高中物理 第四章 物體的平衡 第2節(jié) 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 教科版必修1

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1、第二節(jié)第二節(jié) 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 共點(diǎn)力的平衡問題和我們的生活生產(chǎn)實(shí)共點(diǎn)力的平衡問題和我們的生活生產(chǎn)實(shí) 踐緊密聯(lián)系踐緊密聯(lián)系運(yùn)動(dòng)中的平衡運(yùn)動(dòng)中的平衡靜止在水面上的平衡靜止在水面上的平衡多個(gè)物體的平衡多個(gè)物體的平衡物體處在平衡狀態(tài)，必物體處在平衡狀態(tài)，必定滿足平衡條件，即所定滿足平衡條件，即所受到的合外力為零。實(shí)受到的合外力為零。實(shí)際上，我們經(jīng)常根據(jù)這際上，我們經(jīng)常根據(jù)這一平衡條件來求處于平一平衡條件來求處于平衡狀態(tài)的物體所受到的衡狀態(tài)的物體所受到的作用力。作用力。1.1.分析平衡問題的基本思路分析平衡問題的基本思路 (1)(1)明確平衡狀態(tài)明確平衡狀態(tài)( (加速度為零加速

2、度為零);); (2) (2)巧選研究對象巧選研究對象( (整體法和隔離法整體法和隔離法);); (3) (3)受力分析受力分析( (規(guī)范畫出受力示意圖規(guī)范畫出受力示意圖); ); (4)建立平衡方程建立平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、靈活運(yùn)用力的合成法、 正交分正交分 解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法); (5)求解或討論求解或討論(解的結(jié)果及物理意義解的結(jié)果及物理意義). 求解平衡問題的基本思路求解平衡問題的基本思路 2.2.求解平衡問題的常用規(guī)律求解平衡問題的常用規(guī)律 (1)(1)相似三角形法相似三角形法: :通過力三角形與幾何三角形相通過力三角形與幾何三角形相

3、 似求未知力似求未知力. .對解斜三角形的情況更顯優(yōu)越性對解斜三角形的情況更顯優(yōu)越性. . (2) (2)拉密原理拉密原理: :三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí), ,每個(gè)力與另外兩每個(gè)力與另外兩 個(gè)力夾角的正弦之比均相等個(gè)力夾角的正弦之比均相等, ,這個(gè)結(jié)論叫拉密原理這個(gè)結(jié)論叫拉密原理. . 表達(dá)式為表達(dá)式為: : F F1 1/sin /sin = =F F2 2/sin /sin = =F F3 3/sin /sin ( (其中其中為為F F2 2與與 F F3 3的夾角的夾角, ,為為F F1 1與與F F3 3的夾角的夾角, ,為為F F1 1與與F F2 2的夾角的夾角).).求解平

4、衡問題的基本思路求解平衡問題的基本思路(3)三力匯交原理三力匯交原理:物體在同一個(gè)平面內(nèi)三個(gè)力物體在同一個(gè)平面內(nèi)三個(gè)力作作 用下處于平衡狀態(tài)時(shí)用下處于平衡狀態(tài)時(shí),若這三個(gè)力不平行若這三個(gè)力不平行,則這三個(gè)力必共點(diǎn)則這三個(gè)力必共點(diǎn),這就是三力匯交原理這就是三力匯交原理. (4)矢量三角形法矢量三角形法:物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)不平行的力作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭頭這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形首尾相接恰好構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形,即這三即這三個(gè)力的合力必為零個(gè)力的合力必為零,由此求得未知力由此求得未知力.求解平衡問題的基本思路求解平衡問題

5、的基本思路直角三角形直角三角形勾股定理或三角函數(shù)勾股定理或三角函數(shù)相似三角形相似三角形力三角形與幾何三角形對應(yīng)力三角形與幾何三角形對應(yīng) 邊成比例邊成比例學(xué)習(xí)活動(dòng)一學(xué)習(xí)活動(dòng)一 ：三力平衡問題的數(shù)學(xué)：三力平衡問題的數(shù)學(xué)解法解法例例1 1、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m m在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，各三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均為為O O點(diǎn)，終點(diǎn)未畫，則各力大小關(guān)系可能為（點(diǎn)，終點(diǎn)未畫，則各力大小關(guān)系可能為（ ） A AF F1 1 F F2 2 F F3 3 B BF F1

