《中考數(shù)學復習 第二章方程與不等式 第二章 方程與不等式第10課 不等式(組)的應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學復習 第二章方程與不等式 第二章 方程與不等式第10課 不等式(組)的應用課件（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第10課 不等式(組)的應用 1. 列不等式(組)解應用題的一般步驟： (1) ； (2) ； (3)找出能夠包含未知數(shù)的 ； (4) ； (5) ； (6)在不等式(組)的解中找出符合題意的未知數(shù)的值； (7)寫出答案要點梳理要點梳理審題審題設元設元不等量關系不等量關系列出不等式列出不等式(組組)求出不等式求出不等式(組組)2列不等式組解應用題應注意的問題： (1)一般情況下題目中的條件在列不等式時不能重復使用，要仔細尋找題目中的隱含條件； (2)正確理解題目中的關鍵詞語：如不足、不到、不大于、不小于、不超過、至少等確切的含義； (3)在列不等式(組)解應用題中，有時會出現(xiàn)多個未知數(shù)，除有不
2、等量關系外，還有一些等量關系也要用到，這樣的題目有不等式、也有等式，就需要列混合式組來解答在求混合式組的解時，不需要求出混合式組中所有未知數(shù)的解，只需要求出題目所需且符合題意的解，常用的方法是“代入消元法”，轉化為一元一次不等式(組)1. 正確掌握列不等式(組)解應用題的基本思想 列不等式(組)解決實際問題，就是根據(jù)問題中的不等關系列出不等式(組)，把實際問題轉化成數(shù)學問題，再通過解不等式(組)得到實際問題的答案列一元一次不等式解應用題與列方程解應用題的基本思路是一致的，一般可根據(jù)所求解的問題設未知數(shù)，關鍵是分析題中各種數(shù)量的實際意義，列出正確的不等式在解題的時候，要注意不等號方向是否需要改變
3、，所得的解是否符合實際意義，把不合題意的解舍去對于含有多種不等式的問題，可通過列不等式組來解決值得注意的是：解實際問題時，應根據(jù)實際意義，檢驗結果的合理性，必要時，應在解集范圍內(nèi)取正整數(shù) 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 2. 利用不等式(組)解決方案設計型問題 設計方案型應用題是考查學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型這類問題常利用下列知識加以解決： (1)求不等式的正整數(shù)解； (2)求不等式組的正整數(shù)解，注意在分情況討論過程中不要丟解1(2011濱州)若二次根式 有意義，則x的取值范圍為() Ax B. x Cx Dx 解析：二次根式有意義，12x0, 2x1，x .基礎自測基礎自測
4、C12 12 12 12 12 2(2011黃石)雙曲線y 的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是() Ak B. k Ck D不存在 解析：雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限，可知2k10，k .12 B12 12 12 3(2011永州)某市打市話的收費標準是：每次3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費0.2元，以后每分鐘收費0.1元(不足1分鐘按1分鐘計) 某天小芳給同學打了一個6分鐘的市話，所用電話費為0.5元 小剛現(xiàn)準備給同學打市話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費0.4元如果你想給某同學打市話，準備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為() A0.6元 B0.
