高中數(shù)學(xué) 一元二次方程根的分布課件 新人教A版必修1

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1、一元二次方程實(shí)根分布一元二次方程實(shí)根分布一元二次方程一元二次方程AX2+BX+C=0(A0)的根及相應(yīng)的二次函數(shù)的根及相應(yīng)的二次函數(shù)Y= AX2+BX+C(A0)的圖象與的圖象與X軸交點(diǎn)的有如下關(guān)系：軸交點(diǎn)的有如下關(guān)系：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都比）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都比1小，求小，求k的取值范圍。的取值范圍。（2）若方程的兩根一個(gè)比）若方程的兩根一個(gè)比1小，一個(gè)比小，一個(gè)比1大，求大，求k的取的取值范圍值范圍（3）若方程有兩個(gè)根）若方程有兩個(gè)根 且且 ，求求k的取值范圍。的取值范圍。.103x2kx、12的的范范圍圍大大，求求都都比比的的兩兩個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根若若方方程

2、程例例k410,例題講解例題講解涉及方程涉及方程 F(X)=AX2+BX+C=0(A0)的實(shí)根的實(shí)根分布問(wèn)題分布問(wèn)題, 一般情況下要從四個(gè)方面考慮一般情況下要從四個(gè)方面考慮: f(x) 圖象的開(kāi)口方向圖象的開(kāi)口方向;方程方程 f(x)=0的判別式的判別式; f(x) 圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系; 區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào).例題講解例題講解f(x)的圖象的圖象1x2xyx0 xy01x2x xy0題型小結(jié)題型小結(jié)一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的實(shí)根分布問(wèn)題的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根的根記記 f(x)=ax2+bx+c

3、(a0)兩個(gè)正根兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)根一正一負(fù)兩根一正一負(fù)兩根充要充要條件條件1=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 abacx1x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2ab充要充要條件條件2=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2abc0) 的實(shí)根分布問(wèn)題的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根的根記記 f(x)=ax2+bx+c(a0)兩根小于兩根小于k一根大于一根大于k一根小于一根小于k兩根大于兩根大于k充要充要條件條件1kk1x2xk =b2- -4ac0 f(k)0. - - k 2abf(k)0. -

4、 - k 2abf(x)的圖象的圖象題型小結(jié)題型小結(jié)一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的實(shí)根分布問(wèn)題的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根的根記記 f(x)=ax2+bx+c(a0)兩根在兩根在(m,n)內(nèi)內(nèi)恰好只有一根在恰好只有一根在(m,n)內(nèi)內(nèi)充要充要條件條件xy01x2x mnxy01x2x mnxy01x2x mnf(m)0 =b2- -4ac0 m - - 0. f(m)f(n)0, 或或f(m)=0 m - - , 2abm+n 2 - - n. 2abm+n 2f(n)=0 或或 思考思考 方程的兩根有且只有一個(gè)在區(qū)間方程的兩根有且只有一個(gè)在區(qū)間m, n上時(shí)等價(jià)于上時(shí)等價(jià)于?9.方程方程 f(x)=0 的兩根分別在區(qū)間的兩根分別在區(qū)間(m, n)和和(p, q)( (n0 f(n)0 f(p)0. 題型小結(jié)題型小結(jié)的取值范圍上有零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間，如果是實(shí)數(shù)，函數(shù)：已知例aaxaxxfa,11322)(22例題講解例題講解求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于的范圍，使關(guān)于x的方程的方程(1)、有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比、有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大一個(gè)比大一個(gè)比2?。恍。?2)、有兩個(gè)實(shí)根，且都比、有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大；大；(3)、有兩個(gè)實(shí)根、有兩個(gè)實(shí)根 且且 ；(4)、至少有一個(gè)正根。、至少有一個(gè)正根。062) 1(22mxmx,410作業(yè)作業(yè)