6、1 F F3 3 F F2 2C CF F3 3 F F1 1 F F2 2 D DF F2 2 F F1 1 F F3 3C 600F1F2F31350450600共點(diǎn)力平衡條件的推論：共點(diǎn)力平衡條件的推論：當(dāng)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，當(dāng)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，任意一個(gè)力必定與兩個(gè)力的合力大小相等，方向相任意一個(gè)力必定與兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。反，作用在一條直線上。（把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩力平衡問題）兩力平衡問題）例例2 2、如圖示半徑為如圖示半徑為，表面光滑的半球體被固定在水平，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個(gè)質(zhì)

7、量地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個(gè)質(zhì)量為為的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑輪位于半球體的正上方，現(xiàn)用力輪位于半球體的正上方，現(xiàn)用力斜左向下拉繩的自由端，斜左向下拉繩的自由端，使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動(dòng)。在此過程中，半球體使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動(dòng)。在此過程中，半球體對小球的支持力對小球的支持力N N 和繩子的拉力和繩子的拉力的變此情況。的變此情況。 則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動(dòng)過程中，半球則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動(dòng)過程中，半球體對小球的支持力體對小球的支持力F FN N 不變，繩子的拉力不變，繩子的拉力F

8、F不斷減小。不斷減小。lFrFrhGN分析與解：分析與解： 根據(jù)平衡的特點(diǎn)，由力的幾何結(jié)根據(jù)平衡的特點(diǎn)，由力的幾何結(jié)構(gòu)可知構(gòu)可知:(L:(L為滑輪到小球的長度為滑輪到小球的長度) )GrhrFNGrhlF即即相似三角形法相似三角形法【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3】如圖所示，支桿如圖所示，支桿BC一端用鉸鏈固定于一端用鉸鏈固定于B，另一，另一端連接滑輪端連接滑輪C，重物，重物P上系一輕繩經(jīng)上系一輕繩經(jīng)C固定于墻上固定于墻上A點(diǎn)。若桿點(diǎn)。若桿BC、滑輪、滑輪C及繩子的質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，將繩端及繩子的質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，將繩端A點(diǎn)沿墻稍向點(diǎn)沿墻稍向下移，再使之平衡時(shí)，繩的拉力和下移，再使之平衡時(shí)，繩的拉力和BC

9、桿受到的壓力如何變化？桿受到的壓力如何變化？學(xué)習(xí)活動(dòng)二學(xué)習(xí)活動(dòng)二 利用整體法和隔離利用整體法和隔離法解物體的平衡問題法解物體的平衡問題例例3、用輕質(zhì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來用輕質(zhì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來,如右圖所如右圖所示今對小球示今對小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力的恒力,并對小球并對小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大的恒力的同樣大的恒力,最后達(dá)到平最后達(dá)到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（ ）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整體法的優(yōu)點(diǎn)是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，整體法的優(yōu)點(diǎn)是研

10、究對象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡潔。所以對于涉及兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體的平衡問求解簡潔。所以對于涉及兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時(shí)優(yōu)先考慮題（或非平衡問題）時(shí)優(yōu)先考慮“整體法整體法”。整體法整體法例例4 4、如圖所示，位于水平桌面上的物塊、如圖所示，位于水平桌面上的物塊P P，由跨過定，由跨過定滑輪的輕繩與物塊滑輪的輕繩與物塊Q Q相連，從滑輪到相連，從滑輪到P P和到和到Q Q的兩段繩的兩段繩都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q與與P P之間以及之間以及P P與桌面之間的動(dòng)摩與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是，兩物塊的質(zhì)量都是m m，滑輪的質(zhì)，滑輪的

11、質(zhì) 量、量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力滑輪軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則它做勻速運(yùn)動(dòng)，則F F的大小為（的大小為（ ）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg C 2mg D D mgmg解析：選整體為研究對象，有解析：選整體為研究對象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,選選Q Q為研為研究對象，有究對象，有T=T= mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此選項(xiàng)。因此選項(xiàng)A A正正確。確。FQPA例例5 5如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體在沿斜面向上的力的物體在沿斜面向上的力F F作用作用下沿

