平行四邊形定則。 2. 三角形定則：由兩個矢量首尾相接與它們的合矢量組成一個三角形， 從而求出合矢量，這個 方法叫做三角形定則.三角形定則與平行四邊形定則的實質是一樣的。 （七）矢量與標量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則（或三角形定則）。 2. 標量：只有大小，沒有方向，

7、求和時按照算術法則相加。 力的分解中定解條件的確定 將一個力F分解為兩個分力，根據力的平行四邊形定則， 是以這個力F為平行四邊形的一條 對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數個不同的平行四邊形，這說明兩個力的 合力可唯一確定，一個力的分力不是唯一的。要確定一個力的兩個分力，一定有定解條件。 按力的效果進行分解， 這實際上就是定解條件。 如圖的三角形支架， 在節(jié)點O上施加一個力 F,這個力產生兩個效果：其一對 AO有拉伸作用；其二對 BO有擠壓作用。將 F分解為對OA 的拉伸的力Fao和對BO擠壓的力Fbo，其定解條件是已知兩個分力的方向。 按問題的需要進行分解，在解決具體

8、問題時，根據具體問題對力進行分解。這個具體問題就 是定解條件。如已確定兩分力的大小，求分力的方向，兩分力的大小是定解條件；已確定一個分 力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，這個已知分力為定解條件；已確定一個分力大小和 另一分力的方向，求這一分力的方向和另一分力的大小，這個分力的大小和另一分力的方向為定 解條件。 對力進行分解時，首先弄清定解條件，根據定解條件作出平行四邊形圖或三角形圖，再依據 幾何知識求解。 力分解時有、無解的討論 力分解時有解或無解， 簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能 構成平行四邊形（或三角形）。如果能構成平行四邊形（或三角形），說明該合

9、力可以分解成給 定的分力，即有解。如果不能構成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解， 即無解。具體情況有以下幾種： 如何用三角形定則求矢量的變化量 矢量變化不僅大小變化，通常還有方向變化。求矢量的變化量實際上是求兩矢量的差。求兩 矢量的和與差在表達形式上與代數和是相同的，只是在具體求的時候，將表達式中的和與差轉換 成用平行四邊形定則或三角形定則求。如一個物體做曲線運動，它的初速度為 V1,經過一段時間 速度為V2,如圖所示，求速度的變化量 v。速度的變化量是末速度 V2與初速度Vi的差，其數學 表式為 V = v2-Vj，但課本上講的是矢量相加法則， 如何將矢量相減

10、變成矢量相加， 我們不難發(fā) 現，只要將上式變成 V2= Vi + - V就可以了。因此，只要將 Vi平移，使V2與Vi的首端相接，從 V1的末端向V2的末端做一條有向線段，該有向線段便是所求的速度變化量 UV,如圖所示。 【典型例題】 例1.關于兩個力的合力，下列說法錯誤的是 A. 兩個力的合力一定大于每個分力 B. 兩個力的合力可能小于較小的那個分力 C. 兩個力的合力一定小于或等于兩個分力 D. 當兩個力大小相等時，它們的合力可能等于分力大小 解析：設分力Fi與分力F2的夾角為二，根據力的平行四邊形定則，合力為 F,以Fi、F2為 鄰邊的平行四邊形所夾的對角線，如圖所示。當

11、 二-0時，F= Fi+ F2；當v -i80時，F=|Fi — F2I,以上分別為合力 F的最大值和最小值。當 Fi= F2且夾角v - i80時，合力F= 0,小于任何 一個分力，當Fi= F2,夾角二-i20時，合力F = Fi= F2，故本題的正確答案為 AC。 答案：A C 例2.在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上（如圖）。如果鋼絲繩與地面的夾角 A= B =60；，每條鋼絲繩的拉力都是 300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。 解析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力 Fi和F2之間的夾角為60，可根據平行四邊形定則用 作圖法和解三角形法求出電線桿受到的合力。 方法一

12、：作圖法。 自O點引兩條有向線段 OC和OD，夾角為60。設定每單位長度表示 i00N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形 OCED，其對角線 OE就表示兩 個拉力Fi、F2的合力F，量 得OE長為5.2個單位長度。 所以合力 F= i00X 5.2N = 520N 用量角器量得—C°E :— DOE = 30 所以合力方向豎直向下。 方法二：計算法。先畫出力的平行四邊形，如圖所示，由于 OC= OD，得到的是菱形。連結 CD、OE，兩對角線垂直且平分， OD表示300N , - COO' = 30。在三角形OCO' 中, F Fi cos30 OO'=OCc

