《高中數學 第3章 空間向量與立體幾何章末復習提升課件 蘇教版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第3章 空間向量與立體幾何章末復習提升課件 蘇教版選修12（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3章空間向量與立體幾何欄目索引知識網絡 整體構建要點歸納 主干梳理方法總結 思想構建返回 知識網絡 整體構建1.空間向量的運算及運算律空間向量加法、減法、數乘、向量的意義及運算律與平面向量類似，空間任意兩個向量都可以通過平移轉化為平面向量，兩個向量相加的三角形法則與平行四邊形法則仍然成立.2.兩個向量的數量積的計算向量的數量積運算要遵循數量積的性質和運算律，常用于有關向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中.3.空間向量的坐標運算，關鍵是建立恰當的空間直角坐標系，然后再利用有關公式計算求解.常用向量的坐標運算來證明向量的垂直和平行問題，利用向量的夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離的問題.
2、 要點歸納 主干梳理4.空間向量的基本定理說明：用三個不共面的已知向量a，b，c可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結果是惟一的.5.利用向量解決幾何問題具有快捷、有效的特征.一般方法如下：先將原問題轉化為等價的向量問題，即將已知條件中的角轉化為向量的夾角，線段長度轉化為向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的運算解決該向量問題，從而原問題得解.6.利用向量坐標解決立體幾何問題的關鍵在于找準位置，建立適當、正確的空間直角坐標系，難點是在已建好的坐標系中表示出已知點的坐標，只有正確表示出已知點的坐標，才能通過向量的坐標運算，實現幾何問題的代數化解法.返回1.數形結合思想數形結合
3、思想就是把抽象的數學語言與直觀圖形結合來思索，抽象思維和形象思維結合，通過“以形助數”和“以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題過程的目的.空間向量是既有大小又有方向的量，空間向量本身就具有數形兼?zhèn)涞奶攸c，因此將立體幾何中的“形”與代數中的“數”有機地結合在一起，使解答過程順暢、簡捷、有效，提高解題速度. 方法總結 思想構建例1某幾何體ABCA1B1C1的三視圖和直觀圖如圖所示.解析答案(1)求證：A1C平面AB1C1；證明由三視圖可知，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，B1C1A1C1，且AA1AC4，BC3.解析答案以點C為原點，分別以CA，CB，
4、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，CA1C1A，CA1C1B1，又C1AC1B1C1，C1A平面AB1C1，C1B1平面AB1C1，A1C平面AB1C1.(2)求二面角C1AB1C的余弦值.解析答案設平面AB1C的法向量為n(x，y，z)，跟蹤訓練1已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證：(1)FC1平面ADE；解析答案證明建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz，解析答案設n1(x1，y1，z1)是平
5、面ADE的法向量，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2，2,2)，令z12，則y11，所以n1(0，1,2).又因為FC1 平面ADE，所以FC1平面ADE.(2)平面ADE平面B1C1F.令z22，得y21，所以n2(0，1,2)，因為n1n2，所以n1n2，所以平面ADE平面B1C1F.解析答案2.轉化和化歸思想轉化和化歸思想是指在解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略.其本質含義是：在解決一個問題時人們的眼光并不落在結論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結論，由此
6、將問題化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的.解析答案解如圖所示，連結ED，解析答案EA底面ABCD且FDEA，FD底面ABCD，FDAD，DCAD，FDCDD，FD平面FDC，CD平面FDC，AD平面FDC，解析答案(2)求直線EB與平面ECF所成角的正弦值；解析答案解以點A為原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，AE所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示. 由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(0,2,1)，設平面ECF的法向量為n(x，y，z)，取y1，得平面ECF的一個法向量為n(1,1,2)，設直線EB與
7、平面ECF所成角為，解析答案(3)記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.解如圖所示，取線段CD的中點Q，連結KQ，直線KQ即為所求. 解析答案解析答案設平面ABF的法向量n1(x，y，z)，由n1n20知，平面ABF與平面ADF垂直，方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.用空間向量解決立體幾何問題屬于用代數方法求解，很多時候需引入未知量.3.方程思想解析答案解以A為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，(2)在側面PAB內找一點N，使
8、NE平面PAC，并求出點N到AB的距離和點N到AP的距離.解析答案解由于點N在側面PAB內，故可設點N的坐標為(x,0，z)，解析答案解析答案跟蹤訓練3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB4，ACBC3，D為AB的中點.(1)求點C到平面A1ABB1的距離；解由ACBC，D為AB的中點，得CDAB，又CDAA1，AA1ABA，AA1平面A1ABB1，AB平面A1ABB1，故CD平面A1ABB1，(2)若AB1A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值.解析答案解如圖，過點D作DD1AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點，射線DB，DC，
9、DD1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz. 解析答案設平面A1CD的法向量為m(x1，y1，z1)，設平面C1CD的法向量為n(x2，y2，z2)，取x21，得n(1,0,0)，空間向量的引入為立體幾何問題的解決提供了新的思路，作為解決空間幾何問題的重要工具，對空間向量的考查往往滲透于立體幾何問題解決的過程之中，成為高考必考的熱點之一.(1)對本章的考查的重點是空間線面之間的位置關系的證明與探究；空間中的線線角、線面角以及二面角的求解；空間中簡單的點點距和點面距的求解.給出位置關系、角度或距離探求點的存在性問題在近幾年考查中已有體現.題目主要以解答題的形式給出，兼顧傳統(tǒng)的
10、立體幾何的求解方法，主要考查空間向量在解決立體幾何中的應用，滲透空間向量的基本概念和運算.課堂小結(2)空間向量的引入使空間幾何體也具備了“數字化”的特征，從而把空間線面關系的邏輯推理證明與空間角、距離的求解變成了純粹的數字運算問題，降低了思維的難度，成為高考必考的熱點.考查的重點是結合空間幾何體的結構特征求解空間角與距離，其中二面角是歷年高考命題的熱點，多為解答題.(3)利用向量處理平行和垂直問題，主要是解決立體幾何中有關垂直和平行判斷的一些命題.對于垂直，主要利用abab0進行證明.對于平行，一般是利用共線向量和共面向量定理進行證明.利用向量處理角度的問題，利用向量求空間角(線線角、線面角、二面角)，其一般方法是將所求的角轉化為求兩個向量的夾角，而求兩個向量的夾角則可以利用公式cos 進行計算.返回
高中數學 第3章 空間向量與立體幾何章末復習提升課件 蘇教版選修12