5、7元 C0.8元 D0.9元 解析：10331，可以先打3分鐘、掛斷后打3分鐘，掛斷后再打4分鐘，所需電話費為30.20.10.7(元)B4(2011杭州)若ab2，且a2b，則() A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 解析：ab2，a2b， b0的解集為() A. x1 Cx 1 Dx1 解析：把x2，y0代入yaxb，得2ab0，b2a. 又直線經(jīng)過第一、二、四象限，可知ab，得a(x1)2a，x12，x1. A題型一一元一次不等式的應用【例 1】 某次知識競賽共有20道選擇題對于每一道題，若答對了，則得10分；若答錯了或不答，則扣3分請問至少要答對幾道題，
6、總得分才不少于70分？ 解：設答對x道題. 10 x(20 x)(3)70, 10 x603x70, 13x130，x10. 答：至少要答對10道題題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高 利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題中的“超過”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解知能遷移1(1)亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復讀機，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是() A30 x45300 B30 x453
7、00 C30 x45300 D30 x45300B(2)一本科普讀物共98頁，王力讀了一周(7天)還沒有讀完，而張勇不到一周就讀完了張勇平均每天比王力多讀3頁，王力平均每天讀多少頁(答案取整數(shù))? 解：設王力平均每天讀x頁，則張勇平均每天讀(x3)頁 11x14，整數(shù)x12或x13. 答：王力平均每天讀12頁或13頁 7x98， x11， 題型二一元一次不等式組的應用【例 2】 學校將若干間宿舍分配給八年級(1)班的女生住，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿有多少間宿舍？多少名女生？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不
8、丟！ 解：設有x間宿舍，女生有(5x5)人， 1分 4分 由得x6， 5分 由得4 x7， 6分 4 x6. 整數(shù)x5, 5x530. 7分 答：有5間宿舍，女生有30人 8分 5x535，0 5x5 8 x2 8， 探究提高 抓住表示不等關系的語句，列出不等式組，問題的答案要根據(jù)解集和題意兩方面來確定(隱含條件，實際問題取整數(shù))，要使實際問題有意義知能遷移2乘坐某市出租汽車，當行駛路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元 (1)請你求出x2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系式； (2)按常規(guī)，乘車付費
9、時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍 解：(1)y4(x2)1.51.5x1. (2) 解之，得4 x5. 答：小紅這次乘車路程x的范圍是4 x5. 1.5x17.5，1.5x18.5， 【例 3】 (2011茂名)某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元 (1)若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ (2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應選購甲種小雞
10、苗至少多少只？ (3)相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%， 若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？解：設購買甲種小雞苗x只，那么購買乙種小雞苗為(2000 x)只 (1)根據(jù)題意列方程，得2x3(2000 x)4500， 解這個方程得：x1500(只)， 2000 x20001500500(只)， 即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只 (2)根據(jù)題意得：2x3(2000 x)4700， 解得：x1300， 即：選購甲種小雞苗至少為1300只(3)由題意得：94%x99%(2000 x)
11、200096%， 解得：x1200， 設購買這批小雞苗總費用為y元， 根據(jù)題意得：y2x3(2000 x)x6000， 因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小， 所以當x1200時，總費用y最小，y120060004800(元)， 乙種小雞苗為：20001200800(只)， 即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用y最小，最小為4800元探究提高 設計方案型應用題是考查學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型，這類問題常利用下列知識加以解決： (1)求不等式的正整數(shù)解； (2)求不等式組的正整數(shù)解 注意在分情況討論的過程中不要丟解，弄清在什么情況下取得最值知能遷移知
12、能遷移3(2011泉州泉州)某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：彩電的進價和售價如下表所示： (1)按國家政策，農(nóng)民購買按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價產(chǎn)品享受售價13%的政的政府補貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以府補貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？享受多少元的補貼？ (2)為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電元采購冰箱、彩電共共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若要使商場獲利
