高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案： 集合及其運(yùn)算

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1、 集合及其運(yùn)算 主標(biāo)題：集合及其運(yùn)算 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析集合及其運(yùn)算的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：集合，交集，并集，補(bǔ)集 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． 2．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集． 3．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集． 4．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集． 5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算. 命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查主要有：集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無(wú)

2、序性)；元素與集合、集合與集合的關(guān)系. 規(guī)律總結(jié)： 1．一點(diǎn)提醒　求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點(diǎn)集． 2．兩個(gè)防范　一是忽視元素的互異性，如(1)； 二是運(yùn)算不準(zhǔn)確，尤其是運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，如(6)． 3．集合的運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?UA)＝U；④A∩(?UA)＝?. 1．判斷集合關(guān)系的方法有三種 (1)一一列舉觀察； (2)集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再

3、利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系； (3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖． 2．解決集合的綜合運(yùn)算的方法 解決集合的綜合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分．當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)集合是用不等式形式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解． 3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法，解題時(shí)要先把集合中各種形 式的元素化簡(jiǎn)，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或Venn圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題． 【知識(shí)梳理】 1．元素與集合 (1)集合中元

4、素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性． (2)集合中元素與集合的關(guān)系： 元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號(hào)為∈和?. (3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖． 2．集合間的基本關(guān)系 描述 關(guān)系 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 集合間的基本關(guān)系 子集 A中任意一元素均為B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒(méi)有 AB或BA 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A＝B 3．集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號(hào)表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且x?A}