廣東省中考數(shù)學 第23節(jié) 梯形課件

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1、第23節(jié) 梯形中考導航中考導航考 綱 要考 綱 要求求1.掌握梯形的概念和性質(zhì).2. 掌握等腰梯形的有關性質(zhì)；掌握四邊形是等腰梯形的條件.考點考點年份年份題型題型分值分值近五年廣州市考近五年廣州市考試內(nèi)容試內(nèi)容高頻考點分析高頻考點分析1. 梯形的性質(zhì)2014解答題14梯形的性質(zhì)在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點是梯形性質(zhì)的綜合運用及四邊形的綜合題，命題難度中等偏難，綜合性較強，題型以選擇題、解答題為主.2013選擇題3梯形的性質(zhì)2012選擇題3等腰梯形的性質(zhì)2010解答題9等腰梯形的性質(zhì)2. 梯形的判定未考3 . 四 邊形 的 綜合題2014解答題14四邊形的綜合題2012解答題14四邊形的綜

2、合題2010解答題14四邊形的綜合題2008解答題14四邊形的綜合題平行相等兩角相等相等相等相等兩角相等考點梳理考點梳理課前預習課前預習1. （2014襄陽）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，則A等于（）A80 B90 C100 D110解析：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=180-80=100，答案：C2. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則BC的長為 解析：過點A作AECD交BC于點E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2

3、，BC=BE+CE=2+2=4答案：43.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求證：四邊形AEFG為平行四邊形解析：由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出結(jié)論答案：證明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形4.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）A B C D 解析：因為已知兩角分別為50，80，則另外一個角為50，則沿與另一邊平行的直線把80的

4、角剪掉，得到的是個梯形且是個等腰梯形，因為同一底上的兩底角相等答案B5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC交BD于點O，要使它成為等腰梯形需要添加的條件是（）AOA=OC BAC=BDCACBD DAD=BC解析：假設梯形ABCD為等腰梯形，則AB=CD，ABC=DCB，ABC DCB，AC=BD答案B考點突破考點突破考點考點1 梯形的性質(zhì)（高頻考點）（）梯形的性質(zhì)（高頻考點）（）母題集訓母題集訓1. （2012廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（）A26B25C21D20解析：BCAD，DEAB，四邊

5、形ABED是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21答案：C3. （2010廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC、求證：A+C=180解析：由于ADBC，所以A+B=180，要想說明A+C=180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明B=C即可答案：證明：梯形ABCD是等腰梯形，B=C（等腰梯形同一底上的兩個角相等）又ADBC，A+B=180（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）A+C=180（等量代換）4. （2010廣東）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（

6、1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4若紙片DEF不動，問ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形如圖（2）求此梯形的高5.如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且AEF的面積為6cm2，則梯形ABCD的面積為（）A12cm2 B18cm2C24cm2 D30cm27. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCAB=DC，E是BC的中點，連接AE、DE，求證：AE=DE8.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC與BD交于點O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE（1）求證：BD=

7、DE（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的長考點歸納：考點歸納：本考點曾在2008、2010、20122014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中檔題，解答的關鍵是掌握梯形的概念和性質(zhì).本考點應注意掌握的知識點：解答梯形的題目時通常要添加輔助線，先將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形的問題，再運用相關知識解答.常用的做輔助線的方法有：“作高”、“平移對角線”、“平移一腰”，由于添加方法較多，添加合適的輔助線是解題的技巧之一.考點考點2 梯形的判定（）梯形的判定（）母題集訓母題集訓1. （2008廣州）如圖，在菱形ABCD中，DAB=60，過點C作CEAC且與AB的延長線交

8、于點E求證：四邊形AECD是等腰梯形2. （2011茂名）如圖，在等腰ABC中，點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，1=2（1）求證：OD=OE；（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積中考預測3. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是BC的中點，且MA=MD求證：四邊形ABCD是等腰梯形解析：根據(jù)已知利用SAS判定AMB DMC，從而得到AB=CD，兩腰相等即得到四邊形ABCD是等腰梯形答案：證明：MA=MD，MAD是等腰三角形DAM=ADM ADBC，AMB=DAM，DMC=ADMAMB=DMC 點M是

9、BC的中點，BM=CM AMB DMC AB=DC四邊形ABCD是等腰梯形 4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，DC=5，AB=4 ，B=45，動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿CDA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，若M、N兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點（終點）時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（1）計算點N從C點出發(fā)到達終點A所需的時間；（2）求BC的長；（3）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；（4）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形解析：（1）求出AD+DC，即可求出答案；（2）過A作AEBC于E，過

10、D作DFBC于F，得出矩形AEFD，求出EF=AD=4，AE=DF=4，根據(jù)勾股定理求出BE和CF，即可求出BC；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AN=MB，代入得出9-2t=t，求出即可；（4）過N作NQBC于Q，求出MQ，QF，F(xiàn)C，根據(jù)BC=11代入求出即可考點歸納：考點歸納：本考點曾在2008年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握等腰梯形的判定方法.本考點應注意掌握的知識點：判定一個梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個角是否相等，可以通過添加輔助線把梯形底上的兩個角平移到同一個三角形中，利用三角形來證明角的關系注意：“對角線相等的梯形是等

11、腰梯形”這個判定方法不可以直接應用考點考點3 四邊形的綜合題（高頻考點）（）四邊形的綜合題（高頻考點）（）母題集訓母題集訓1. （2012廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CEAB于E，設ABC=（6090）（1）當=60時，求CE的長；（2）當6090時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當CE2CF2取最大值時，求tanDCF的值3.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（-4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x

12、軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為 ，點D的坐標為 （用t表示）；（2）當t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值解析：（1）易證BAP PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）由于EBP=45，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然

13、后結(jié)合條件進行取舍，最終確定符合要求的t值（3）由（2）已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到POE周長等于AO+CO=8，從而解決問題4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當t=4時，求S的值；（2）當4t10，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值考點歸納：考點歸納：本考點曾在2008、2010、2012、2014年廣州市中考考查，為高頻考點.本考點常結(jié)合函數(shù)、三角形、動點題考查，考查難度較大，為難題. 注意：掌握矩形、菱形、正方形和梯形幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定，注意找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，要注意從邊、角、對角線三方面總結(jié).學會轉(zhuǎn)化思想的靈活運用，矩形、菱形、正方形被對角線分成了全等三角形、等腰三角形、直角三角形，可將特殊四邊形的證明和計算轉(zhuǎn)化到三角形中去解決.