13、os30。在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有 2 ，所 c V3 F ^2Ficos30 2 300 N =5i9.6N 以合力 2 說明：力的合成有“作圖法”和“計算法”，兩種解法各有千秋?！白鲌D法”形象直觀，一 目了然，但不夠精確，誤差大； “計算法”是用平行四邊形先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩， 但計算結果更準確。今后我們遇到的求合力的問題，多數都用計算法，即根據平行四邊形定則作 出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力。在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴格，但 要規(guī)范，明確哪些該畫實線，哪些該畫虛線，箭頭應標在什么位置等。 例3.物體受到三個力的作用，其中

14、兩個力的大小分別為 5N和7N，這三個力的合力最大值為 2iN，則第三個力的大小為多少 ？這三個力的合力最小值為多少 ？ 解析：當三個力的合力最大時，這三個力一定是在同一直線上，且方向相同，即合力 F合= Fi+ F2+ F3,則F3= F合一Fi — F2 = 9N.關于三個力的合力的最小值問題，有些同學仍受標量代 數求和的干擾，不能真正理解矢量運算法則，而錯誤地認為合力最小值 F'= Fi+ F2 — F3= 3N , 正確的方法應是：看三個力的大小是否能構成一個封閉三角形，即任取一個力，看這個力是否處 在另外兩個力的差和之間。若三個力滿足上述條件，則合力的最小值為零；若不滿足上述

15、條件， 則合力的最小值為較小的兩個力先同方向合成，再和較大的一個力反方向合成的合力。 答案：第三個力大小是9N，三個力合力的最小值為零。 例4.將一個力F分解為兩個分力 Fi和F2，則下列說法中正確的是 A. F是物體實際受到的力 B. F1和F2兩個分力在效果上可以取代力 F C. 物體受到Fi、F2和F三個力的作用 D. F是Fi和F2的合力 解析：由分力和合力具有等效性可知 B正確，分力Fi和F2并不是物體實際受到的力，故 A 對C錯。 答案：A、B、D 說明：合力與分力是一種等效替代關系，在力的合成中，分力是物體實際受到的力。在力的 分解中，分力不是物體實際受到的力

16、。 例5.如圖所示，電燈的重力 G= i0N , AO繩與頂板間夾角為 45 , BO繩水平，則AO繩所受 的拉力Fi= ; BO繩所受的拉力 F2= 。 解析：先分析物理現象：為什么繩 AO、BO受到拉力呢？原因是由于0C繩的拉力產生了兩 個效果，一是沿 AO向下的拉緊AO的分力Fi； 二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F?,畫出平 行四邊形，如圖所示，因為 OC拉力等于電燈重力，因此由幾何關系得 Fi =G/sinB=ioV2N , F2 =G/ta=iON 答案：10.2 N 10N 說明：將一個已知力分解，在理論上是任意的，只要符合平行四邊形定則就行，但在實際問 題中，首先要弄

17、清所分解的力有哪些效果， 再確定各分力的方向， 最后應用平行四邊形定則求解。 例6.在傾角- =30：的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為 G= 20N光滑圓球，如圖甲所示，試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力。 解析：先分析物理現象，為什么擋板和斜面受壓力呢 ？原因是球受到向下的重力作用，這個 重力總是欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態(tài)，因此球的重力產生 了兩個作用效果，如圖乙所示，故產生兩個分力：一是使球垂直壓緊擋板的力 Fi，二是使球垂直 壓緊斜面的力F2；由幾何關系得：Fi二Gtan> , F2 =Gcos>。Fi和f?分別等于球

18、對擋板和 斜面的壓力。 答案：R =Gtan° , F2 =G/cos° 說明：根據力實際產生的效果分解是同學們應該掌握的一項很重要的方法。 【模擬試題】 1. 關于合力與其兩個分力的關系，下列說法正確的是 （ ） A. 合力的作用效果與兩個分力的作用效果相同 B. 合力的大小一定等于兩個分力大小之和 C. 合力可能小于它的任一個分力 D. 合力大小可能等于某一個分力的大小 2. 關于兩個共點力的合力，下列說法中正確的是 （ ） A. 只要知道兩個共點力的大小，合力就是唯一的 B. 已知兩個共點力的大小和方向，合力就是唯一的 C. 已知一個力的大小和方向與另一個力的大小

