《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 126 離散型隨機變量的均值與方差課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 126 離散型隨機變量的均值與方差課件 新人教A版（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新考綱最新考綱1.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念；方差的概念；2.能計算簡單離散型隨機變量的均值、方能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些簡單實際問題差，并能解決一些簡單實際問題第第6講講離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差1離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的分布列為的分布列為(1)均值均值稱稱E(X)_為隨機變量為隨機變量X的均值或的均值或_，它反映了離散型隨機變量取值的，它反映了離散型隨機變量取值的_知知 識識 梳梳 理理Xx1x2xixnPp1p2p
2、ipnx1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平2均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_(2)D(aXb)_ (a，b為常數(shù)為常數(shù))3兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則E(X)p，D(X)_(2)若若XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)_平均偏離程度平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差aE(X)ba2D(X)p(1p)np(1p)1判斷正誤判斷正誤(請在括號中打請在括號中打“”或或“”) 精彩精彩PPT展展示示(1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無關(guān)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無關(guān)( ) (2)
3、隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機變量，隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機變量，它不確定它不確定( )(3)隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值偏離隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量平均均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量平均程度越小程度越小( )(4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機變量的情況，均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機變量的情況，因此它們是一回事因此它們是一回事( )診診 斷斷 自自 測測2已知某一隨機變量已知某一隨機變量X的分布列如下，且的分布列如下，且E(X)6.3，則，則a的的值為值為 (
4、)A.5 B6 C7 D8解析解析由分布列性質(zhì)知：由分布列性質(zhì)知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案答案CX4a9P0.50.1b3(2014陜西卷陜西卷)設(shè)樣本數(shù)據(jù)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差的均值和方差分別為分別為1和和4，若，若yixia(a為非零常數(shù)，為非零常數(shù)，i1，2，10)，則，則y1，y2，y10的均值和方差分別為的均值和方差分別為 ()A1a，4 B1a，4aC1，4 D1，4a解析解析將每個數(shù)據(jù)都加上將每個數(shù)據(jù)都加上a后均值也增加后均值也增加a，方差不變，方差不變，故選故選A.答案答案AA5 B8 C10 D16答案答
5、案B5(人教人教A選修選修23P69B1改編改編)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點或一枚點或一枚6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試次試驗中成功次數(shù)的均值為驗中成功次數(shù)的均值為_考點一考點一離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差【例例1】 (2013浙江卷浙江卷)設(shè)袋子中裝有設(shè)袋子中裝有a個紅球，個紅球，b個黃球，個黃球，c個個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得分，取出一個黃球得2分，分，取出一個藍球得取出一個藍球得3分分(1)當(dāng)當(dāng)a3，b2，c1時，從該袋子中任取時，從該袋子中任
6、取(有放回，且每有放回，且每球取到的機會均等球取到的機會均等)2個球，記隨機變量個球，記隨機變量X為取出此為取出此2球所得球所得分?jǐn)?shù)之和，求分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列；的分布列；所以所以X的分布列為的分布列為(2)由題意知由題意知Y的分布列為的分布列為規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算確運用均值、方差公式進行計算(2)注意性質(zhì)的應(yīng)用：注意性質(zhì)的應(yīng)用：若隨機變量若隨機變量X的均值為的均值為E(X)，則對應(yīng)隨機變量，則對
7、應(yīng)隨機變量aXb的均的均值是值是aE(X)b，方差為，方差為a2D(X)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 袋中有袋中有20個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0號的有號的有10個，記上個，記上n號的有號的有n個個(n1，2，3，4)現(xiàn)從袋中任取一現(xiàn)從袋中任取一球，球，X表示所取球的標(biāo)號表示所取球的標(biāo)號(1)求求X的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差；(2)若若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求，試求a，b的值的值解解(1)X的分布列為的分布列為考點二考點二與二項分布有關(guān)的均值、方差與二項分布有關(guān)的均值、方差(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們?nèi)粜∶鬟x擇方案甲抽獎，小紅選
