2011中考數(shù)學模擬分類匯編55 動態(tài)綜合型問題

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1、 動態(tài)綜合型問題 一、選擇題 第1題圖 A B C· D E y x 1．（淮安市啟明外國語學校2010－2011學年度第二學期初三數(shù)學期中試卷）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圓心坐標為(0，－1)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是（ ） A．3 B． C． D．4 答案：B 2.（2011年黃岡中考調(diào)研六）矩形中，，，是的中點，點在矩形的邊上沿運動，則的面積與點經(jīng)過

2、的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ） 1 1 2 3 3.5 x y O A． 1 1 2 3 3.5 x y O B． 1 1 2 3 3.5 x y O 1 1 2 3 3.5 x y O D C 答案A 3.(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬22)如圖，已知點的坐標為（3，0），點分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點，點是此圖象上的一動點．設點的橫坐標為，的長為，且與之間滿足關(guān)系：（），則結(jié)論：①；②；③；④中，正確結(jié)論的序號是（ ） x y O A

3、F B P （第3題） A、①③④ B、 ①③ C、 ①②③ D、 ①②③④ 答案：C 4. (浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年中考數(shù)學模擬試卷) 如圖，、、三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為 ( ) A. B. C. D. 答案：B 5.（ 2011年杭州三月月考）如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O于D、E兩點， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于點F,EG⊥AB于點G,當點C在AB上運動時，設

4、AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ） 答案：A 6.（2011深圳市模四）如圖，△ABC和△DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DFE＝90°，點C落在DE的中點處，且AB的中點M、C、F三點共線，現(xiàn)在 讓△ABC在直線MF上向右作勻速移動，而△DEF不動，設兩個三角形重合部分的面積為 y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第6題圖 答案：C 二、填空題 1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學模擬）如圖在邊長為2的正方形AB

5、CD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF．P是上的一個動點，連結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G． 若，則BK﹦ ． 答案：， A O D B F K E (第1題)圖) G M CK C P A O B Q X y 2 .(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年中考數(shù)學模擬試卷)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動點，從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA

6、方向作勻速運動，點Q在線段AB上。已知A、Q兩點間的距離是O、P兩點間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過時間t(s)時，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出（a，t）的所有可能情況 . 答案：（0，10），（1，4），（，5） 3．(2011年江蘇省東臺市聯(lián)考試卷）線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若A點坐標為，則點的坐標為____________________. 答案： 4．（2011年三門峽實驗中學3月模擬）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為 . 答案：

7、或 第4題 三、解答題 1、（重慶一中初2011級10—11學年度下期3月月考）如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)． (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點

8、A恰好落在AB邊的點D處，如圖①． 求出此時△APQ的面積． (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯 形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值． 答案：解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3 ∴AB＝ ①P由O向A運動時，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 過Q作QH⊥AP于H點，由QH//BO得

9、 ∴ 即 (0

10、,PN⊥AB于N 則有BM=QN,由PE//BQ得∴ 又∵AP=4－t, ∴AN= ∴由BM=QN,得 ∴　　　∴···································(8分) ②若PQ//BE，則等腰梯形PQBE中 BQ=EP且PQ⊥OA于P點 由題意知 ∵OP+AP=OA ∴ ∴t··············(10分) 由①②得E點坐標為 (4)①當P由O向A運動時，OQ=OP=AQ=t 可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠QBO ∴OQ=BQ=t ∴BQ=AQ=AE ∴······················(11分

11、) ②當P由A向O運動時，OQ=OP=8－t BQ=5－t, 在Rt△OGQ中，OQ2 = RG2 + OG2 即(8－t)2 = ∴t = 5·························(12分) 2．（淮安市啟明外國語學校2010－2011學年度第二學期初三數(shù)學期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過、兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE． （1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標； （2）如果P點的坐標為（x，y）

12、，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值； 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 第2題圖 （3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P＇，請直接寫出P＇點坐標，并判斷點P＇是否在該拋物線上． 第24題 答案：（1）拋物線解析式為：． 頂點的坐標為． （2）設直線解析式為：（），把兩點坐標代入， 得 解得．∴直線解析式為． ，s=PE·OE ∴ ．

