高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 章末總結(jié) Word版含解析

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1、章末總結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 考綱展示 隨機(jī)事件的概率 ? 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． ? 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式． 古典概型 ? 理解古典概型及其概率計(jì)算公式． ? 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 隨機(jī)數(shù)與幾何概型 ? 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率． ? 了解幾何概型的意義． 隨機(jī)抽樣 ? 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． ? 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法． 用樣本估計(jì)總體 ? 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖

2、、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． ? 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． ? 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋． ? 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． ? 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 統(tǒng)計(jì)案例 ? 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． ? 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． ? 通過(guò)典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析

3、的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． ? 通過(guò)典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 一、點(diǎn)在綱上，源在本里 考點(diǎn) 考題 考源 樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征 (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ，T2，5分)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)　　 B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值　　 D．x1，x2，…，xn的中

4、位數(shù) 必修3 P79練習(xí)T1 用樣本估計(jì)總計(jì) (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ，T19，12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸： 經(jīng)計(jì)算得＝i＝9．97，s＝＝≈0．212, (xi－)(i－8．5)＝－2．78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16． (1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0．25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程

5、的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)． (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． (i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？ (ii)在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0．01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝．≈0．09． 必修3 P79練習(xí)T2 變量間的相關(guān)關(guān)系 (2016·高考全國(guó)卷Ⅲ，T18，12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理

6、量(單位：億噸)的折線圖． 注：年份代碼1－7分別對(duì)應(yīng)年份2008－2014 (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0．01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量． 附注：參考數(shù)據(jù)： iyi＝40．17， ＝0．55，≈2．646． 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝， 回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－． 必修3 P90例題、P95B組T1 考點(diǎn) 考題 考源 樣本估計(jì)總體與獨(dú)立性檢驗(yàn)思想 (2017·高考全國(guó)卷Ⅱ，T19，12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、

7、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較． 附： P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 K2＝． 選修1-2 P15練習(xí)

8、 二、根置教材，考在變中 一、選擇題 1．(必修3 P64A組T5改編)某校高一、高二、高三學(xué)生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為(　　) A．84 B．78 C．81 D．96 解析：選B．因?yàn)楦咭?80人，高二比高三多30人，所以設(shè)高三有x人，則x＋x＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為×390＝78(人)． 2．(選修1-2 P6例2改編)

9、一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵y和溫度x有關(guān)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布在曲線y＝c1ec2x的周圍，若用線性回歸模型建立回歸關(guān)系，則應(yīng)作下列哪個(gè)變換(　　) A．t＝ln x B．t＝x2 C．t＝ln y D．t＝ey 解析：選C．由y＝c1ec2x得c2x＝ln＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故選C． 3．(必修3 P70內(nèi)文改編) 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為(　　) A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

10、 解析：選C．由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x， 所以x＝5． 又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝16．8，所以y＝8．所以x，y的值分別為5，8． 4．(必修3 P79練習(xí)T3改編)在一段時(shí)間內(nèi)有2 000輛車通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90～120 km/h，試估計(jì)這2 000輛車中，以正常速度通過(guò)該處的汽車有(　　) A．30輛 B．300輛 C．170輛 D．1 700輛 解析：選D．直方圖中速度為90～120 km/h的頻率為0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85

11、． 用樣本估計(jì)總體，可知2 000輛車中，以正常速度通過(guò)該處的汽車約有0．85×2 000＝1 700(輛)．故選D． 二、填空題 5．(必修3 P95B組T1改編)某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)． 單價(jià)x(元) 8 8．2 8．4 8．8 8．6 9 銷量y(件) 90 84 83 75 80 68 回歸方程為＝x＋(其中已算出＝－20)；該產(chǎn)品的成本為4．5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品的定價(jià)應(yīng)為_(kāi)_______元/件． 解析：依題意： ＝(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5， ＝

12、(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80． 又＝－20， 所以＝－＝80＋20×8．5＝250， 所以回歸直線方程為＝－20x＋250． 設(shè)科研所所得利潤(rùn)為W，定價(jià)為x， 所以W＝(x－4．5)(－20x＋250)＝－20x2＋340x－1 125， 所以當(dāng)x＝＝8．5時(shí)，Wmax＝320． 故當(dāng)該產(chǎn)品定價(jià)為8．5元/件時(shí)，W取得最大值． 答案：8．5 6．(選修1-2 P15練習(xí)改編)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50

13、 110 則有________以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 附： K2＝， P(K2≥k0) 0．050 0．010 0．001 k0 3．841 6．635 10．828 解析：K2＝≈7．8>6．635．可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0．01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 答案：99% 三、解答題 7．(必修3 P94A組T3改編)經(jīng)調(diào)查得出，某型號(hào)的轎車使用年限x和所支出的維修保養(yǎng)費(fèi)y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表(注：第一年該型號(hào)的轎車的維修保養(yǎng)費(fèi)由商家負(fù)責(zé)，消費(fèi)者不承擔(dān))． x(年) 2 3 4 5 6

14、 y(萬(wàn)元) 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并說(shuō)明該型號(hào)轎車維修保養(yǎng)費(fèi)的變化情況； (2)若每年維修保養(yǎng)費(fèi)超過(guò)10萬(wàn)元，該型號(hào)轎車就作報(bào)廢處理，問(wèn)該型號(hào)轎車最多使用年限為多少年？ 附： 解：(1)列表如下 于是＝＝1．23． ＝－＝5－1．23×4＝0．08． 所以線性回歸方程為＝x＋＝1．23x＋0．08． 由回歸直線方程＝1．23x＋0．08知，回歸直線的斜率＝1．23>0，所以x與y是正相關(guān)，即轎車使用年限越多，維修保養(yǎng)費(fèi)越多． (2)若每年維修保養(yǎng)費(fèi)超過(guò)10萬(wàn)元，該型號(hào)轎車就作報(bào)廢處理，則該型號(hào)轎車最多使用年限x

15、應(yīng)滿足 1．23x＋0．08≤10，解得x≤8．07， 故該型號(hào)轎車最多使用8年就應(yīng)作報(bào)廢處理． 8．(必修3 P39練習(xí)T3、選修1-2 P19B組T2改編)某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖： (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)值為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本． 解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a＝0．033． (2)由題設(shè)條件及食品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖，得食品生產(chǎn)成本分組與頻率分布表如下： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 分組 [66，70] (70，74] (74，78] (78，82] (82，92] (92，100] (100，108] 頻率 0．02 0．09 0．22 0．33 0．24 0．08 0．02 根據(jù)題意，生產(chǎn)該食品的平均成本為 70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．