19、，合力就是唯一的 D. 已知一個力的大小和方向與另一個力的方向，合力就是唯一的 3. 物體同時受到同一平面內三個力作用，下列幾組力的合力不可能為零的是 A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3N C. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N 4. 兩個共點力的大小均為 10N，如果要使這兩個力的合力大小也是 10N，則這兩個共點力間的 夾角應為 （ ） A. 30 B. 60 C. 90； 5. 一個重為20N的物體置于光滑的水平面上，當用一個 圖所示，物體受到的合力為 （ ） D. 120C F = 5N的力豎直向上拉該物體時，如 D. 0N 6. 如圖所

20、示，物體 M在斜向右下方的推力 F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力 A. 15N B. 25N C. 20N （ ） C.斜向下偏左 D.斜向下偏右 F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 A.豎直向下 B.豎直向上 7. 如圖所示，兩個共點力 Fi、F2的大小一定，夾角 二是變化的，合力為 F。在二角從0逐漸增 大到180的過程中，合力F的大小變化情況為 （ ） A.從最小逐漸增加 B.從最大逐漸減小到零 C.從最大逐漸減小 D.先增大后減小 8. 兩個大小相等的共點力 Fi、F2,當它們間的夾角為 90“時，合力大小為20N，則當它們間夾 角為120時，合力的

21、大小為 （ ） A. 40N B. 10. 2 N C. 20、2 N D. 10 3 N 9. 兩個共點力F1和F2的大小不變，它們 的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角的關系如圖所示，則合力 A. 0 ?1N B. 1 ?3N C. 1 ?5N F大小的變化范圍是 D. 1 ?7N 10. 下列說法中正確的是 （ ） A. 一個力只能分解成惟一確定的一對分力 B. 同一個力可以分解為無數對大小、方向各不相同的分力 C. 已知一個力和它的一個分力，則另一個分力有確定值 D. 已知一個力和它的兩個分力方向，則兩分力有確定值 11. 將一個豎直向下的8N的力

22、分解為兩個力，其中一個分力方向水平，大小為 6N，那么另 個分力大小為 （ ） A. 10N B. 8N C. 6N D. 2N 12. 對一個已知的力F進行分解，已知下面哪一個條件，它的解肯定是惟一的 （ ） A. 已知一個分力的大小和方向 B. 已知兩個分力的方向 C. 已知一個分力的大小和另一個分力的方向 D. 已知一個分力的方向 13. 如圖所示，一個半徑為 r,重為G的光滑均勻球，用長度為 r的細繩掛在豎直光滑墻壁上, 則繩子的拉力F和球對墻壁壓力Fn的大小分別是 （ ） A. G , G/ 2 B. 2G , G C. >/3G，巧G/2 D. 2^5g/3 ,

23、 V3g/3 14. 人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻 速靠岸的過程中，下列說法正確的是 （ ） A.繩的拉力不斷增大 B.繩的拉力保持不變 C.船受到的浮力保持不變 D.船受到的浮力不斷減小 Fi和F2, F2和F的夾角二小于90，則 15. 如圖所示，將力 F （大小已知）分解為兩個分力 （ ） A. 當F1 F sin，時，肯定有兩組解 B. 當F a R > F sin日時，肯定有兩組解 C. 當Fi c F sin日時，有惟一一組解 D.當 Fi ：：： F si時，無解 16. 兩組能承受的最大拉力相等、長度不等的細

24、線 AO、BO，AO>BO按圖所示懸掛一個中空 的鐵球，當在球內不斷注入鐵砂時，則 （ ） A. AO先被拉斷 B. BO先被拉斷 C. AO、BO同時被拉斷 D.條件不足，無法判斷 17. 水平地面上斜放著一塊木板 AB，如圖所示，在木板上放一木塊，且處于靜止狀態(tài)，現使 斜面的B端緩慢地放低，則木塊所受彈力 N，摩擦力f的變化情況是 A. N增大，f減小 B. N減小，f增大 C. N減小，f減小 D. N增大，f增大 18. 如圖所示，三角形輕支架 ABC的邊長AB = 20cm, BC = 15cm。在A點通過細繩懸掛一個 重30N的物體，貝U AB桿受力大小為 N

