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1、第二講實數的計算及大小比較第二講實數的計算及大小比較考綱要求考綱要求1.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方、開方運算 及簡單的混合運算(以三步為主)；2.理解有理數的運算律；3.能運用有理數運算律簡化運算；4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍；5.會比較有理數的大??；6.了解零指數冪和負整數指數冪的意義，會直接計 算零指數冪和負整數指數冪.cbcccb網絡構建實數的運算實數的運算1有理數的運算律在實數范圍內仍適用有理數的運算律在實數范圍內仍適用加法交換律：加法交換律：_；加法結合律：加法結合律：_；乘法交換律：乘法交換律：_；乘法結合律：乘法結合律：_；分配律：分配律：_2在實數范圍內的混合運
2、算順序是在實數范圍內的混合運算順序是：先算：先算_、開方，再算、開方，再算_，最后算加減，運算中有括號的，先算，最后算加減，運算中有括號的，先算_的，同的，同一級運算從一級運算從_到右依次進行到右依次進行abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)a(bc)abac乘方乘方乘除乘除括號里括號里左左3有理數的運算法則有理數的運算法則加法法則：加法法則：(1)同號兩數相加，取原來的同號兩數相加，取原來的_，并把，并把_；(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值不相等的異號兩數相加，取_的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)_ 的兩數
3、相加得的兩數相加得0；(4)一個數同一個數同0相加，仍得這個數相加，仍得這個數減法法則減法法則：減去一個數，等于加上這個數的：減去一個數，等于加上這個數的_乘法法則：乘法法則：(1)兩數相乘，兩數相乘，_，異號得負，并把，異號得負，并把_，任何數同任何數同0相乘都得相乘都得0；符號符號絕對值相加絕對值相加絕對值較大的加數絕對值較大的加數互為相反數互為相反數相反數相反數絕對值相乘絕對值相乘同號得正同號得正(2)n個不是個不是0的數相乘，負因數的個數是的數相乘，負因數的個數是_，積是正，積是正數；負因數的個數是數；負因數的個數是_，積是負數，積是負數除法法則除法法則：(1)兩數相除，同號得正，異號
4、得負，并把絕對值相除；兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；(2)除以一個不為除以一個不為0的數等于乘以這個數的的數等于乘以這個數的_；(3)0除以任何一個不為除以任何一個不為0的數都得的數都得0.乘方：求乘方：求n個個_的運算叫做乘方，乘方的結果的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪叫做冪偶數時偶數時奇數時奇數時倒數倒數相同因數的積相同因數的積【即時應用即時應用1】 計算：計算：323.143(9.42)_.答案答案0 實數的大小的比較實數的大小的比較1數軸比較法數軸比較法：在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示：在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數總比的數總比_2絕對值比較法絕對值比較
5、法：兩個負數相比較，絕對值大的反而：兩個負數相比較，絕對值大的反而_3特殊比較法特殊比較法：(1)差值法：設差值法：設a，b是任意兩個數，若是任意兩個數，若ab0，則，則_；若若ab0，則，則ab；若；若ab0，則，則ab；(2)平方法：若平方法：若a2b2(a0，b0)，則，則_；左邊的點表示的數大左邊的點表示的數大小小abababab【即時應用即時應用2】 寫出一個比寫出一個比3大的無理數是大的無理數是_ 零指數冪、負整數指數冪零指數冪、負整數指數冪1零指數冪：零指數冪：a01(a0)【即時應用即時應用3】 (2)2等于等于 ()答案答案D助學微博助學微博1算式中只含加、減運算時，通常將減
6、法轉化為加法，算式中只含加、減運算時，通常將減法轉化為加法，算式中只含乘、除運算時，通常將除法轉化為乘法；算式中只含乘、除運算時，通常將除法轉化為乘法；2假分數、小數、帶分數乘除時，通常都化為假分數，假分數、小數、帶分數乘除時，通常都化為假分數，以便于約分；以便于約分；3兩個正實數比較大小時，常采用特殊方法兩個正實數比較大小時，常采用特殊方法. 對接點一：實數的運算對接點一：實數的運算?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.有理數的運算法則；有理數的運算法則；2實數的運算順序和運算律；實數的運算順序和運算律；3零指數冪、負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函零指數冪、負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值；數值
