高中數(shù)學(xué) 模塊綜合復(fù)習(xí)課1 常用邏輯用語課件 北師大版選修11

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1、第第1課時課時常用邏輯用語常用邏輯用語知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理填一填:逆命題逆否命題充要pqpq全稱命題特稱命題 知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.命題的概念能夠判斷真假的陳述句叫作命題,其中判斷為真的命題叫真命題,判斷為假的命題叫假命題.2.命題的四種形式及真假關(guān)系互為逆否的兩個命題等價(同真或同假);互逆或互否的兩個命題真假性沒有關(guān)系.知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.充分條件、必要條件與充要條件 知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題真假性的判斷(見下表): 知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞:短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫作全稱量詞,并用符號“”表示.(2)全稱命

2、題:含有全稱量詞的命題.(3)全稱命題的符號表示:形如“對M中的所有x,p(x)”的命題,用符號簡記為“xM,p(x)”.知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理6.存在量詞與特稱命題(1)存在量詞:短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫作存在量詞,并用符號“”表示.(2)特稱命題:含有存在量詞的命題.(3)特稱命題的符號表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,用符號簡記為xM,q(x).(4)全稱命題與特稱命題的否定知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理思考辨析思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)“x2+2x-3n0”是“方程mx2+n

3、y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件;已知p,q為兩個命題,若pq為假命題,則(p)(q)為真命題.其中所有真命題的序號是.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四解析:x-3=0 x-30,原命題為真命題.逆否命題為真命題.逆命題:已知非零向量a,b,若ab,則ab=0,為真命題.橢圓焦點(diǎn)在y軸上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件.為假命題.pq為假命題,p與q均為假命題.p,q為真命題,一定有(p)(q)為真命題,故為真命題.綜上可知,命題為真命題.答案:專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四專題二充分條件、必要條件的判斷

4、及應(yīng)用【例2】 (1)設(shè)a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是()(3)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a0的解集為R”的一個必要不充分條件是()專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四解析:(1)若ab=|a|b|,則a與b的方向相同,所以ab.若ab,則ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A.(2)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0.而當(dāng)x=0時,a=(-1,2

5、),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要條件是x=0.(3)要使不等式x2-2ax+a0的解集為R,應(yīng)有=(-2a)2-4a0,即4a2-4a0,所以0a0的解集為R”的充要條件,因此一個必要不充分條件是0a1.答案:(1)A(2)D(3)C專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟1.充分條件與必要條件的判斷方法(1)直接利用定義判斷:即若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)利用等價命題的關(guān)系判斷:pq的等價命題是q p,即若 q p,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.2.充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用此類問題是已知條件是結(jié)論的充分不必要條件、必要不充

6、分條件或者充要條件,來求某個字母的值或取值范圍,涉及的數(shù)學(xué)知識主要是不等式問題,根據(jù)相應(yīng)知識列不等式(組)求解.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要條件,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:A=x|x2-8x-200=x|x10,a0,B=x|x2-2x+1-a20=x|x1+a.由p是q的充分不必要條件,可知AB, 答案:(0,3專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四專題三全稱命題與特稱命題【例3】 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,用符號寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個實(shí)數(shù),si

7、n2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;分析找準(zhǔn)量詞判斷是全稱命題還是特稱命題,寫它們的否定時要注意量詞的變化,真假判斷可從原命題和原命題的否定兩個角度擇易處理.解(1)特稱命題,否定:R,sin2+cos2=1,真命題.(2)全稱命題,否定:直線l,l沒有斜率,真命題.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)判斷全稱命題為真命題,需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題,只需舉出反例.(2)判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱命題為假命題,要有嚴(yán)格的邏輯證明.2.含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱命題的否定是特稱命

8、題,特稱命題的否定是全稱命題.否定時既要改寫量詞,又要否定結(jié)論.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3下列命題的假命題是()A.xR,lg x=0B.xR,tan x=1C.xR,x33D.xR,2x0解析:當(dāng)x=1時,lg 1=0,A是真命題.當(dāng)x0時,x30成立,D是真命題.答案:C專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四 分析先由“p或q”為真,“p且q”為假,得到p與q一真一假,再轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究和解決問題時,采用某種手段將問題通過變換

9、、轉(zhuǎn)化,進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略.一般是將復(fù)雜的問題進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將較難的問題通過變換,轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏輯語言與一般數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等.通過轉(zhuǎn)化,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4已知命題r:sin x+cos xm,s:x2+mx+10,如果對任意xR,r為假命題且s為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.專題歸納高考體驗(yàn)123456789考點(diǎn)一四種命題及其關(guān)系1.(2015山東高考)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否

10、命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0解析:原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0”.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)1234567892.(2014陜西高考)原命題為“若 1且y1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由題意,x1且y1,則x+y2,而當(dāng)x+y2時不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要

11、條件,選A.答案:A專題歸納高考體驗(yàn)1234567894.(2016山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選A.當(dāng)“直線a和直線b相交”時,“平面和平面相交”成立,當(dāng)“平面和平面相交”時,“直線a和直線b相交”不一定成立,故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件,故選A.答案:A專題歸納高考體驗(yàn)1234567895.(2016北京高考)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不

12、充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:由|a|=|b|無法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也無法得到|a|=|b|,必要性不成立.故選D.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)123456789考點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞及其應(yīng)用6.(2013湖北高考)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)( q) B.p( q)C.( p)( q)D.pq解析:依題意,“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”是指“甲沒有或者乙沒有降落在指定范圍”,應(yīng)

13、該使用“非”與“或”聯(lián)結(jié),即可表示為( p)( q).答案:A專題歸納高考體驗(yàn)1234567897.(2014重慶高考)已知命題p:對任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pq B.( p)( q)C.( p)q D.p( q)解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域?yàn)?0,+),得p為真命題;而“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律,可得p( q)為真命題,故選D.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)123456789考點(diǎn)四全稱命題與特稱命題8.(2016浙江高考)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得

14、nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2解答:由含量詞命題的否定格式,可知首先改寫量詞,而nx2的否定為nx2.故選D.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)123456789p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3專題歸納高考體驗(yàn)123456789解析:畫出可行域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-x,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2為真.p2:(x,y)D,x+2y2為真.故選B.答案:B