高中數(shù)學第3章 數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入課件蘇教版 選修123.3復數(shù)的幾何意義

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1、3.3(1) 3.3(1) 復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義江蘇沭陽縣修遠中學江蘇沭陽縣修遠中學 陳永和陳永和在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數(shù)來表示實數(shù)?想一想？想一想？類比類比實數(shù)的實數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復數(shù)？示復數(shù)？實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 (形形)(數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) 回憶回憶復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實部!虛部!一個復數(shù)一個復數(shù)由什么確由什么確定？定？復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)

2、Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的坐標系來表示復數(shù)的平面平面x x軸軸-實軸實軸y y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復數(shù)平面復數(shù)平面 ( (簡稱簡稱復平面復平面) )一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi(A)(A)在復平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在復平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；在實軸上；(B)(B)在復平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點在復平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；都在虛軸上；(C)(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復數(shù)都是實數(shù)；的復數(shù)都是實數(shù)；(D)(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)

3、的復數(shù)都是純虛數(shù)。的復數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.1.(1)(1)下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D D (2) (2)復數(shù)復數(shù)z z與與 所對應(yīng)的點在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在復平面內(nèi) ( )( )(A)(A)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱 (B)(B)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱(C)(C)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱(D)(D)關(guān)于直線關(guān)于直線y=xy=x對稱對稱zA例例2 2: :已知復數(shù)已知復數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍。的取值范圍。 一

4、種重要的數(shù)學思想：一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m變式一：變式一：已知復數(shù)已知復數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求實數(shù)求實數(shù)m m的值。的值。 解：復數(shù)復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。練習練習: :P6

5、9,1,3P69,1,3復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復數(shù)的絕對值復數(shù)的絕對值( (復數(shù)的模復數(shù)的模) )的的幾何意義幾何意義: :Z (a,b)22ba 對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，即即復數(shù)復數(shù) z=a+biz=a+bi在復平面上對應(yīng)的點在復平面上對應(yīng)的點Z(Z(a a, ,b b) )到原點的到原點的距離。距離。OZ OZ | z | = |zz 22ba zzzz22| 例例3:3:求下列復數(shù)的模

6、：求下列復數(shù)的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個？值有幾個？ (2) (2)這些復數(shù)對應(yīng)的這些復數(shù)對應(yīng)的點點在復平面上構(gòu)在復平面上構(gòu)成怎樣的成怎樣的圖形圖形？ xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x

7、,yR) )滿足滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的復數(shù)的復數(shù)z z對應(yīng)的點在對應(yīng)的點在復平面上將構(gòu)成怎復平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？55555|22yxz2522 yx圖形圖形: : 以原點為圓心以原點為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的復數(shù)的復數(shù)z z對應(yīng)的點在對應(yīng)的點在復平面上將構(gòu)成怎樣復平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？的圖形？555533335322yx25922yx圖形圖形: : 以原點為圓心以原點為圓心, , 半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)練習練習: :P69,2,4,5P69,2,4,5P70,4P70,4