2、<1，所以函數(shù)g(x)的圖象可能是A，故選A.]
3．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
A [偶函數(shù)滿足f(x)＝f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有f(2x－1)＜f?f(|2x－1|)＜f，進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x－1|＜，解這個不等式即得x的取值范圍是.]
4．(2017·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)＝并給出以下命題，其中正確的是( )
A．函數(shù)y＝f(sin x)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)
B．函數(shù)y＝f(sin x)是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)
C．函數(shù)y＝f是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
3、 D．函數(shù)y＝f是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)
C [因為f(－x)＝＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．因為y＝sin x是奇函數(shù)，且是周期函數(shù)，所以f(sin x)是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)，排除A，B；因為y＝sin 是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)，所以f是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，故選C.]
5．設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且x∈R，滿足f＝f，當x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當x∈[－2,0]時，f(x)＝( )
【導學號：68334137】
A．|x＋4| B．|2－x|
C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1|
D [∵x∈R，滿足f＝f，
∴x∈R，滿足f＝
4、f，
即f(x)＝f(x＋2)．
若x∈[0,1]，則x＋2∈[2,3]，
f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，
若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]．
∵函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，
∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，
即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0]；
若x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]，
則f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，
x∈[－2，－1]．
綜上，f(x)＝故選D.]
二、填空題
6．(2017·寧波聯(lián)考)已知f(x)＝則f(f(－1))＝________，f(f(x))＝1的解集為________．
{－，4} [f(－
5、1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝.
∵f(f(x))＝1，∴f(x)＝－1(舍去)，f(x)＝2，
∴x＝4，x＝－，
∴f(f(x))＝1的解集為{－，4}．]
7．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于________．
1 [∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對稱軸為x＝1，
∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增區(qū)間為[1，＋∞)．
∵[m，＋∞)?[1，＋∞)，∴m≥1，∴m的最小值為1.]
8．已知函數(shù)f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，
6、x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為________．
【導學號：68334138】
1 [作出f(x)的圖象，如圖所示，
可令x1＜x2＜x3，則由圖知點(x1,0)，(x2,0)關(guān)于直線x＝－對稱，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，結(jié)合圖象可知點A的坐標為(9,3)，代入函數(shù)解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.]
三、解答題
9．已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè)
7、f(x)＝.
(1)求a，b的值；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
[解] (1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因為a＞0，所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)， 3分
故解得 6分
(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化為2x＋－2≥k·2x，即1＋2－2·≥k， 8分
令t＝，則k≤t2－2t＋1，x∈[－1,1]，則t∈， 12分
記h(t)＝t2－2t＋1，因為t∈，故h(t)max＝1，所以k的取值范圍是(－∞，1]. 15分
10．已知a≥3，函數(shù)F(
8、x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍．
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a)．
[解] (1)由于a≥3，故當x≤1時，
(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0； 3分
當x>1時，
(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．
所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍為[2,2a]. 5分
(2)①設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2
9、－2ax＋4a－2，
則f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2， 8分
所以由F(x)的定義知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，
即m(a)＝
②當0≤x≤2時， 10分
F(x)＝f(x)，此時M(a)＝max{f(0)，f(2)}＝2.
當2≤x≤6時，
F(x)＝g(x)，此時M(a)＝max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}， 12分
當a≥4時，34－8a≤2；
當3≤a<4時，34－8a>2，
所以M(a)＝ 15分
[B組 名校沖刺]
一、選擇題
1．(2017·金華模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)滿
10、足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
D [∵f(x＋4)＝－f(x)，
∴f(x＋8)＝－f(x＋4)，
∴f(x＋8)＝f(x)，
∴f(x)的周期為8，
∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，
f(11)＝f(3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)．
又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，
∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，
∴f(－
11、25)＜f(80)＜f(11)，故選D.]
2．函數(shù)f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖象大致為( )
C [因為f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝－(1－cos x)·sin x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項B；當x∈(0，π)時，1－cos x＞0，sin x＞0，所以f(x)＞0，排除選項A；又函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)＝sin x·sin x＋(1－cos x)·cos x，所以f′(0)＝0，排除D.故選C.]
3．已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為( )
B [當x＝1時
12、，y＝<0，排除A；當x＝0時，y不存在，排除D；
當x從負方向無限趨近0時，y趨向于－∞，排除C，選B.]
