【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析理

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1、專題12 概率和統(tǒng)計 1. 【2012高考北京理第2題】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn)：幾何概型概率. 2. 【2012高考北京理第8題】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高m值為（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 考點(diǎn)：平均數(shù). 3. 【2010高考北京理第11題】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率

2、分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝__________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為__________． 【答案】0.030　3 考點(diǎn)：頻率分布直方圖. 4. 【2005高考北京理第17題】（本小題共13分） 甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 （Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率； （Ⅲ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次

3、的概率. 【答案】 　　　　 5. 【2006高考北京理第18題】（本小題共13分） 某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案. 方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過； 方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過. 假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響. （Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率； （Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由） 6. 【2007高考北京理第18題】（本小題共13分） 1 2 3

4、 10 20 30 40 50 參加人數(shù) 活動次數(shù) 某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示． （I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)； （II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率． （III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 7. 【2008高考北京理第17題】（本小題共13分） 甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加

5、崗位服務(wù)的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率； （Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列． 8. 【2009高考北京理第17題】（本小題共13分） 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min. （Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率； （Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望. ∴，w.w.w.zxxk.c.o.m ∴即的分布列是 0 2 4 6 8 ∴的期望是 9.

6、 【2010高考北京理第17題】(13分) 某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(p＞q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P a b (1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2)求p，q的值； (3)求數(shù)學(xué)期望Eξ. 10. 【2011高考北京理第17題】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)， 在圖中以X表示。 （1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的

7、平均數(shù)和方差； （2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為，，…，的平均數(shù)） ==19 11. 【2012高考北京理第17題】（本小題共13分） 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30

8、其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率； （Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 12. 【2013高考北京理第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣

9、重度污染的概率； (2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 13. 【2014高考北京理第16題】（本小題滿分13分） 李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）： 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5 24 20

10、客場5 25 12 （1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率； （2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率； （3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論） 【答案】（1）0.5；（2）；（3）. 考點(diǎn)：概率的計算、數(shù)學(xué)期望，平均數(shù)，互斥事件的概率. 14. 【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (Ⅰ) 求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率； (Ⅲ) 當(dāng)為何值時，，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 【答案】（1），（2），（3）或 考點(diǎn)：1、古典概型；2、樣本的方差