高考數(shù)學(xué) 17-18版 第2章 第8課 課時(shí)分層訓(xùn)練8

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(八) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí):30分鐘) 一、填空題 1.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為________. b<c<a [∵y=x為減函數(shù),>,∴b<c. 又∵y=x在(0,+∞)上為增函數(shù),>, ∴a>c,∴b<c<a.] 2.已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. (1,5) [由f(1)=4+a0=5知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5).] 3.已知正數(shù)a滿足a2-2a-3=0,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為________. m>n [∵a2-2a-3=0,∴a=3

2、或a=-1(舍). 函數(shù)f(x)=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n.] 4.(2017·無錫期中)若函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a等于________. 【導(dǎo)學(xué)號:62172044】 -1 [由題意可知函數(shù)y=為奇函數(shù),故由=1+a=0得a=-1.] 5.(2017·鹽城模擬)不等式2x2+x-1>1的解集是________.  [由2x2+x-1>1得2x2+x-1<0,解得-1

3、.已知函數(shù)f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于________. 【導(dǎo)學(xué)號:62172045】 1 [∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上, ∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1.] 8.(2017·蘇州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. {a|a<-1或a>1} [當(dāng)a>0時(shí),由f(a)>f(1)得2a-4>21-

4、4,解得a>1. 當(dāng)a<0時(shí),由f(a)>f(1)得-a-3>21-4,即a<-1. 綜上可知a<-1或a>1.] 9.(2017·鎮(zhèn)江期中)若4x-5×2x+6≤0,則函數(shù)f(x)=2x-2-x的值域是________. 【導(dǎo)學(xué)號:62172046】  [由4x-5×2x+6≤0得2≤2x≤3, 令2x=t,則t∈[2,3], ∴f(t)=t-. 又f(t)在[2,3]上單調(diào)遞增,故 f(2)≤f(t)≤f(3),即f(t)∈.] 10.已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是________. 0 [當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x)=2x-為單調(diào)增

5、函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),g(x)=f(-x)=2-x-為單調(diào)減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0.] 二、解答題 11.求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍. [解] 設(shè)y=ax(a>0且a≠1), 若0<a<1,則y=ax為減函數(shù), ∴a2x-7>a4x-1?2x-7<4x-1, 解得x>-3; 若a>1,則y=ax為增函數(shù), ∴a2x-7>a4x-1?2x-7>4x-1,解得x<-3. 綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是(-3,+∞); 當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是(-∞,-3). 12.已

6、知函數(shù)f(x)=+a是奇函數(shù). (1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域; (2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0. 【導(dǎo)學(xué)號:62172047】 [解] (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=+a是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,從而有1-a=a,解得a=. 又2x-1≠0,所以x≠0,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞). (2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3). 由(1)可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

7、從而在(-∞,0)上是減函數(shù),又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集為(-1,+∞). B組 能力提升 (建議用時(shí):15分鐘) 1.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a=b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0.其中不可能成立的關(guān)系式是________.(填序號) ③④ [函數(shù)y1=x與y2=x的圖象如圖所示.由a=b得a<b<0或0<b<a或a=b=0. 故①②⑤可能成立,③④不可能成立.] 2.(2017·蘇州模擬)已知max{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最大值.若f(x)=

8、max{e|x|,e|x-2|},則f(x)的最小值為________. e [由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}= 當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥e,且當(dāng)x=1時(shí),取得最小值e; 當(dāng)x<1時(shí),f(x)>e. 故f(x)的最小值為f(1)=e.] 3.已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1. (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x∈[-3,0]上的值域; (2)若關(guān)于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范圍. [解] (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1, 令t=2x,x∈[-3,0],則t∈. 故y=2t2-t-1=22-,t∈,故值域

9、為. (2)關(guān)于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,等價(jià)于方程2ax2-x-1=0在(0,+∞)上有解. 法一:記g(x)=2ax2-x-1, 當(dāng)a=0時(shí),解為x=-1<0,不成立. 當(dāng)a<0時(shí),開口向下,對稱軸x=<0,過點(diǎn)(0,-1),不成立. 當(dāng)a>0時(shí),開口向上,對稱軸x=>0,過點(diǎn)(0,-1),必有一個(gè)根為正,所以,a>0. 法二:方程2ax2-x-1=0可化為a==2-, ∴a的范圍即為函數(shù)g(x)=2-在(0,+∞)上的值域. 所以,a>0. 4.(2017·南通第一次學(xué)情檢測)已知函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R). (1)當(dāng)λ=1時(shí),試判斷函數(shù)

10、f(x)=3x+λ·3-x的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. [解] (1)函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x為偶函數(shù). 證明:函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x的定義域?yàn)镽, λ=1時(shí),f(x)=3x+3-x,f(-x)=f(x). 所以函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x為偶函數(shù). (2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+≤6, 令t=3x,原不等式等價(jià)于t+≤6在t∈[1,9]上恒成立,亦即λ≤-t2+6t在t∈[1,9]上恒成立. 令g(t)=-t2+6t,t∈[1,9], 當(dāng)t=9時(shí)g(t)min=g(9)=-27,所以λ≤-27.

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