（江蘇專版）2017年高考數學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數、解三角形、平面向量 第7講 平面向量專題限時集訓 理

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1、 專題限時集訓(八)　平面向量 (建議用時：45分鐘) 1．(2015·江蘇高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為______． －3　[∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴∴∴m－n＝2－5＝－3.] 2．設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝________. 【導學號：19592024】 　[∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 由a⊥c，得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2. 由b∥c，得1×(－4)－

2、2y＝0，∴y＝－2. ∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)． ∴a＋b＝(3，－1)， ∴|a＋b|＝＝.] 3．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. (1,1)　[＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．] 4．△ABC中，AB邊的高為CD.若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則＝________.(用a，b表示) a－b　[如圖，∵a·b＝0，∴a⊥b， ∴∠ACB＝90°， ∴AB＝＝. 又CD⊥AB， ∴AC2＝AD·AB，∴AD＝. ∴＝＝(a－b)＝a－b.] 5．已知||＝1，

3、||＝2，∠AOB＝，＝＋，則與的夾角大小為________． 　[令＝1，＝1，因為||＝1，||＝2，所以|1|＝|1|，由＝＋＝1＋1，得四邊形OA1CB1為菱形．因為菱形對角線平分所對的角，因此∠AOC＝.] 6．如圖7－8，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點．F為邊AB上的點，且＝3，若＝x＋y，x，y∈R，則x＋y的值為________． 圖7－8 　[∵D為BC的中點，∴＝＝(－)＝－， ∴＝＋ ＝＋＝＋＝×3＋×2＝＋＝x＋y， ∴x＝，y＝1， ∴x＋y＝＋1＝.] 7．如圖7－9，在等腰三角形△ABC中，底邊BC＝2，＝，＝，若·＝－，則·＝

4、______. 圖7－9 －　[如圖建立直角坐標系，設A(0，h)(h＞0)， 則B(－1,0)，C(1,0)，由＝，＝，得E＝，D. 則＝，＝(1，－h(huán))， 故·＝－＝－，h2＝4，h＝2， 故＝，＝(－1，－2)， 則·＝－.] 8．△ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足＝(＋)，||＝||，則向量在方向上的投影等于________． 　[由＝(＋)可知O是BC的中點，即BC為外接圓的直徑，所以||＝||＝||，又因為||＝||＝1，故△OAC為等邊三角形，即∠AOC＝60°，由圓周角定理可知∠ABC＝30°，且||＝，所以在方向上的投影為||·cos∠ABC＝

5、×cos 30°＝.] 9．(2016·揚州期中)在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，CA＝，則·＋·＋·的值是________． －5　[∵AB＝1，BC＝2，CA＝， ∴AB2＋BC2＝CA2， ∴∠ABC＝90°， ∴·＝0， ∴·＋·＋·＝(＋)＝·＝－2＝－5.] 10．(2016·南京三模)如圖7－10，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2.若·＝－3，則·＝________. 圖7－10 　[∵·＝－3， ∴(＋)(－)＝－3， ∴＝－3， ∴||2－·＋·－||2＝－3， ∴×9－·－×42＝－3， ∴－·＝－1，∴·

6、＝.] 11．(2016·無錫期末)已知平面向量α，β滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則α的模的取值范圍是________． 　[如圖，設＝α，＝β， 則＝β－α， 又α與β－α的夾角為120°， ∴∠ABC＝60°. 又||＝|β|＝1， 由正弦定理得 ＝， ∴|α|＝sin C≤， ∴|α|∈.] 12．(2016·南京鹽城二模)在△ABC中，A＝120°，AB＝4.若點D在邊BC上，且＝2，AD＝，則AC的長為________． 【導學號：19592025】 3　[如圖所示，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，點D在BC上，＝2，

7、∴＝－， ＝－， ∴－＝2(－)， ∴3＝2＋， ∴92＝42＋2＋4·. 又||＝， 代入化簡得：||2－2||－3＝0，解得||＝3或－1(舍去)．] 13．(2016·江蘇高考)如圖7－11，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，·＝4，·＝－1，則·的值是________． 圖7－11 　[由題意，得·＝(＋)·(＋) ＝(＋)·(－＋)＝2－2 ＝||2－||2＝－1，① ·＝(＋)·(＋) ＝(＋3)·(－＋3) ＝92－2 ＝9||2－||2＝4.② 由①②得||2＝，||2＝. ∴·＝(＋)·(＋) ＝(＋2)·(－

8、＋2)＝42－2 ＝4||2－||2＝4×－＝.] 14．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD⊥AC，D為垂足，則·的值為________． 　[由余弦定理AC2＝4＋9－2×2×3×＝7， 則AC＝，由S△ABC＝×AC×BD＝AB·BC·sin∠ABC，得 ××BD＝×2×3×，則BD＝， 從而·＝·(＋)＝2＋·＝2＝2＝.] 15．在△ABC中，D為BC邊的中點，AD＝1，點P在線段AD上，則·(＋)的最小值為________． －　[依題意得·(＋)＝2·＝－2||·||≥－22＝－＝－，當且僅當||＝||＝時取等號，因此·(＋)的最小值是－.] 16．(2015·江蘇高考)設向量ak＝(k＝0,1,2，…，12)，則 (ak·ak＋1)的值為______． 9　[因為ak＝， ak＋1＝， 所以ak·ak＋1＝coscos＋ 2sin·sin ＝cos＋cos＋cos－ cos ＝sin＋cos＋. 由正弦函數的周期性，得 (ak·ak＋1)＝0＋0＋9＝9.] 7