13、∴當時，取得最大值，最大值為． (E) 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 x O F M H （3）當取得最大值，，，∴． ∴四邊形是矩形． 作點關(guān)于直線的對稱點，連接． 過作軸于，交軸于點． 設，則． 在中，由勾股定理， ．解得． ∵，∴． 由，可得，． ∴． ∴坐標． 不在拋物線上。 3. （2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學模擬試卷） 如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為,。直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，

14、同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求： （1）分別寫出A、C、D、P的坐標； （2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？ （3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。 第3題圖 C O A B D N M P x y 答案：解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2） （2）當∠MDR＝45０時，ｔ＝2,點Ｈ（2，0） 當∠DRM＝45０時，ｔ＝3,點Ｈ（3，0） （３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４） Ｓ＝ｔ2－２ｔ（ｔ＞４） 當ＣＲ∥ＡＢ時，ｔ＝

15、， Ｓ＝ 當ＡＲ∥ＢＣ時，ｔ＝， Ｓ＝ 當ＢＲ∥ＡＣ時，ｔ＝， Ｓ＝ 4．（2011年浙江省杭州市城南初級中學中考數(shù)學模擬試題）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12）.動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿x軸向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動；當點P停止運動時，點Q也同時停止運動.線段PQ和OB相交于點D，過點D作DE∥x軸，交AB于點E，射線QE交x軸于點F.設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）. （1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形. （2）

16、△PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請求出△PQF的面積s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請求出△PQF的面積。 （3）隨著P、Q兩點的運動，△PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問何時會出現(xiàn)等腰△PQF? 答案：（1）設要四邊形PABQ為平行四邊形，則 ∴. （2）不變. ∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13 ∴S△PQF （3）由(2)知， PF=OA=13 ①Q(mào)P=FQ，作QG⊥軸于G，則 ②PQ=FP， ③FQ=FP， 綜上，當時，△PQF是等腰三角形. 5．（2010－2011學年度河北省三河市九年級

17、數(shù)學第一次教學質(zhì)量檢測試題）已知正方形ABCD，邊長為3，對角線AC，BD交點O,直角MPN繞頂點P旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與線段AB,AD交于點M，N（不與點B，A，D重合）． 設DN=x，四邊形AMPN的面積為y．在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請求出面積y的值；若變化，請求出y與x的關(guān)系式． （1）如圖1，點P與點O重合； （2）如圖2，點P在正方形的對角線AC上，且AP=2PC； （3）如圖3，點P在正方形的對角線BD上，且DP=2PB． 答案：（1）當x變化時，y不變． 如圖1，．

18、 （2）當x變化時，y不變． 如圖2，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F． ∵AC是正方形ABCD的對角線， ∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．。 ∴四邊形AFPE是矩形，PF=PE． ∴四邊形AFPE是正方形． ∵∠ADC=90°， ∴PE∥CD． ∴△APE∽△ACD． ∴． ∵AP=2PC，CD=3， ∴． ∴PE=2． ∵∠FPE=90°，∠MPN=90°， ∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°． ∴∠NPE=∠MPF． ∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF， ∴△PEN≌△PFM．

19、 ∴． （3）x變化，y變化． 如圖3，，0＜x＜3． 6．（2010－2011學年度河北省三河市九年級數(shù)學第一次教學質(zhì)量檢測試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. ① 當t=時，判斷

20、點P是否在直線ME上，并說明理由； ② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． 圖2 B C O A D E M y x P N · 圖1 B C O (A) D E M y x 答案：（1） （2）①點P不在直線ME上 ②依題意可知：P（,），N（，） 當0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得： =+=+= = ∵拋物線的開口方向向下，∴當=，且0＜t＝＜3時，= 當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂

21、點的多邊形是三角形 依題意可得，==3 綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值． 7．（2011年黃岡中考調(diào)研六）如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止. x y O A B x y O A B x y O A B ① 點A坐標為_____________，P、Q兩點相遇

22、時交點的坐標為________________; ② 當t=2時，____________;當t=3時，____________; ③ 設△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; ④ 當△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△，若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由。 解：①，過P作PM⊥PQ交y軸于M點，過M作MN⊥AC于N，則MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=故M點坐標為 ① 過Q作MQ⊥PQ交y軸于M點，通過△MOQ∽△QCP，求得M坐標為 ② 以PQ為直徑作⊙D