8、擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為的累計得分為X，求，求X3的概率；的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？(2)法一法一設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎累，選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為計得分的數(shù)
9、學(xué)期望為E(3X2)法二法二設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為Y1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為，都選擇方案乙所獲得的累計得分為Y2，則，則Y1，Y2的的分布列為：分布列為：規(guī)律方法規(guī)律方法求隨機變量求隨機變量X的均值與方差時，可首先分析的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項分布，如果是否服從二項分布，如果XB(n，p)，則用公式，則用公式E(X)np；D(X)np(1p)求解，可大大減少計算量求解，可大大減少計算量【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (2014遼寧卷遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻
10、率分布直方圖，如圖所售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立相互獨立(1)求在未來連續(xù)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于天的日銷售量都不低于100個且另個且另1天的日銷售量低于天的日銷售量低于50個的概率；個的概率；(2)用用X表示在未來表示在未來3天里日銷售量不低于天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨個的天數(shù)，求隨機變量機變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)及方差及方差D(X)解解(1)設(shè)設(shè)A1表示事件表示事件“日銷售量不低于日銷
11、售量不低于100個個”，A2表示事件表示事件“日銷售量低于日銷售量低于50個個”，B表示事件表示事件“在未來連續(xù)在未來連續(xù)3天里，有連天里，有連續(xù)續(xù)2天的日銷售量都不低于天的日銷售量都不低于100個且另個且另1天的日銷售量低于天的日銷售量低于50個個”，因此，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.分布列為分布列為因為因為XB(3，0.6)，所以數(shù)學(xué)期望，所以數(shù)學(xué)期望E(X)30.61.8，方差方差D(X)30.6(10.6)0.72.X0123P0.0640.2880.4320.216考點三考點三
12、均值與方差在決策中的應(yīng)用均值與方差在決策中的應(yīng)用【例例3】 (2014湖北卷湖北卷)計劃在某水庫建一座至多安裝計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)臺發(fā)電機的水電站過去電機的水電站過去50年的水文資料顯示，水庫年入流年的水文資料顯示，水庫年入流量量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米億立方米)都在都在40以上其中，不足以上其中，不足80的年份有的年份有10年，不年，不低于低于80且不超過且不超過120的年份有的年份有35年，超過年，超過120的年份有的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，年將年入流量在以上三段的頻率
13、作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來求未來4年中，至多有年中，至多有1年的年入流量超過年的年入流量超過120的概率；的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：限制，并有如下關(guān)系：若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5 000萬元；若某臺萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元欲使水電站年總?cè)f元欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？利潤的
14、均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？年入流量年入流量X40X120發(fā)電機最多發(fā)電機最多可運行臺數(shù)可運行臺數(shù)123(2)記水電站年總利潤為記水電站年總利潤為Y(單位：萬元單位：萬元)安裝安裝1臺發(fā)電機的情形臺發(fā)電機的情形由于水庫年入流量總大于由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤對應(yīng)的年利潤Y5 000，E(Y)5 00015 000.安裝安裝2臺發(fā)電機的情形臺發(fā)電機的情形依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時時，一臺發(fā)電機運行，此時Y5 0008004 200，因此，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；當(dāng)；當(dāng)X
15、80時，兩臺發(fā)電機運行，此時時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y5 000210 000，因此，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得由此得Y的分布列如下的分布列如下所以，所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.Y4 20010 000P0.20.8安裝安裝3臺發(fā)電機的情形臺發(fā)電機的情形依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時時，一臺發(fā)電機運行，此時Y5 0001 6003 400，因此，因此P(Y3 400)P(40X120時，三臺發(fā)電機運行，此時時，三臺發(fā)電機運行，此時Y5 000315 000，因，因此此P(Y15 000)P(X120)p30
16、.1.因此得因此得Y的分布列如下的分布列如下所以，所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺臺Y3 4009 20015 000P0.20.70.1規(guī)律方法規(guī)律方法隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比
17、較均值，若均值相同，取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定再用方差來決定【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 某投資公司在某投資公司在2015年年初準(zhǔn)備將年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到萬元投資到“低碳低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由的項目，并說明理由解解若按若按“項目一項目一”投資，設(shè)獲利為投資，設(shè)獲利為X1萬元則萬元則X1的分布的分布列為列為若按若按“項目二項目二”投資，設(shè)獲利投資，設(shè)獲利X2萬元，萬元，則則X2的分布列為：的分布列為：所以所以E(