7、；4100以內的算術平方根、立方根為正整數的數；以內的算術平方根、立方根為正整數的數；5定義一種新運算，根據定義進行計算定義一種新運算，根據定義進行計算4313561.1熟練掌握實數的運算法則，明確運算順序；熟練掌握實數的運算法則，明確運算順序；2在計算中要靈活運用運算律；在計算中要靈活運用運算律；3能正確計算零指數冪、負整數指數冪，掌握絕對值的能正確計算零指數冪、負整數指數冪，掌握絕對值的計算方法；計算方法；4準確記住特殊角的三角函數值；準確記住特殊角的三角函數值；5從給定的特例分析特點和規(guī)律從給定的特例分析特點和規(guī)律【預測預測1】 定義新運算：對任意實數定義新運算：對任意實數a、b，都有，
8、都有a ba2b.例如例如3 23227，那么，那么2 1_.解析解析a ba2b，2 12213.答案答案3對接點二：實數大小的比較對接點二：實數大小的比較?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.有理數大小的比較；有理數大小的比較；2無理數大小的比較；無理數大小的比較；3數軸上兩個實數大小的比較；數軸上兩個實數大小的比較；4兩個正實數大小的特殊比較法兩個正實數大小的特殊比較法【例題例題2】 (2013杭州杭州)把把7的平方根和立方根按從小到大的平方根和立方根按從小到大的順序排列為的順序排列為_1能依據算術平方根和立方根估計無理數的大致范圍；能依據算術平方根和立方根估計無理數的大致范圍；2負數負數0正數，數軸上
9、左邊的點表示的數小于右邊的正數，數軸上左邊的點表示的數小于右邊的點表示的數；點表示的數；3比較實數的大小時，要先化簡再比較比較實數的大小時，要先化簡再比較【預測預測2】 如圖，數軸上的兩點如圖，數軸上的兩點A、B分別表示實數分別表示實數a、b，則下列四個數中，最大的是則下列四個數中，最大的是 () 答案答案D對接點三：實數計算的簡單應用對接點三：實數計算的簡單應用?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.用實數的計算解決實際問題；用實數的計算解決實際問題；2將實際背景轉化為數學模型將實際背景轉化為數學模型【例題例題3】 (2012杭州杭州)某企業(yè)向銀行貸款某企業(yè)向銀行貸款1 000萬元，一年后萬元，一年后歸還銀行
10、歸還銀行1 065.6多萬元，則年利率高于多萬元，則年利率高于_%.解析解析因為向銀行貸款因為向銀行貸款1 000萬元，一年后歸還銀行萬元，一年后歸還銀行1 065.6多萬元，多萬元，則年利率是則年利率是(1 065.61 000)1 0000.065 66.56%，則年利率高于則年利率高于6.56%.答案答案6.561認真審題，理清實際問題中的數量關系；認真審題，理清實際問題中的數量關系；2正確理解打折、利潤、利潤率、增長率、稅率、多、正確理解打折、利潤、利潤率、增長率、稅率、多、少、倍、分等概念少、倍、分等概念【預測預測3】 “五一五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動，全部期間，某服裝商店舉
11、行促銷活動，全部商品八折銷售，小華購買一件原價為商品八折銷售，小華購買一件原價為140元的運動服，元的運動服，打折后他比按原價購買節(jié)省了打折后他比按原價購買節(jié)省了_元元解析解析八折后的售價為八折后的售價為1400.8112(元元)，節(jié)省的錢數為節(jié)省的錢數為14011228(元元)答案答案28對接點四：計算中規(guī)律探究對接點四：計算中規(guī)律探究?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.給出一組具有遞進關系的數，通過探求其變給出一組具有遞進關系的數，通過探求其變化中的規(guī)律，歸納或猜想出一般性的結論；化中的規(guī)律，歸納或猜想出一般性的結論；2會對猜想到的一般結論的正確性進行驗證；會對猜想到的一般結論的正確性進行驗證；3利用驗
12、證的正確結論解決新問題利用驗證的正確結論解決新問題變?yōu)樽優(yōu)?，類似的，對，類似的，對81只需進行只需進行_次操作后變次操作后變?yōu)闉?；只需進行；只需進行3次操作后變?yōu)榇尾僮骱笞優(yōu)?的所有正整數中，最的所有正整數中，最大的是大的是_即只需進行即只需進行3次操作后變?yōu)榇尾僮骱笞優(yōu)?的所有正整數中，最大的正的所有正整數中，最大的正整數是整數是255；答案答案32551從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論；結論；2對猜想的結論要注意驗證對猜想的
13、結論要注意驗證(2)你能設計其他圖形揭示這一規(guī)律嗎？你能設計其他圖形揭示這一規(guī)律嗎？易錯點易錯點1：對負數大小的比較方法掌握不好：對負數大小的比較方法掌握不好辨識辨識：兩個負數比較大小時，先比較它們的絕對值，絕對：兩個負數比較大小時，先比較它們的絕對值，絕對值大的反而小值大的反而小錯因分析錯因分析兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小正解正解易錯點易錯點2：對冪的運算不熟練，導致在計算過程中出現(xiàn)符：對冪的運算不熟練，導致在計算過程中出現(xiàn)符 號的錯誤號的錯誤辨識辨識：正確理解乘方、零指數冪、負整數指數冪的運算：正確理解乘方、零指數冪、負整數指數冪的運算錯解錯解原式原式21315.
浙江省嘉興市中考數學專題復習 第2講 實數的計算及大小比較課件