13、最大，若要使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？多少？ 類別類別冰箱冰箱彩電彩電進價進價(元元/臺臺)23201900售價售價(元元/臺臺)24201980解：(1)(24201980)13%572(元) (2)設冰箱采購x臺，則彩電采購(40 x)臺，根據(jù)題意得 解不等式組得18 x21 . 因為x為整數(shù)，所以x19、20、21， 方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺； 方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺； 方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺 設商場獲得總利潤為y元，則 y(24202320
14、)x(19801900)(40 x)20 x3200. 200，y隨x的增大而增大， 當x21時，y最大202132003620(元). 2320 x1900 40 x 85000，x56 40 x ， 211 37 【例 4】 (2011棗莊)某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本 (1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來； (2)若組建
15、一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明(1)中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？解：(1)設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角(30 x)個 由題意，得 解這個不等式組，得18x20. 由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20. 當x18時，30 x12； 當x19時，30 x11； 當x20時，30 x10. 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個； 方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個； 方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個 80 x30 30 x 1900，50 x60 30 x 1620. (2)方案一的費
16、用是：860185701222320(元)； 方案二的費用是：860195701122610(元)； 方案三的費用是：860205701022900(元) 故方案一費用最低，最低費用是22320元探究提高 本題運用一次不等式組求出解集，進而根據(jù)題意找出符合要求的解(正整數(shù))，從而確定方案，并比較方案的優(yōu)劣知能遷移4(2010福州)鄭老師想為希望小學四年級(3)班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典 (1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？ (2)鄭老師計劃用1000元為全班40位學生每人購買一件學習用品(一個書包或一本詞典)后
17、余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有幾種購買書包和詞典的方案？解：(1)設每個書包的價格是x元，每本詞典的價格是y元 解之得 答：每個書包28元，每本詞典20元 (2)設鄭老師購買a個書包，則購買(40a)本詞典 得100100028a20(40a)120， 解之，得10a12.5，有整數(shù)解10,11,12. 有三種方案：購買10個書包，30本詞典； 購買11個書包，29本詞典； 購買12個書包，28本詞典 xy8，3x2y124， x28，y20. 6不夠全面分析問題中的等量、不等量關系試題某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一不變的速度增
18、加為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度，假設每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位可降至安全線；若打開兩個泄洪閘，10個小時水位可降至安全線現(xiàn)在抗洪指揮部要求在3個小時內(nèi)使水位降至安全線以下，問至少要同時打開幾個閘門？學生答案展示問題中水庫原水量、上游河水的來水量，泄洪閘的泄水量均不知，感到無從下手，沒有辦法解答易錯警示易錯警示剖析若設水庫已有超過安全線水位的水量x m3，上游河水以每小時y m3的水量注入水庫，每個泄洪閘每小時泄洪z m3，按題意， 得 即 解得 假設打開n個閘門，可在3小時內(nèi)使水位降至安全線以下， 則有x3y3zn. 將 代入上式，得n5.5. 因為n為自然數(shù)，
19、所以n6，即最少要同時打開6個閘門 在這里，設每個泄洪閘每小時泄洪z m3，并用含z的代數(shù)式來表示水庫已超過安全線水位的水量，上游河水每小時的來水量，多設一個量，可得到更多的等量、不等量關系“設而不求”，可使問題得以解決 x30y3z，x10y2 10z ， x30y30z，x10y20z， x15z，y0.5z. x15z，y0.5z. 批閱筆記 利用不等式、方程解決實際問題中，在解題過程中審題要細致，題中所求的未知量的特定意義要全部挖掘出來，增設輔助未知數(shù)，給我們利用等量、不等量關系帶來很大的便利，能起到溝通數(shù)量關系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用. 方法與技巧 1. 能根據(jù)實際問題列出
20、不等式組，通過求解不等式組而解決實際問題；用轉化思想將實際問題中的不等關系抽象出來，用不等式組的知識解答應用題和方案設計型試題 2. 一方面注重對不等式組解法和與其它知識點聯(lián)系的考查，另一方面更注重對其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強對解決簡單實際問題的數(shù)學考查思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范 1利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題中的“超過” “不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉化為相應的不等號應分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解 2根據(jù)文字敘述列一元一次不等式時，應認真讀題，正確理解文字的順序，才能正確列出不等式在利用不等式(組)解決實際問題時，解題的關鍵是根據(jù)題中的條件列出不等式，因此，解題第一步就是先找出題中不等式關系，然后解答，最后取值時應考慮到問題的實際意義完成考點跟蹤訓練 10
中考數(shù)學復習 第二章方程與不等式 第二章 方程與不等式第10課 不等式(組)的應用課件
