八年級數(shù)學(xué)上冊 14.1.3 反證法課件 華東師大版.ppt

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14 1勾股定理3 反證法 第14章勾股定理 八年級上冊 教學(xué)目標 1 深化學(xué)生對反正法的理解 進一步明確反證法證明命題的思路和步驟 2 能應(yīng)用反證法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 學(xué)法指導(dǎo) 自學(xué)課本114 117頁 路邊苦李 王戎7歲時 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子 小伙伴們紛紛去摘取果子 只有王戎站在原地不動 伙伴問他為什么不去摘 小故事 如果你當時也在場 你會怎么辦 王戎是怎么判斷李子是苦的 你認為他的判斷正確嗎 王戎回答說 樹在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個嘗了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他運用了怎樣的推理方法 先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的 然后通過邏輯推理 推出與公理 已證的定理 定義或已知條件相矛盾 說明假設(shè)不成立 從而得到原結(jié)論正確 這種證明方法叫做 反證法 若a2 b2 c2 a b c 則 ABC不是直角三角形 你能按照剛才王戎的方法推理嗎 假設(shè) ABC是直角三角形 則a2 b2 c2 這與a2 b2 c2相矛盾 所以假設(shè)不成立 即 ABC不是直角三角形 歸納 先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的 然后經(jīng)過演繹推理 推出與基本事實 已證定理 定義或已知條件相矛盾 從而說明假設(shè)不成立 進而得出原命題正確 即 一 反設(shè) 二 推理得矛盾 三 假設(shè)不成立 原命題正確 例1求證 兩條直線相交只有一個交點 已知 兩條相交直線l1與l2 求證 l1與l2只有一個交點 分析 想從已知條件 兩條相交直線l1與l2 出發(fā) 經(jīng)過推理 得出結(jié)論 l1與l2只有一個交點 是很困難的 因此可以考慮用反證法 證明 假設(shè)兩條相交直線l1與l2不止一個交點 不妨假設(shè)l1與l2有兩個交點A和B 這樣過點A和點B就有兩條直線l1與l2 這與兩點確定一條直線 即經(jīng)過點A和點B的直線只有一條的基本事實矛盾 所以假設(shè)不成立 因此兩條直線相交只有一個交點 例2求證 在一個三角形中 至少有一個內(nèi)角小于或等于60 已知 ABC 求證 ABC至少有一個內(nèi)角小于或等于60 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 即 A 60 B 60 C 60 則 A B C 180 這與三角形內(nèi)角和為180 相矛盾 所以假設(shè)不成立 所求證的結(jié)論成立 自學(xué)檢測 課本練習(xí)117頁第1題 第2題 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 1 從教材習(xí)題中選取 2 完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題 學(xué)習(xí)?？次膶W(xué)書 也是不好的 先前的文學(xué)青年 往往厭惡數(shù)學(xué)理化史地生物學(xué) 以為這些都無足輕重 后來變成連常識也沒有 魯迅