《中考數(shù)學(xué)第三單元 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的實際應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第三單元 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、欄目索引第第1313講二次函數(shù)的實際應(yīng)用講二次函數(shù)的實際應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點考點 二次函數(shù)的實際應(yīng)用二次函數(shù)的實際應(yīng)用(5(5年內(nèi)未考查年內(nèi)未考查) )解題步驟:夯基礎(chǔ)學(xué)易1.先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;2.研究自變量的取值范圍;3.研究所得的函數(shù);4.檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值;5.解決提出的實際問題.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018江北模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn),某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應(yīng)月份n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-n2+12n-11.則該公司一年12個月中應(yīng)停產(chǎn)的所有月份是( D
2、)A.6 B.1,11C.1,6,11 D.1,11,12欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018保定一模)某品牌鋼筆進(jìn)價為8元,按10元1支出售時每天能賣出20支.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價1元每天就少賣出2支,為了每天獲得最大利潤,其售價應(yīng)定為( D )A.11元 B.12元C.13元 D.14元欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018綿陽)拋物線型拱橋如圖所示,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加4-4m. 2欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018浙江溫州,23,12分)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生
3、產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲 15乙xx 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤;(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)x的值.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)由已
4、知得,每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎(chǔ)上,增加(x-5)件乙產(chǎn)品,則當(dāng)天平均每件獲利減少2(x-5)元,則乙產(chǎn)品的每件利潤為(130-2x)元.(2)由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110,每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人,則W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3 200.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2m=65-x-m,m=.x、m都是非負(fù)
5、數(shù),取x=26,此時m=13,65-x-m=26,即當(dāng)x=26時,W最大值=3 198.安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的總利潤最大,為 3 198元.653x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點結(jié)合題中已知條件和等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式.自變量的取值范圍應(yīng)與實際相結(jié)合.欄目索引試真題練易命題點命題點 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用試真題練易1.(2018遼寧沈陽,15,3分)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB=150m時,矩形土地ABCD的面積最大. 欄目索引試真題練易2.(2018濱州)如圖,一小球沿
6、與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20 x,請根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?欄目索引試真題練易解析解析(1)當(dāng)y=15時,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3.答:在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是1 s或3 s.(2)當(dāng)y=0時,0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=
7、4,4-0=4,在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,當(dāng)x=2時,y取得最大值,此時,y=20.答:在飛行過程中,小球飛行高度在第2 s時最大,最大高度是20 m.欄目索引試真題練易3.(2018撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定漲價銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價為x元.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2
8、)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售價格是多少元時,商店每天獲利2 400元?(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w最大?最大利潤是多少元?欄目索引試真題練易解析解析(1)y=300-10(x-44),即y=-10 x+740(44x52).(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10 x+740)=2 400,解得x1=50,x2=64(舍去).答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售價格是50元時,商店每天獲利2 400元.(3)w=(x-40)(-10 x+740)=-10 x2+1 140 x-29 600=-10(x-57)2+2 890,當(dāng)x57時,w隨x的增大而增大,欄目索引試真題練
9、易而44x52,所以當(dāng)x=52時,w有最大值,最大值為-10(52-57)2+2 890=2 640.答:將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤最大,最大利潤是2 640元.欄目索引探難疑知易易錯題 (2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.探難疑知易欄目索引探難疑知易(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最
10、大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(10,200)和(15,150)代入,得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范圍為8x30.(2)設(shè)該品種蜜柚定價為x元/千克時,每天銷售獲得的利潤為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210,10200,15150,kbkb10,300.kb 欄目索引探難疑
11、知易-100,當(dāng)x=19時,W最大值=1 210.因此,該品種蜜柚定價為19元/千克時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤為1 210 元.(3)不能.理由:按(2)中每天獲得最大利潤的方式銷售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=4 4004 800,該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚.欄目索引探難疑知易錯解錯解在第(2)(3)問易出現(xiàn)錯誤.錯誤鑒定錯誤鑒定第(2)問應(yīng)注意x表示的是銷售單價,因此在求利潤時應(yīng)用銷售單價減去每件的成本;第(3)問應(yīng)注意保質(zhì)期是40天.欄目索引探難疑知易(2018湖南衡陽,24,8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為
12、10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件欄目索引探難疑知易銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少.欄目索引探難疑知易解析解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(10,30)、(16,24)代入,得解得所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10 x16).(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-4001030,1624,kbkb1,40,kb 欄目索引探難疑知易=-(x-25)2+225,a=-10,當(dāng)x25時,W隨x的增大而增大,10 x16,當(dāng)x=16時,W取得最大值,最大值為144.答:每件售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.
中考數(shù)學(xué)第三單元 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
