江西省中考數(shù)學 教材知識復習 第八章 投影與變換 課時40 圖形的相似課件

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1、第八章投影與變換 課時40圖形的相似知識要點 歸納1比例線段的有關概念(1)在四條線段中，如果_，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段(2)已知四條線段a、b、c、d，若 或a bc d，那么a、b、c、d叫做_，_叫做比例外項，_叫做比例內項2相似多邊形的性質和判定(1)定義：相似多邊形對應邊的比叫做相似比(2)性質：相似多邊形的對應角_，對應邊_相似多邊形的_的比等于相似比，_的比等于相似比的平方(3)判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似其中兩條線段的比(即他們長度的比)與另兩成比例的項線段a、d線段b、c相等的比相等周長面積條線段的比相等3相似三

2、角形的性質(1)相似三角形的對應角_，對應邊_(2)相似三角形的對應_的比，對應_的比，對應_的比，相似三角形_的比都等于相似比，對應_的比等于相似比的平方4相似三角形的判定(1)_對應相等的兩個三角形相似(2)兩邊_，且夾角_的兩個三角形相似(3)三邊_的兩個三角形相似(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊_，那么這兩個直角三角形相似相等的比相等高中線角平分線周長面積兩角的比對應相等相等的比對應相等對應成比例5位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點所在的直線_，_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又叫位似比

3、6易錯知識辨析(1)靈活地運用比例線段的多種不同的變化形式，即由 等，但無論怎樣變化，它們都保持adbc的基本性質不變(2)注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原三角形相似在運用三角形相似的性質和判定時，要找對對應角、對應邊，相等的角所對的邊是對應邊 相交對應邊互相平行于同一點課堂內容 檢測DD1 24(2016泰州)如圖，ABC中，D，E分別在AB，AC上，DEBC，AD AB1 3，則ADE與ABC的面積之比為_ 5(2015金華)如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F.若BC2，則EF的長是_1 9

4、5考點 專項突破考點一相似三角形的判定考點一相似三角形的判定例1(2016舟山)如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點E在BC邊上，DEAB交AC于點F，AB12，EF9，則DF的長是多少？分析根據(jù)題意，易得CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長解答ABC與DEC的面積相等，CDF與四邊形AFEB的面積相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，EF AB9 123 4，CEF和CBA的面積比9 16，設CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積7k，CDF與四邊形AFEB的面積相等，SCDF7k，CDF與CEF是同高不同底的三角形，

5、面積比等于底之比，DF：EF7k：9k，DF7.考點二相似三角形的性質考點二相似三角形的性質例2(2015岳陽)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長分析(1)由正方形的性質得出B90，ADBC，得出AMBEAF，再由BAFE，即可得出結論；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長考點三相似三角形的應用考點三相似三角形的應用例3(2015崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm

6、，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上(1)求證：AEFABC；(2)求這個正方形零件的邊長；(3)如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？分析(1)根據(jù)矩形的對邊平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可(2)根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程求解(3)根據(jù)矩形的面積公式，轉化成二次函數(shù)的最大值求解考點四圖形的位似考點四圖形的位似例4(2016眉山)已知：如圖ABC三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度(1)畫出ABC向上平移6個單位得到的A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且A2B2C2與ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標分析(1)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案解答(1)如圖所示：A1B1C1，即為所求(2)如圖所示：A2B2C2，即為所求，A2的坐標為(2，2)