12、放在水平地面上的質(zhì)量為下沿放在水平地面上的質(zhì)量為M M的粗糙斜面勻速下滑，此的粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面過程中斜面保持靜止，則地面對斜面 （ ） A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力 B.B.無摩擦力無摩擦力 C.C.支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g g D.D.支持力為（支持力為（M+mM+m）g gA C整體法和隔離法整體法和隔離法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm例例6.如圖，某人通過定滑輪拉住一物體，當(dāng)人向右如圖，某人通過定滑輪拉住一物體，當(dāng)人向右跨一步后，人與物體保持靜止，則（跨一步后，人與物體保持靜止，則（ ）A.地面對人

13、的摩擦力減少地面對人的摩擦力減少B.地面對人的摩擦力增大地面對人的摩擦力增大C.人對地面的壓力不變?nèi)藢Φ孛娴膲毫Σ蛔僁.人對地面的壓力減少人對地面的壓力減少B學(xué)習(xí)活動(dòng)三：動(dòng)態(tài)平衡問題的求解方法例例7 7、如圖、如圖1 1所示所示, ,輕繩的兩端分別系輕繩的兩端分別系 在圓環(huán)在圓環(huán)A A和小球和小球B B上上, ,圓環(huán)圓環(huán)A A套在粗糙套在粗糙 的水平直桿的水平直桿MNMN上上. .現(xiàn)用水平力現(xiàn)用水平力F F拉著拉著 繩子上的一點(diǎn)繩子上的一點(diǎn)O O, ,使小球使小球B B從圖中實(shí)線從圖中實(shí)線 位置緩慢上升到虛線位置位置緩慢上升到虛線位置, ,但圓環(huán)但圓環(huán)A A始終保持在原始終保持在原 位置不動(dòng)位

14、置不動(dòng). .則在這一過程中則在這一過程中, ,環(huán)對桿的摩擦力環(huán)對桿的摩擦力F Ff f和和 環(huán)對桿的壓力環(huán)對桿的壓力F FN N的變化情況是的變化情況是 ( ) ( ) A.A.F Ff f不變不變, ,F FN N不變不變 B.B.F Ff f增大增大, ,F FN N不變不變 C.C.F Ff f增大增大, ,F FN N減小減小 D.D.F Ff f不變不變, ,F FN N減小減小圖圖1 1學(xué)習(xí)活動(dòng)三學(xué)習(xí)活動(dòng)三 ：動(dòng)態(tài)分析問題：動(dòng)態(tài)分析問題思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解析解析 以結(jié)點(diǎn)以結(jié)點(diǎn)O O為研究對象進(jìn)行受力分析如圖為研究對象進(jìn)行受力分析如圖(a).(a).由題可知由題可知, ,O O點(diǎn)處于動(dòng)

15、態(tài)平衡點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡, ,則可作出三則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖力的平衡關(guān)系圖如圖(a).(a).由圖可知水平拉力由圖可知水平拉力增大增大. .以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象, ,作受力作受力分析圖如圖分析圖如圖(b).(b).由整個(gè)系統(tǒng)平衡可由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知知: :F FN N=(=(m mA A+ +m mB B) )g g; ;F Ff f= =F F. .即即F Ff f增大增大, ,F FN N不變不變, ,故故B B正確正確. .答案答案 B 方法提煉方法提煉動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理

16、量所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又始而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中終處于一系列的平衡狀態(tài)中.(1)(1)圖解分析法圖解分析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析分析, ,依據(jù)某一參量的變化依據(jù)某一參量的變化, ,在同一圖中作出物體在在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖若干狀態(tài)下力的平衡圖( (力的平行四邊形力的平行四邊形),),再由動(dòng)態(tài)再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的

17、變化情況大小及方向的變化情況. .動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型. .總結(jié)其總結(jié)其特點(diǎn)有特點(diǎn)有: :合力大小和方向都不變合力大小和方向都不變; ;一個(gè)分力的方向不一個(gè)分力的方向不變變, ,分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況情況. .用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn). .(2)(2)相似三角形法相似三角形法對受三力作用而平衡的物體對受三力作用而平衡的物體, ,先正確分析物體的受力先正確分析物體的受力, ,畫出受力分析圖畫出受力分析圖, ,再尋找與力的三角形相似的幾何三再尋找

