【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題7 不等式 第44練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法；(2)會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最值；(3)了解目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)求平面區(qū)域面積；(2)求目標(biāo)函數(shù)最值；(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍；(4)求最優(yōu)解；(5)實(shí)際應(yīng)用問題． 解題策略 (1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域；(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；(3)用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系；(4)注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用. 1．(2016·北京朝陽(yáng)區(qū)第一次模擬)已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y＝a(x＋1)與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 2．(2

2、016·遼寧大連八中月考)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)P(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是________． 3．(2017·昆明質(zhì)檢)某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x＝________. 4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則其最大值為________． 5．(2016·泰州模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ky(k＞0)的最小值為13，則實(shí)數(shù)k＝________. 6．(2016·貴州七校聯(lián)考)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,2)，

3、(3,4)，(4，－2)，點(diǎn)(x，y)在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z＝2x－5y的最大值是________． 7．(2015·重慶改編)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為______． 8．已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2＋b2的最小值為________． 9．(2016·揚(yáng)州模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x＋y的最大值為________． 10．(2017·遼寧五校聯(lián)考)已知A，B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，向量n＝(3，－2)，則·n的最大值是________． 11．(2015·課標(biāo)全國(guó)

4、Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 12．(2016·泰州中學(xué)期初考試)設(shè)m∈R，實(shí)數(shù)x，y滿足若|x＋2y|≤18，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________． 13．(2016·揚(yáng)州中學(xué)月考)已知點(diǎn)x，y滿足不等式組若ax＋y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 14．(2016·紹興一模)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，點(diǎn)集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為______． 答案精析 1．(－∞，] 2．0,4] 解析　由題意·＝－x＋y，作出不等式組

5、 表示的平面區(qū)域，如圖中△ABC內(nèi)部(含邊界)，作直線l：－x＋y＝0，平移直線l，直線過A(2,2)時(shí)，－x＋y＝0，過C(0,4)時(shí)，－x＋y＝4，所以－x＋y的取值范圍是0,4]． 3．13 解析　如圖所示，畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線l：b＋a＝0， 平移直線l，再由a，b∈N，可知當(dāng)a＝6，b＝7時(shí)，xmax＝a＋b＝13. 4．10 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．作直線l：y＝－3x，平移l，從而可知當(dāng)x＝2，y＝4－c時(shí)，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，所以c＝5， 當(dāng)x＝＝3，y＝＝1時(shí)，z取得最大

6、值，zmax＝3×3＋1＝10. 5．5或 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，可知z＝x＋ky(k＞0)過點(diǎn)A(，)或B(，)時(shí)取得最小值，所以＋k＝13或＋k＝13，解得k＝5或. 6．20 解析　 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，如圖，當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為(，0)，也是BD的中點(diǎn)，可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0，－4)．同理，當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，得D2的坐標(biāo)為(8,0)，當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，得D3的坐標(biāo)為(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－5y經(jīng)過點(diǎn)D1(0，－4)時(shí)，取得最大值，

7、最大值為2×0－5×(－4)＝20. 7．1 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖，易求A，B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(1－m，1＋m)，C(，)，D(－2m,0)． ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝， ∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1. 8．4 解析　線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示． 由解得 所以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值， 故2a＋b＝2， a2＋b2＝a2＋(2－2a)2 ＝(a－4)2＋4≥4. 9．8 解析　作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示． 由z＝2x＋

8、y，得y＝－2x＋z. 平移直線y＝－2x＋z，由圖象可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大． 由解得 即C(3,2)， 此時(shí)z＝2×3＋2＝8. 10．10 解析　 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)，則·n＝3(x2－x1)－2(y2－y1)＝3x2－2y2－(3x1－2y1)．令z＝3x－2y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，可知zmax＝6，zmin＝－4，則·n的最大值為zmax－zmin＝10. 11．3 解析　作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，如圖． ＝表示(0,0)與(x，y

9、)兩點(diǎn)連線的斜率．結(jié)合圖形，可知kOA最大．又因?yàn)锳(1,3)，所以的最大值為＝3. 12．－3,6] 解析　令z＝x＋2y，由|x＋2y|≤18?－18≤x＋2y≤18，畫出可行域如圖，由線性規(guī)劃知識(shí)可得，當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A(6,6)時(shí)，z取得最大值，當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)B(m，)時(shí)，z取得最小值．由m＋3m－6＝－18，得m＝－3，又由圖易知，m≤6，所以－3≤m≤6. 13．(－∞，3] 解析　不等式組表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，A(0,2)，B(1,0)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部(含邊界)． 由題意得所以a≤3. 14．2π 解析　由f(x)＋f(y)＝x2－2x＋y2－2y≤2， 得(x－1)2＋(y－1)2≤4， 于是點(diǎn)集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2} 表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓面． 同理，由f(x)－f(y)＝x2－2x－y2＋2y≥0， 可得(x－y)(x＋y－2)≥0， 即或 于是點(diǎn)集N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域． 所以M∩N所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示， 所以S＝·π·r2＝2π.