18、X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資微型專題概率的創(chuàng)新題型微型專題概率的創(chuàng)新題型近年來，概率統(tǒng)計已成為高考的重點、熱點注意考近年來，概率統(tǒng)計已成為高考的重點、熱點注意考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，提取信息，解決實際問題的應(yīng)用能力它查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，提取信息，解決實際問題的應(yīng)用能力它可以與其他知識相互融合，形成一些背景、樣式新穎的題可以與其他知識相互融合，形成一些背景、樣式新穎的題型型【例例4】 (2013四川卷四川卷)某算法的程序框圖
19、如圖所示，其中輸某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量入的變量x在在1，2，3，24這這24個整數(shù)中等可能隨機個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為的值為i的概率的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分部分)運行次數(shù)運行次
20、數(shù)n輸出輸出y的值的值為為1的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為2的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為3的頻數(shù)的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分部分)當(dāng)當(dāng)n2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出程序各自輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的頻率的頻率(用分?jǐn)?shù)表示用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；性較大；運行次數(shù)運行次數(shù)n輸出輸出y的值的值為為1的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為2的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值
21、為的值為3的頻數(shù)的頻數(shù)30121172 1001 051696353(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行將按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出次，求輸出y的值的值為為2的次數(shù)的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望點撥點撥(1)運行程序框圖，分別數(shù)出輸出運行程序框圖，分別數(shù)出輸出y的值為的值為1，2，3的數(shù)的個數(shù)，即事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概的數(shù)的個數(shù)，即事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型公式求解型公式求解(2)利用已知條件中頻數(shù)統(tǒng)計表得出各小組頻數(shù)，利用頻利用已知條件中頻數(shù)統(tǒng)計表得出各小組頻數(shù)，利用頻率公式得頻率，再與率公式得頻率，再與(1)的結(jié)論比較，得出結(jié)論的結(jié)論比較，
22、得出結(jié)論(2)當(dāng)當(dāng)n2 100時，甲、乙所編程序各自輸出時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的頻率如下：的頻率如下：比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大求的可能性較大故故X的分布列為的分布列為點評點評(1)本題將程序框圖，古典概型，獨立重復(fù)試驗及本題將程序框圖，古典概型，獨立重復(fù)試驗及隨機變量分布列結(jié)合起來考查，具有一定的綜合性，同隨機變量分布列結(jié)合起來考查，具有一定的綜合性，同時形式也比較新穎時形式也比較新穎(2)本題注重考查學(xué)生的識圖，用圖本題注重考查學(xué)生的識圖，用圖能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問題
23、解決問題的能力等基本能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問題解決問題的能力等基本能力能力.思想方法思想方法1掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì)，會給解題帶來方便：掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì)，會給解題帶來方便：(1)E(aXb)aE(X)b，E(XY)E(X)E(Y)，D(aXb)a2D(X)；(2)若若XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)np(1p)2基本方法基本方法(1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義可直接按定義(公式公式)求解；求解；(2)已知隨機變量已知隨機變量X的均值、方差，求的均值、方差，求X的線性函數(shù)的線性函數(shù)YaXb的
24、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用均值、方差的性質(zhì)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用均值、方差的性質(zhì)求解；求解；(3)如能分析所給隨機變量服從常用的分布如能分析所給隨機變量服從常用的分布(如二項分布如二項分布)，可直接利用它們的均值、方差公式求解可直接利用它們的均值、方差公式求解易錯防范易錯防范1在沒有準(zhǔn)確判斷分布列模型之前不能亂套公式在沒有準(zhǔn)確判斷分布列模型之前不能亂套公式2對于應(yīng)用問題，必須對實際問題進行具體分析，一般要對于應(yīng)用問題，必須對實際問題進行具體分析，一般要將問題中的隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變將問題中的隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變量的分布列，然后按定義計算出隨機變量的均值、方量的分布列，然后按定義計算出隨機變量的均值、方差差
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 126 離散型隨機變量的均值與方差課件 新人教A版