18、與力的三角形相似的幾何三角形角形, ,利用相似三角形的性質(zhì)利用相似三角形的性質(zhì), ,建立比例關(guān)系建立比例關(guān)系, ,把力的把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論題進(jìn)行討論. .(3)(3)解析法解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程根據(jù)物體的平衡條件列方程, ,在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系. .例例8 8、 如圖如圖2 2所示所示, ,ACAC是上端帶定是上端帶定滑輪的固定豎直桿滑輪的固定豎直桿, ,質(zhì)量不計(jì)的輕桿質(zhì)量不計(jì)的輕桿BCBC一端通過鉸鏈固定在一端通過鉸鏈固

19、定在C C點(diǎn)點(diǎn), ,另一端另一端B B懸掛懸掛一重為一重為G G的重物的重物, ,且且B B端系有一根輕繩并端系有一根輕繩并繞過定滑輪繞過定滑輪A A, ,用力用力F F拉繩拉繩, ,開始時(shí)開始時(shí)BCABCA9090. .現(xiàn)使現(xiàn)使BCABCA緩慢變小緩慢變小, ,直到桿直到桿BCBC接近豎直桿接近豎直桿ACAC. .此過程中此過程中, ,桿桿BCBC所受的力所受的力 ( )( )A.A.大小不變大小不變B.B.逐漸增大逐漸增大C.C.先減小后增大先減小后增大D.D.先增大后減小先增大后減小圖圖2 2解析解析 以以B B點(diǎn)為研究對象點(diǎn)為研究對象, ,它在三個(gè)力它在三個(gè)力作用下平衡作用下平衡. .

20、由平衡條件得由平衡條件得G G與與F FN N的合的合力力F F合合與與F F等大反向等大反向. .由幾何知識(shí)得由幾何知識(shí)得ABCABC與矢量三角形與矢量三角形BGFBGF合合相似相似. .故有故有因因G G、ACAC、BCBC均不變均不變, ,故故F FN N大小不變大小不變. .答案答案 ABCFACGN學(xué)習(xí)活動(dòng)四學(xué)習(xí)活動(dòng)四 平衡物體的臨界狀態(tài)平衡物體的臨界狀態(tài) 與極值問題與極值問題例例9、如圖，用細(xì)繩如圖，用細(xì)繩AO、BO懸掛重物，懸掛重物，BO水水平，平，AO和豎直方向成和豎直方向成300，若，若AO、BO、所能、所能承受的最大拉力分別為承受的最大拉力分別為10N、6N，OC能承受足能

21、承受足夠大的拉力，為使細(xì)繩不被拉斷，重物允許最夠大的拉力，為使細(xì)繩不被拉斷，重物允許最大重力為多少？大重力為多少？A300OBC例例10、如圖所示，物體的質(zhì)量為、如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩，兩根輕繩AB和和AC的的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成加一個(gè)方向與水平線成=600的拉力的拉力F，若要使兩繩都能伸，若要使兩繩都能伸直，求拉力直，求拉力F的大小范圍。的大小范圍。ABCFmgF2F1xy解析：作出解析：作出A A受力圖如圖所受力圖如圖所示，由平衡條件有：示，由平衡條件有： Fcos=F2+F

22、1cos Fsin+F1sin=mg 要使兩繩都能繃直，則有：要使兩繩都能繃直，則有： 0, 021FF由以上各式可解得由以上各式可解得F F的取值范圍為：的取值范圍為：NFN33403320處理平衡物理中的臨界問題和極值問題處理平衡物理中的臨界問題和極值問題, ,首先仍要正確受力分析首先仍要正確受力分析, ,搞清臨界條件并且要搞清臨界條件并且要利用好臨界條件利用好臨界條件, ,列出平衡方程列出平衡方程, ,對于分析巧對于分析巧妙結(jié)合妙結(jié)合. .對于不能確定的臨界狀態(tài)對于不能確定的臨界狀態(tài), ,我們采取的基本思我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法維方法是假設(shè)推理法, ,即先假設(shè)為某狀態(tài)即先假設(shè)為某狀態(tài), ,然然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解. .規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)