25、, AC桿受壓力大小為 N。 19. 將18N豎直向下的力，分解為兩個分力，其中一個分力沿水平方向，大小為 24N，則另一 個分力的大小是 N，方向與豎直方向的夾角是 。 20. 三個共點力的大小分別是 5N、7N和14N，它們的合力最大值為 ，最小值 是 ;若把14N的力改為10N ,另兩個力大小不 變，它 們的合 力最 大值 為 ，最小值為 。 21. 如圖所示，水平電線AB對豎直電線桿的拉力是 30N ,且只有斜牽引線 BC與地面成53角 時，電線桿恰好豎直不偏轉，試計算 BC對電線桿的拉力。 22. 如圖所示，用繩子 AC和BC懸一重力為100N的物體，繩子 AC

26、和BC與天花板的夾角分 別為30和60，求每條繩子的拉力分別是多少 ？ 23. 如圖所示，用懸繩AO、BO、CO懸掛一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為 100N, 已知BO處于水平，? AOB = 150，則為保證懸繩都不斷，所掛重物最多不能超過多重 ？ 【試題答案】 1. ACD 2. B 3. C 4. D 5. 1 D 6. A 7. C 8. B 9. D 10 .BCD 11. A 12. AB 13. D 14. AD 15 .BD 16.B 17. A 18. 40, 50 19 .30，53 20. 26N，

27、 2N，22N，0 21.50N 22. 50N， 50、3 N 23. 50N 1.把橡皮條的一端固定在板上的 A點。 2 .用兩條細繩結在橡皮條的另一端，通過細繩用兩個彈簧秤互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長， 使結點伸長到0點（如圖） 〖點撥〗經驗得知兩個分力 F1、F2間夾角B越大，用平行四邊形作圖得出的合力 F的誤差也越 大，所以實驗中不要把 B角取得太大，一般不大于 90°為最佳。 橡皮條、細繩、測力計應在同一平面內，測力計的掛鉤應避免與紙面磨擦。 3. 用鉛筆記下 0點的位置，畫下兩條細繩的方向，并記下兩個測力計的讀數。 〖點撥〗拉橡皮條

28、的細線要長些，標記每條細線方向的方法是使視線通過細線垂直于紙面，在細 線下面的紙上用鉛筆點出兩個定點的位置，并使這兩個點的距離要盡量遠些。 4 ?在紙上按比例作出兩個力 F1、F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力 F。 〖點撥〗作圖要用尖鉛筆，圖的比例要盡量大些，要用嚴格的幾何方法作出平行四邊形，圖旁要 畫出表示力的比例線段，且注明每個力的大小和方向。 5 ?只用一個測力計，通過細繩把橡皮條上的結點拉到同樣的位置 0點，記下測力計的讀數和細 繩的方向，按同樣的比例作出這個力 F'的圖示，比較F'與用平行四邊形定則求得的合力 F,比較 合力大小是否相等，方向是否相同。 6 .改變F

29、1和F2的夾角和大小，再做兩次。 另外，還有： 1.基本測量工具和測量數據 ① 基本測量工具及其使用 ①彈簧秤測兩個分力的大小和等效合力的大?、诹拷瞧鳒y量由平行四邊形定則作圖得到的合力 F 與用一個彈簧秤直接拉出的合力 F'的夾角0③刻度尺（或者繪圖三角板）則是作力的方向時畫線 和用一定比例長度表示力的大小 使用彈簧秤應注意： ① 使用前要先調到零點，再用標準砝碼檢查示值是否準確，如不準，可以旋轉卡在彈簧圈的三角 形鋼片來改變彈簧的工作圈數，對于示值偏大的，應把三角片向上擰幾圈，減少彈簧的工作圈數， 增大勁度系數；對于示值偏小的則采取相反措施。 ② 使用時彈簧的伸長方向和所測拉力方向要一致。 ③ 彈簧、指針、拉桿都不要與刻度板和刻度板末端的限位卡發(fā)生磨擦。 （2）測量數據的有效數字。 ①J2104型測力計，其刻度是“0 -5牛”，分度值0.1牛，在任意點的示值誤差都不 大于0.05牛，因此測量數據的有效數字末位就在精度的同一位，只準確到 0.1牛即 可，若無估讀，則在百分位上補“ 0”表示測量的準確度。