高等數(shù)學(xué)試卷：答案_高等數(shù)學(xué)(A）期中

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1、 03～09級高等數(shù)學(xué)（A）（上冊）試卷答案 2003級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一、單項選擇題（每小題4分，共12分） 1.B 2.A 3.D 二、填空題（每小題4分，共24分） 1. 2.,第一類（跳躍）間斷點 3. 4. 5. 6. 三、（每小題7分，共28分） 1. 2. 3. 4.設(shè). 四、（8分）求證，. (用函數(shù)的單調(diào)性來證明) 五、（6分）是一個相關(guān)變化率的問題，。 六、（8分） 時，有兩個相異的實根；時，有一個實根；時，沒有實根。 七、（6

2、分）設(shè)，對在區(qū)間上用羅爾定理即可得證。 八、（8分）所求點為。 2004級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一. 填空題(每小題4分,共20分) 1. 2. 3. 4. 5. 二. 選擇題(每小題4分,共16分) 1.C 2.D 3.C 4.D 三. 計算題(每小題7分,共3 5分) 1. 2. 3. 4. . 5. （注意：分段點的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義來求） 四.(8分) 用函數(shù)的單調(diào)性來證明。 五.(8分)所求的切點為，切線方程為。 六.(7分) 用單調(diào)有界原理來證明數(shù)列極限的存在

3、性，然后求得. 七.(6分) 提示：對以及用Cauchy中值定理，然后再對在上用拉格朗日中值定理。 2005級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一．填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分） 1． 2． 3． 4． 5．。 二．單項選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分） 6.C 7.C 8.C 9.B 三．計算題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分） 10． 11。 12． 13。 14．。 四．（本題共4道題，滿分29分） 15．（本題滿分6分）（相關(guān)變化率問題）半徑

4、增加的速率是。 16．（本題滿分7分）用單調(diào)性來證。（提示：設(shè)，則，考慮的符號即可）。 17．（本題滿分8分）所求點為，弦的最短長度為。 18．（本題滿分8分）提示：（1）令，用羅爾定理即可得證。 (2) 利用(1)的結(jié)論，對在區(qū)間分別用拉格朗日中值定理即可得證。 2006級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一. 填空題（前四題每題4分，第5題8分，滿分24分） 1．；第一類（跳躍）間斷點，第二類（無窮）間斷點 2． 3． 4． 5．（1） （2） （3）（4） 二.單項選擇題（每題4分，滿分12分） 1．C 2．B 3．D。 三.計算

5、題（每題7分，滿分35分） 1． 2. 3．， 4. 5. 四.（8分）用單調(diào)有界原理，數(shù)列單調(diào)遞增，有上界，故收斂，且. 五.（8分）用單調(diào)性證明。 六. (7分) 提示：對用羅爾定理。 七．(6分) （1）令，，， ，故，使得， 在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)至少存在一個零點。 ，記， ，，即，在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減，在內(nèi)至多存在一個零點。在內(nèi)存在唯一零點，即在內(nèi)存在唯一零點，記為。 （2）由于，而嚴(yán)格單調(diào)遞減，故 ，所以 ，得， 。 2007級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一.填空題（每小題4分，滿分24

6、分） 1． 2． 3． 4． 5． 6．， 二.單項選擇題（每題4分，滿分12分） 7．D 8．B 9．C 三.計算題（每小題8分，滿分32分） 10． 11. 12．. 13.,切線方程為. 四(14).（8分），在上連續(xù)，間斷點為第一類的跳躍間斷點。 五(15).（8分）用導(dǎo)數(shù)的定義證明，. 六(16). (8分) 略。 七(17)．(8分) 略。 2008級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷 一.填空題（每個空格4分，本題滿分32分） 1． 2． 3

7、． 4． 5． 6． 二.單項選擇題（每小題4分，本題滿分12分） 7．D 8．B 9． C 三.計算題（本題滿分27分） 10．（7分） 11. （6分） 12．（7分）， 13. （7分） 四(14).（7分）（注意：分段點的導(dǎo)數(shù)要用導(dǎo)數(shù)的定義來求）. 五(15).（7分），故為第一類的跳躍間斷點； 為第二類間斷點。 六(16). (9分) 利用得單調(diào)性證明右邊不等式； 利用得單調(diào)性證明左邊不等式。 七(17)．(6分) 令，利用羅爾定理證明。 2009級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷

8、一.填空題（每個空格4分，本題滿分24分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 3 二.單項選擇題（每小題4分，本題滿分12分） 7．D 8．B 9． C 三.計算題（本題滿分36分） 10． 11. 12．， 13. 四(14).（8分）為第一類的跳躍間斷點；為第二類的無窮間斷點。 五(15).（8分）略。 六(16). (6分) 略。 七(17)．(6分)證明：，使得，則由費馬引理知。 又，所以由介值定理知， 因為在區(qū)間以及上滿足拉格朗日定理的條件，故使得： ，，這兩式取倒數(shù)再相減即得證。 — 6 —