八年級數學下冊 2.1 一元二次方程課件 （新版）浙教版.ppt

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什么是方程 答 含有未知數的等式叫做方程 使方程兩邊成立的未知數的值叫做方程的解 我們曾學過哪些方程 什么叫做一元一次方程 溫故知新 什么是方程的解 或根 1 把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分 求正方形的邊長 x2 3x 4 合作學習 2 某放射性元素經2天后 質量衰變?yōu)樵瓉淼?這種放射性元素平均每天減少率為多少 設正方形的邊長為x 可列出方程 設平均每天減少率為x 可列出方程 說出這兩個方程與一元一次方程的相同與不同之處 相同點 1 只含有一個未知數 2 等號兩邊都是整式 觀察所列方程 1 x2 3x 4 2 不同點 未知數的最高次是2次 而一元一次方程的未知數最高次是1次 2 1一元二次方程 只含有一個未知數 未知數的最高次數是2次 等號兩邊都是整式 判斷下列方程是否為一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 具有什么特點的方程稱為一元二次方程 未知數的值x 1 x 0 x 2是不是方程x 2 x的根 判斷 解 把x 1代入方程左邊 1 2 1右邊 1 左邊 右邊 x 1是方程x 2 x的根 一般地 任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 的形式 我們把ax2 bx c 0 a b c為常數 a 0 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分別稱為二次項 一次項 常數項 a b分別稱為二次項系數 一次項系數 ax2 bx c 0 注意 要確定一元二次方程的系數和常數項 必須先將方程化為一般形式 二次項系數 一次項系數 常數項 a 0 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數 一次項系數和常數項 1 移項 整理得9x2 4x 5 0二次項系數是9 一次項系數是4 常數項是 5 2 移項 整理得3y2 2y 1 0二次項系數是3 一次項系數是 2 常數項是1 例1 3 移項 整理得4x2 5 0二次項系數是4 一次項系數是0 常數項是 5 4 移項 整理得 3x2 2x 5 0二次項系數是 3 一次項系數是2 常數項是5 注意 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法則展開再進行等式變形 3 在寫一元二次方程的一般形式時 通常按未知數的次數從高到低排列 即先寫二次項 再寫一次項 最后是常數項 1 把下列方程化為一元二次方程的形式 并寫出它的二次項系數 一次項系數和常數項 練一練 2x2 x 4 0 3x 2x 1 0 2 1 4 0 1 4 3 2 已知一元二次方程2x bx c 0的兩個根為 求這個方程 解得 b 1 c 15 所以這個一元二次方程是2x x 15 0 例2 1 已知關于x的一元二次方程x2 ax a 0的一個根是3 求a的值 練一練 2 判斷下列各題括號內未知數的值是不是方程的根 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 1 關于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當k 時 是一元二次方程 2 關于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 當k時 是一元二次方程 當k時 是一元一次方程 3 1 1 做一做 已知關于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一個根為1 求a b c的值 解 由題意得 思考 若a b c 0 你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個根嗎 解 由題意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一個根是1 拓展 若a b c 0 你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個根嗎 拓展練習