精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 習(xí)題課3 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 選修1-1　第二章　習(xí)題課(3) 一、選擇題 1．[2014·人大附中月考]以雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A． y2＝16x B． y2＝－16x C． y2＝8x D． y2＝－8x 解析：本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．因?yàn)殡p曲線－＝1的右頂點(diǎn)為(4,0)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x，故選A. 答案：A　 2．若拋物線y2＝2px(p>0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　) A．成等差數(shù)

2、列 B．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 C．成等比數(shù)列 D．既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列 解析：設(shè)三點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)， 則y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3， 因?yàn)?y＝y(tǒng)＋y，所以x1＋x3＝2x2， 即|P1F|－＋|P3F|－＝2， 所以|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|. 答案：A　 3．[2014·貴州六校聯(lián)考]兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是2，且a>b，則拋物線y2＝－x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A． (－，0) B． (，0) C． (－，0) D． (－，0) 解析：由兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，等比

3、中項(xiàng)是2，且a>b可得解得拋物線的方程為y2＝－x，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)． 答案：C　 4.如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是(　　) A． 直線 B． 圓 C． 雙曲線 D． 拋物線 解析：依題意可知PC1⊥D1C1，故P點(diǎn)到C1D1的距離為|PC1|，即P點(diǎn)到C1點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到直線BC的距離相等，故P點(diǎn)的軌跡為拋物線． 答案：D　 5．過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長分別為p、q，則＋等于(　　) A．2a B．

4、 C．4a D． 解析：可采用特殊值法，設(shè)PQ過焦點(diǎn)F且垂直于x軸，則|PF|＝p＝xp＋＝＋＝， |QF|＝q＝，∴＋＝＋＝. 答案：D　 6．[2014·河北省衡水中學(xué)期中考試]已知拋物線y＝x2－1上一定點(diǎn)B(－1,0)和兩個(gè)動點(diǎn)P，Q，當(dāng)BP⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(　　) A． (－∞，－3)∪[1，＋∞) B． [－3,1] C． [1，＋∞) D． (－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析：本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系．設(shè)P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ，∴·＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0，∵t∈R，P，Q是

5、拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴必須有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0，即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1.∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(－∞，－3]∪[1，∞)，故選D. 答案：D　 二、填空題 7．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝1，則實(shí)數(shù)a的值是__________． 解析：拋物線y＝ax2化為x2＝y(tǒng)， 由于其準(zhǔn)線方程為y＝1，故a<0，且||＝1， 解得a＝－. 答案：－ 8．[2014·四川省綿陽南山中學(xué)月考]拋物線y2＝2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是________． 解析：本題主要考查拋物線的定義和基本性質(zhì)的應(yīng)用．拋物線

6、y2＝2x的焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝5，解得x1＋x2＝4，故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2. 答案：2 9．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝__________. 解析：∵直線AF的斜率為－， ∴∠PAF＝60°. 又|PA|＝|PF|， ∴△PAF為正三角形，作FM⊥PA，則M為PA中點(diǎn)，MA＝p，∴PA＝2p. ∴|PF|＝|AP|＝2p＝8. 答案：8 三、解答題 10

7、．(1)求過點(diǎn)(－，0)(p>0)且與直線x＝相切的動圓圓心M的軌跡方程； (2)平面上動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y＝－1的距離大2，求動點(diǎn)M滿足的方程，并畫出相應(yīng)的草圖． 解：(1)根據(jù)拋物線的定義知， 圓心M的軌跡是以點(diǎn)(－，0)為焦點(diǎn)， 直線x＝為準(zhǔn)線的拋物線， 其方程為y2＝－2px(p>0)． (2)因?yàn)閯狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比點(diǎn)M到直線y＝－1的距離大2， 所以動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離等于點(diǎn)M到直線y＝－3的距離， 由拋物線的定義得動點(diǎn)M的軌跡是以定點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn)， 定直線y＝－3為準(zhǔn)線的拋物線， 故動點(diǎn)M的軌跡方程為x2＝12

8、y， 草圖如下圖所示． 11．已知點(diǎn)A(2,1)和拋物線C：y2＝x，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)． (1)求|AP|＋|PF|的最小值； (2)點(diǎn)P到直線x＋2y＋4＝0的距離的最小值． 解：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－的距離為d，則|AP|＋|PF|＝|AP|＋d，當(dāng)PA垂直于準(zhǔn)線時(shí)，|PA|＋d最小，最小值為2. (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2，t)，則點(diǎn)P到直線x＋2y＋4＝0的距離d＝＝， ∴t＝－1時(shí)，dmin＝. 12．已知拋物線C1：y2＝4px(p>0)，焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e＝；且拋物線C1和橢圓C

9、2的一個(gè)交點(diǎn)記為M. (1)當(dāng)p＝1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， 由已知得＝， ① c＝1， ② ∴a＝2，c＝1，b＝， ∴橢圓方程為＋＝1. (2)①若直線l的斜率不存在， 則l：x＝1，且A(1,2)，B(1，－2)， ∴|AB|＝4. 又∵△MF1F2的周長等于 |MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝6≠|(zhì)AB|. ∴直線l的斜率必存在． ②設(shè)直線l的斜率為k，則l：y＝k(x－1)， 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， ∵直線l與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B， ∴Δ＝[－(2k2＋4)]2－4k4 ＝16k2＋16>0，且k≠0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則可得x1＋x2＝，x1x2＝1. 于是|AB|＝|x1－x2| ＝ ＝ ＝＝， ∵△MF1F2的周長等于 |MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝6， ∴由＝6，解得k＝±. 故所求直線l的方程為y＝±(x－1)． 最新精品資料