23、，則⊙D半徑r為，再過P作PE⊥y軸于E點，過D作DF⊥y軸于F點，由梯形中位線求得DF=，顯然r＜DF，故⊙D與y同無交點，那么此時在y軸上無M點使得△MPQ為直角三角形. 綜上所述，滿足要求的M點或 8.（2011年北京四中中考模擬19）如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）.動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP.已知動點運動了x秒. （1）P點的坐標為（ ， ）；

24、（用含x的代數(shù)式表示） （2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值。 （3）請你探索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？ 你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。 解：（１）（6—x , x ）; (2)設⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA邊上的高為x， 其中，0≤x≤6. ∴S=（6—x）×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6 ∴S的最大值為6, 此時x =3. (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ ①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6—2

25、x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x= ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 綜上所述，x=2，或x=，或x=. 9.（2011年北京四中模擬26）如圖，是⊙的直徑，點是半徑的中點，點在線段上運動（不與點重合）.點在上半圓上運動，且總保持，過點作⊙的切線交的延長線于點. （1）當時，判斷是 三角形； （2）當時，請你對的形狀做出猜想，并給予證明； （3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進一步猜想，當點在線段上運動到任何位

26、置時，一定是 三角形. 答案：解（1）等腰直角三角形 （2）當J 等邊三角形。 證明； 連結(jié)是⊙的切線 又 是等邊三角形。 （3）等腰三角形。 10.（2011年北京四中模擬26）如圖1，在等腰梯形中，∥ 點從開始沿邊向以3㎝╱s的速度移動，點從 開始沿CD邊向D以1㎝ ╱s的速度移動，如果點 、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為. （1） 為何值時，四邊形是平等四邊形？ （2） 如圖2，如果⊙和⊙的半徑都是2㎝，那么，為何值時，⊙和⊙外切？ 答案：解：（1）∵DQ//A

27、P，∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形。此時，3t=8-t. 解得t=2（s）.即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形. （2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切. 而當PQ=4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形. ①當 四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）. ② 當 四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ. ∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B.∴PQ//BC。 ∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時，CQ=PB?！鄑=12-3t。解得t3（s）. 綜上，當t為2s或3s時，⊙

28、P和⊙Q相切. 11.（2011年北京四中模擬28）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．點O為BC邊上的動點，聯(lián)結(jié)OD，以O為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點P，交線段OD于點M，交射線BC于點N，聯(lián)結(jié)MN． （1） 當BO=AD時，求BP的長； （2） 點O運動的過程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請求出當BO為多長時BP=MN；若不存在，請說明理由； （3） 在點O運動的過程中，以點C為圓心，CN為半徑作⊙C，請直接寫出當⊙C存在時，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相

29、應的⊙C半徑CN的取值范圍。 A B C D O P M N A B C D （備用圖） 答案：解：（1）過點A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 ∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 當BO=AD=3時， 在⊙O中，過點O作OH⊥AB,則BH=HP-------1分 ∵,∴BH=-------------------------------------

30、-----1分 ∴BP=------------------------------------------------------------------------1分 （2）不存在BP=MN的情況-----------------------------------------------------------1分 假設BP=MN成立，∵BP和MN為⊙O的弦，則必有∠BOP=∠DOC 過P作PQ⊥BC，過點O作OH⊥AB,∵CD⊥BC，則有△PQO∽△DOC------1分 設BO=x，則PO=x,由，得BH=, ∴BP=2BH=---

31、-----------------------------------------------------------------------1分 ∴BQ=BP×cosB=，PQ=，---------------------------------------1分 ∴OQ=----------------------------------------------------------1分 ∵△PQO∽△DOC，∴即，得-------------1分 當時，BP==＞5=AB，與點P應在邊AB上不符， ∴不存在BP=MN的情況 (注：若能直接寫出不成立的理由是：只有當點P和點M分

32、別在BA的延長線及OD的延長線上時才有可能成立，而此時不符題意。則給6分) A B C D O P M N Q H （3）情況一：⊙O與⊙C相外切，此時，0＜CN＜6；------1分，1分 情況二：⊙O與⊙C相內(nèi)切，此時，0＜CN≤.-------1分，1分 12. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。 1、

