高等數學試卷：06-07-3高等數學A期中試卷

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1、高等數學（A）06-07-3期中試卷參考答案及評分標準 一．填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分） 1．曲線在點處的切線方程為 ； 2．方程所確定的函數在點處的全微分 為 ； 3．交換二次積分的積分次序＝ ； 4．設曲線，則 ； 5．設曲面，則 . 二．單項選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分） 6．設，那么

2、 [ ] (A) 在原點解析 (B) 在復平面上處處不可導 (C) 僅在原點可導 (D) 僅在實軸上可導 7．二次積分可以寫成 [ ] （A） （B） （C） （D） 8．設由所圍成，則 [ ] （A） （B） （C） （D） 9. 函數在點處 [ ] （A）連續(xù)且偏導數存在 （B）連續(xù)但偏導數不存在 （C）不連續(xù)但偏

3、導數存在 （D）不連續(xù)且偏導數不存在 三.計算下列各題(本題共5小題，每小題8分，滿分40分) 10．設有連續(xù)的二階偏導數，令，求. 11. 求函數在點處沿曲面在該點的外法線方向上的方向導數. 12．已知解析函數的虛部,求實部及解析函數和. 13. 計算，其中. 14．計算，其中是由極坐標方程所表示的曲線上從到的一段弧. 四（15）．（本題滿分9分）在平面上求一點，使它與點及點的距離平方之和為最小. 五（16）.（本題滿分9分）設在平面上有薄板(其中常數)，其面密度為，求此薄板的質心坐標. 六（17）. （本題滿分6分）設函數具有二階連續(xù)偏導數，且，證明：對任意常數,為一直線的充分必要條件是 2