《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 專題研究一 曲線與方程課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 專題研究一 曲線與方程課件 理(37頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題研究一曲線與方程專題研究一曲線與方程 例1設(shè)圓C:(x1)2y21,過原點(diǎn)O作圓的任意弦,求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程 探究1本題中的前四種方法是求軌跡方程的常用方法,我們已在本章的前幾節(jié)中做過較多的討論,故解析時(shí)只做扼要總結(jié)即可(1)已知A,B,C是直線l上的三點(diǎn),且|AB|BC|6,圓Q切直線l于點(diǎn)A,又過B,C作圓Q異于l的兩切線,設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程 【解析】如下圖,由切線性質(zhì),得思考題思考題1 (3)ABC的頂點(diǎn)A固定,點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長是2a,邊BC上的高為b,邊BC沿一條定直線移動(dòng),求ABC外心的軌跡方程 【解析】以BC定直線為x軸,過A作x軸的垂線建系,則A(0
2、,b)設(shè)外心M(x,y),則MN是BC的垂直平分線,N為垂足|MA|MB|. 【答案】x22byb2a20 例2自拋物線y22x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線,垂足為Q,連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn),求R點(diǎn)的軌跡方程 【答案】y22x2x 探究2(1)相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),一個(gè)是主動(dòng)的,另一個(gè)是次動(dòng)的,如本題中P是主動(dòng)點(diǎn),R是次動(dòng)點(diǎn) (2)當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí),一般可以用相關(guān)點(diǎn)法求其軌跡方程: 某個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在已知方程的曲線上移動(dòng); 另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M隨P的變化而變化; 在變化過程中P和M滿足一定的規(guī)律已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F. (1)點(diǎn)A,P滿足2
3、.當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程; (2)在x軸上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上?如果存在,求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由思考題思考題2 探究3在確定了軌跡方程之后,有時(shí)題目會(huì)就方程中的參數(shù)進(jìn)行討論;參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線;參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關(guān)系不同;參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等思考題思考題3 【思路】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率可求出橢圓的長半軸長、半焦距長和短半軸長,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)討論兩條切線的斜率是否存在,斜率存在時(shí),設(shè)出切線方程,利用直線與橢圓相切得判別式0,建立關(guān)于k的一元二次方程,利用兩根之積為1,求出點(diǎn)P的軌跡方程 探究4高考題中求軌跡問題的主要類型是直譯法,相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法(2014新課標(biāo)全國文)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2y28y0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求M的軌跡方程; (2)當(dāng)|OP|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積思考題思考題4