33、 求直線AC的解析式； 2、 設△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式； 3、 在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標； 4、 過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由. 答案：解：(1) (2) (3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。 （4）當0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H。 由AP＝t，可得AE＝. 由可得GH＝，所以GC＝GH＝. 于是，GE＝AC－AE－GC＝＝。即GE的長度不變. 當2

34、＜t≤4時，同理可證. 綜合得：當P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值. 13. （2011年北京四中中考全真模擬16）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4） （1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示） （2）求△OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？ （3）當t為

35、何值時，△OPQ為直角三角形？ （4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q 的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。 答案： 中考數(shù)學模擬試題（16）參考答案: 14. (2011湖北省天門市一模)如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O. （1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，

36、說明理由； （2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R. （第14題圖1） 1 C O E D B A （備用圖） 1 C O E D B A R P Q C O E D B A （第14題圖2） ①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積； ②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？ 解：（1）略 （2）①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化，理由如下： 由菱形的對稱性知，△P

37、BO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO， ∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6， 又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ∴S四邊形PQED＝S△QEO＋S四邊形POED＝S△PBO＋S四邊形POED＝S△BED （第1題2） P Q C R O E D B A 1 3 2 G 第1題圖(2\1\\） P Q C H R O E D B A ＝×BE×ED＝×8×6＝24. ②如圖2，當點P在BC上運動，使△PQR與△COB相似時， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對

38、應，∴∠2與∠1對應， 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3， 過O作OG⊥BC于G，則G為PC的中點，△OGC∽△BOC， ∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝. ∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝. 15.(2011浙江省杭州市8模)如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點． （1）直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值； （2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止．設運動時間為秒

39、，運動后的等腰梯形為（如圖2）． ①探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由． ②探究2：設在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式． F G A B D C E 圖2 A F G (D)B C(E) 圖1 解：（1）△AGF與△ABC的面積比是1：４． （2）①能為菱形． （1分） 由于FC∥，CE∥， 四邊形是平行四邊形． 當時，四邊形為菱形， A F G (D)B C(E) 第2題 M 此時可求得． 當秒時，四邊形為 ②分兩種

40、情況： ①當時， 如圖3過點作于． ，，，為中點， ． 又分別為的中點， ． 等腰梯形的面積為6． ，． 重疊部分的面積為：． 當時，與的函數(shù)關(guān)系式為． ②當時， 設與交于點，則．，， 作于，則． 重疊部分的面積為： ． 綜上，當時，與的函數(shù)關(guān)系式為；當時， 16、(2011浙江杭州模擬14)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．

41、過點M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）． （1）當時，求線段的長； （2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由． （3）若△PCQ的面積為y，請求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 答案： 解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD． ……………………………………………2分 ∴． 即，∴． …………………………………1分 （2

42、）或或4． ……………………………………………3分 （3）當0＜t＜2時，點P在線段CD上，設直線l交CD于點E 由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分 ∴S△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分 即 當＞2時，過點C作CF⊥AB交AB于點F，交PQ于點H. ． 由題意得，． ∴ ． ∴． ∴ ． ∴． ∴ 四邊形AMQP為矩形． ∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t ∴ CH=AD=HF=

43、 t-2 …………………………………………………………1分 ∴S△PQC =PQ·CH= ………………………………………1分 即y= 綜上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分 A B C E F O -6 x y 17．（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年中考數(shù)學模擬試卷） 已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， 其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB

44、； （2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作 EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍； （3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值， 并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由． 答案：解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8┄┄┄┄┄┄┄………1分 ∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC, ∴B、C三點的坐標分別是B（2，0）、C（0，8） ┄┄┄┄┄…………3分 將A（－

45、6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8， 　解得 ∴所求二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－x＋8 ┄┄┄┄┄┄┄┄………5分 2）∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，則BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10. ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………6分 ∴＝ .　　即＝ . ∴EF＝. ┄┄┄┄…………7分 過點F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝ . ∴＝ .　 ∴FG＝·＝8－m. ┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分 ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－

46、（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m. 自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分 (3)存在． 理由如下: ∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8,　　且－＜0, ∴當m＝4時，S有最大值，S最大值＝8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分 ∵m＝4，∴點E的坐標為（－2，0） ∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分 (其它正確方法參照給分) 18．(河北省中考模擬試卷)如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的