4．已知函數(shù)f(x)＝若對任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( ) 【導學號：68334139】
A.
B.∪[1，＋∞)
C．[1，＋∞)
D.
B [對于函數(shù)f(x)＝當x≤1時，f(x)＝－x2＋x＝－2＋≤；當x＞1時，f(x)＝logx＜0，∴要使不等式f(x)≤m2－m恒成立，需m2－m≥恒成立，即m≤－或m≥1，故選B.]
二、填空題
5．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個
13、交點，則a的值為________．
－ [函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因為直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，故2a＝－1，解得a＝－.]
6．(2017·浙江高考)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋a在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是________．
[法一：當x∈[1,4]時，x＋∈[4,5]．
①當a≥5時，f(x)＝a－x－＋a＝2a－x－，函數(shù)的最大值2a－4＝5，所以a＝，舍去；
②當a≤4時，f(x)＝x＋－a＋a＝x＋≤5，此時符合題意；
③當4
14、
則
或
解得a＝或a<，
綜上可得，a的取值范圍是.
法二：當x∈[1,4]時，令t＝x＋∈[4,5]．則f(x)＝|t－a|＋a，結(jié)合數(shù)軸易知，t＝為[4,5]的對稱軸，
當a≤時，a靠近左端點4，此時|t－a|≤|5－a|＝5－a，即f(x)max＝5－a＋a＝5，符合題意．
當a>時，a靠近右端點5，此時|t－a|≤|4－a|＝a－4，即f(x)max＝a－4＋a＝2a－4>5，不符合題意．
綜上可得，a的取值范圍是.
方法3：當x∈[1,4]時，x＋∈[4,5]．
結(jié)合數(shù)軸可知，
f(x)max＝max{|5－a|，|4－a|}＋a＝
15、令f(x)max＝5，得a∈.]
三、解答題
7．已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]，當x∈[－1,0)時，f(x)＝－x.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域；
(2)若x∈(0,1]，y＝f2(x)－f(x)＋1的最小值為－2，求實數(shù)λ的值．
[解] (1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)，所以f(－x)＝－－x＝－2x.
又因為f(x)為奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以當x∈(0,1]時，f(x)＝－f(－x)＝2x，
所以f(x)∈(1,2]．
又f(0)＝0，所以當x∈[0,1]時函數(shù)f(x)的值域為(1,2]∪{0}. 4分
16、
(2)由(1)知當x∈(0,1]時，f(x)∈(1,2]，
所以f(x)∈，
令t＝f(x)，則＜t≤1，
g(t)＝f2(x)－f(x)＋1＝t2－λt＋1＝2＋1－. 8分
①當≤，即λ≤1時，
g(t)＞g無最小值．
②當＜≤1即1＜λ≤2時，g(t)min＝g＝1－＝－2.
解得λ＝±2舍去．
③當＞1，即λ＞2時，g(t)min＝g(1)＝－2，解得λ＝4.
綜上所述，λ＝4. 15分
8．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知當x∈[1,2]時，f(x)＝logax.
(1)求x∈[－1,1]時，函數(shù)
17、f(x)的表達式；
(2)求x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時，函數(shù)f(x)的表達式；
(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間[－1,3]上，解關(guān)于x的不等式f(x)＞.
【導學號：68334140】
[解] (1)因為f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)＝ 3分
(2)當x∈[2k－1,2k]時，f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)，
同理，當x∈(2k,2k＋1]時，
f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)，
所以f(x)＝ 6分
(3)由于函數(shù)是以2為周期的周
18、期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間[－1,1]，
當a＞1時，由函數(shù)f(x)的最大值為，知f(0)＝f(x)max＝loga2＝，即a＝4.
當0＜a＜1時，則當x＝±1時，
函數(shù)f(x)取最大值為，
即loga(2－1)＝，舍去．
綜上所述a＝4. 9分
當x∈[－1,1]時，若x∈[－1,0]，
則log4(2＋x)＞，所以－2＜x≤0；
若x∈(0,1]，則log4(2－x)＞，
所以0＜x＜2－， 12分
所以此時滿足不等式的解集為(－2,2－)．
因為函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
所以在區(qū)間[1,3]上，f(x)＞的解集為(，4－)，
綜上所得不等式的解集為(－2,2－)∪(，4－). 15分
浙江高考數(shù)學二輪復習練習：專題限時集訓14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案
