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1、章末復習課第3章數系的擴充與復數的引入學習目標1.掌握復數的代數表示形式及其有關概念.2.掌握復數的四則運算.3.理解復數的幾何意義.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.復數的有關概念(1)定義：形如abi(a，bR)的數叫做復數，其中a叫做 ，b叫做 .(i為虛數單位)(2)分類：實部虛部滿足條件(a，b為實數)復數的分類abi為實數_abi為虛數_abi為純虛數_b0b0a0且b0(3)復數相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共軛復數：abi與cdi共軛(a，b，c，dR).ac且bdac，bd|abi|z|2.復數的幾何意義復數zabi與復平面內的點及平面向量
2、(a，b)(a，bR)是一一對應關系.3.復數的運算(1)運算法則：設z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.Z(a，b)(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i(2)幾何意義：復數加減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數加減法的幾何意義，即 題型探究題型探究例例1已知復數za2a6 i，分別求出滿足下列條件的實數a的值：(1)z是實數；類型一復數的概念解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，當a5或a3時，z為實數.解答(2)z是虛數；
3、解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，當a5且a3且a2時，z是虛數.解答(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，當a3時，z0.引申探究引申探究例1中條件不變，若z為純虛數，是否存在這樣的實數a，若存在，求出a，若不存在，說明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a無解，不存在實數a，使z為純虛數.解答(1)正確確定復數的實、虛部是準確理解復數的有關概念(如實數、虛數、純虛數、相等復數、共軛復數、復數的模)的前提.(2)兩復數相等的充要條件是復數問題轉化為實數問題的依據.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1復數zlog3(x23x3)ilog2(x3
4、)，當x為何實數時，(1)zR；解解因為一個復數是實數的充要條件是虛部為0，解答解得x4，所以當x4時，zR.(2)z為虛數.解解因為一個復數是虛數的充要條件是虛部不為0，解答類型二復數的運算解答解解設zabi(a，bR)，z3ia(b3)i為實數，可得b3.a1，即z13i.解答反思與感悟復數的綜合運算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意是把z看作一個整體還是設為代數形式應用方程思想；當z是實數或純虛數時注意常見結論的應用.解答解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，所以z2(55i)50，類型三數形結合思想的應用一答案解析反思與感悟根據復平面內的點、向量及
5、向量對應的復數是一一對應的，要求某個向量對應的復數，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結論.跟蹤訓練跟蹤訓練3已知復平面內點A，B對應的復數分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設 對應的復數為z.(1)求復數z；解答解解由題意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.(2)若復數z對應的點P在直線y x上，求的值.解答解解由(1)知，點P的坐標為(1，2sin2).當堂訓練當堂訓練1.若(x21)(x23x2)i是純虛數，則實數x的值是_.答案23451解析123451解析答案12i解析解析設zabi(a，b是實數)，即2a2bi
6、abi32i，3a3，b2，解得a1，b2，z12i.3.計算(55i)(2i)(34i)_.23451答案10i解析解析解析(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.4.已知x，yR，i為虛數單位，(x2)i3y1i，則xy(xy)i_.23451答案13i解析23451解答23451可設zx2i，可得x2.因為復數(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i，因為復數(zai)2在復平面內對應的點在第一象限，23451即2a4.所以實數a的取值范圍為(2,4).規(guī)律與方法1.準確理解虛數單位、復數、虛數、純虛數、共軛復數、實部、虛部、復數的模等概念.2.復數四則運算要加以重視，其中復數的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數.最后整理成abi(a，bR)的結構形式.3.復數幾何意義在高考中一般會結合復數的概念、復數的加減運算考查復數的幾何意義、復數加減法的幾何意義.本課結束
高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末復習課課件 蘇教版選修12