47、中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)． （1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明：DM=DN；②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積； （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； （3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明．

48、 A A A B B B C C C D D D N N N E E F E F F M M M 圖1 圖3 圖2 答案：解：（1）①證明：連結(jié)DB，在Rt△ABC中，∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC=AD， ∠BDC=90°．∴∠ABD=∠C=45°．∵∠MDB+∠BDN=∠NDC+ ∠BDN=90°．∴∠MDB=∠NDC．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化．由①知: △BMD≌△CND，∴△BMD與△CND的面積相等，∴四邊形DMBN的面積等于△

49、BDC的面積，都等于△ABC的面積的一半， 等于．（2）DM=DN仍然成立．證明: 連結(jié)DB，在Rt△ABC中， ∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC， ∠BDC=90°．∴∠DCB=∠DBC=45°．∴∠DBM=∠DCN=135°．∵ ∠BDM+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°．∴∠BDM=∠CDN．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．（3）DM=DN． 19．(2011年江蘇省東臺市聯(lián)考試卷）如圖，矩形ABCD中，邊長AB=3，,兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG＝B

50、C，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點O. (1)若BE＝1，求DH的長； (2)當E點在BC邊上的什么位置時，△BOE與△DOF的面積相等？ OOOO A E D H B C G F O (3)延長DH交BC的延長線于M，當E點在BC邊上的什么位置時，DM=DE？ 第19題圖 答案：①; ②; ③. 20．（2011 天一實驗學校 二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點． （1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動． ①若點Q的運動

51、速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？ A Q C D B P （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？ 答案： ⑴ ①全等。 理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,運動1秒時BP=3,CP=5,CQ=3 ∵D為AB中點，AB=10，∴BD=5. ∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP ②若Q與

52、P的運動速度不等，則BP≠CQ,若△BPD與△CQP全等，則BP=CP=4 CQ=5,Q的運動速度為5×cm/s ⑵設經(jīng)過t秒兩點第一次相遇則 （-3）t=20 t= 3t=80, 80÷28=2 ×28=24,所以在AB邊上. 即經(jīng)過兩點第一次相遇，相遇點在AB上. 21.（2011 天一實驗學校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過點M(0,)，一組拋物線的頂點（為正整數(shù)）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（為

53、正整數(shù)），設 （1）求的值； （2）求經(jīng)過點的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物線的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”． y O M x n l 1 2 3 … 探究：當?shù)拇笮∽兓瘯r，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的的值． 答案： ⑴∵M(0,在直線y=x+b上， ∴b= ⑵由⑴得y=x+,∵B1(1,y1)在直線l上，∴當x

54、=1時，y1=×1+= ∴B1(1,) 又∵A1(d,0) A2(2-d,0) 設y=a(x-d)(x-2+d),把B1(1,)代入得：a=- ∴過A1、B1、A2三點的拋物線解析式為y=-(x-d)(x-2+d) (或?qū)懗鲰旤c式為y=- (x-1) +) ⑶存在美麗拋物線。 由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點為直角頂點的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵0

55、 當x=2時，y2=×2+=<1 當x=3時，y2=×3+=1>1 ∴美麗拋物線的頂點只有B1B2. ①若B1為頂點，由B1(1,)，則d=1-= ②若B2為頂點，由B2(2,)，則d=1-= 綜上所述，d的值為或時，存在美麗拋物線。 22．（2011 天一實驗學校 二模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連結(jié)AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o，得到線段BC.過點B作x軸的垂線交直線AC于點D.設點B坐標是（t，0）. （1）當t=4時，求直線AB的解析式； （2）當t>0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及△AB

56、C的面積； （3）是否存在點B,使△ABD為等腰三角形?若存在，請寫出所有符合條件的點B的坐標，并寫出其中一個的求解過程；若不存在，請說明理由. · y O A x 備用圖 M y O C A B x D 答案： 解：（1）當t=4時，B(4,0) 設直線AB的解析式為y= kx+b . 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： , ∴直線AB的解析式為：y=－x+6. (2) 過點C作CE⊥x軸于點E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. ∴

