高考數(shù)學總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式課件 理

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1、第 2 講同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式tan.1同角三角函數(shù)關系式(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數(shù)關系：sincos組數(shù)一二三四五六角2k(kZ) 2 2正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_ cossinsin正切tantantan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限2六組誘導公式sincostan3.三角函數(shù)線設角的頂點在坐標原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點 P，過點 P 作 PM 垂直于 x 軸于點 M，則點 M是點 P 在 x 軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知，點 P 的坐標為(cos，sin)，其中cosOM，sinMP

2、.單位圓與x軸的正半軸交于點 A，單位圓在點 A 的切線與角的終邊或其反向延長線相交于點 T，則 tanAT.我們把有向線段 OM，MP，AT 分別叫做的余弦線、正弦線、正切線三角函數(shù)線有向線段 OM為余弦線正弦線有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正切線1cos330(2sin585的值為()C)AC4考點1求三角函數(shù)值答案：A【規(guī)律方法】(1)已知sin，cos，tan三個三角函數(shù)值中的一個，就可以求另外兩個但在利用平方關系實施開方時，符號的選擇是看屬于哪個象限，這是易出錯的地方，應引起重視而當?shù)南笙薏淮_定時，則需分象限討論，不要遺漏終邊在坐標軸上的情況(2)同角三角函數(shù)的基本關系式反映

3、了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為三角函數(shù)式的性質(zhì)、變形提供了工具和方法【互動探究】C考點2三角函數(shù)的化簡【規(guī)律方法】化簡三角函數(shù)式應看清式子的結(jié)構(gòu)特征并作有目的的變形，注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧，對于有平方根的式子，去掉根號的同時加絕對值號再化簡本題出現(xiàn)了sin4，sin6，cos4，cos6,應聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為sin2，cos2的關系,從而利用1sin2cos2進行降冪解決【互動探究】B解析：f(x)cos2x 是周期為的偶函數(shù)故選 B.考點3三角函數(shù)的證明方法三：tansin0，tansin0，要證原等式成立，只要證 tan2sin2tan2sin2成立，而 tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2sin2，即 tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立【規(guī)律方法】證明三角恒等式，可以從左向右證，也可以從右向左證，證明兩端等于同一個結(jié)果，對于含有分式的還可以考慮應用比例的性質(zhì).【互動探究】難點突破 三角齊次式問題例題：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：【互動探究】4已知 tan2，求下列各式的值：