57、， ∴BE= AO=3，CE= OB= ， ∴點C的坐標為(t+3，). ∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2. 在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9， 即S△ ABC= t2+9. y O C A B x D E (3)存在，理由如下： ①當t≥0時. Ⅰ.若AD＝BD. 又∵BD∥y軸 ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴， ∴= ， ∴t=3，即B(3，0). Ⅱ.若AB＝AD. 延長AB與C

58、E交于點G， 又∵BD∥CG ∴AG＝AC y O C A B D E H G x 過點A畫AH⊥CG于H． ∴CH＝HG＝CG 由△AOB∽△GEB， 得＝ ， ∴GE= . 又∵HE＝AO＝６，CE＝ ∴＋６＝×（＋） y O C A B x D E F ∴t2-24t-36=0 解得：t=12±6. 因為 t≥0， 所以t=12＋6，即B(12＋6，0). Ⅲ.由已知條件可知，當0≤t<12時，∠ADB為鈍角，故BD ≠ AB. 當t≥12時，BD≤CE

59、≥0時，不存在BD＝AB的情況. ②當－3≤t<0時，如圖，∠DAB是鈍角.設AD=AB， 過點C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點E，點F. 可求得點C的坐標為(t+3，)， ∴CF=OE=t+3，AF=6－， 由BD∥y軸，AB=AD得， ∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB ∴∠BAO=∠FAC， 又∵∠AOB=∠AFC=90°， ∴△AOB∽△AFC， ∴ ， ∴， ∴t2-24t-36=0 解得： t=12±6.因為－3≤t<0， 所以t=12－6，即B (12－6，0). A O x y C B

60、 D E F ③當t<－3時，如圖，∠ABD是鈍角.設AB=BD， 過點C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點E，點F， 可求得點C的坐標為(t+3，)， ∴CF= －(t+3)，AF=6－， ∵AB=BD， ∴∠D=∠BAD. 又∵BD∥y軸， ∴∠D=∠CAF， ∴∠BAC=∠CAF. 又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC， ∴△ABC≌△AFC， ∴AF＝AB，CF=BC， ∴AF=2CF，即6－ =－2(t+3)， 解得：t=－8，即B(－8，0). 綜上所述，存在點B使△ABD為等腰三角形，此時點B坐標為： B1 (3，0)，B2 (12＋6，0

61、)，B3 (12－6，0)，B4(－8，0). （共6分，每個坐標1分，其中一個求解過程2分） 23．（2011年杭州市西湖區(qū)模擬）如圖，中，厘米，厘米，點為的中點． （1）如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動． 第23題 ①若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等，請說明理由； ②若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與三點組成的三角形全等？ （2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？ 答案：解：（1

62、）①經(jīng)過秒后，與 全等 …………1分 ∵秒， ∴厘米， ∵厘米，點為的中點， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． …………3分 第23題 ②∵， ∴，又∵， ，則， ∴點，點運動的時間秒， …………5分 ∴厘米/秒． …………6分 （2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇， 由題意，得， …………7分 解得秒． …………8分 ∴點共運動了厘米． …………9分 ∵， ∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點與

63、點第一次在邊上相遇． …………10分 24．（2011安徽中考模擬） 如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．． （1） 求證：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由． （3）設BE＝x，△DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 【解】 答案：因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1

64、分 所以 所以 3分 （2）的周長之和為定值． 4分 理由一： 過點C作FG的平行線交直線AB于H ， 因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH 因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24 8分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF與Rt△GCE中，有： ， 所以，△BEF的周長是， △ECG的周長是 又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24． 8分 （3）設BE＝x，則 所以 11分 配方得：． 所以

65、，當時，y有最大值． 13分 最大值為． 14分 25. （2011杭州上城區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D. （1）求拋物線的解析式. （2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同 時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動. 設S=PQ2(cm2) ①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； ②當S取時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂

66、點的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由. （3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標. （第25題） 答案：解: (1)據(jù)題意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, 則 解得 ∴拋物線的解析式為: …… 3分（三個系數(shù)中，每對1個得1分） (2) ①由圖象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) …… 2分（解析式和t取值范圍各1分） ②假設存在點R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形. ∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴當S=時, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） …… 2分 此時點 P的坐標為（1，-2），Q點的坐標為（2，—） 若R點存在，分情況討論: 【A