中考數(shù)學第三章 函數(shù)及其圖象 第9講 平面直角坐標系與函數(shù)

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1、第第9 9講講 平面直角坐標系與函數(shù)平面直角坐標系與函數(shù)泰安考情分析泰安考情分析基礎知識過關基礎知識過關泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎知識過關知識點一知識點一 平面直角坐標系及點的坐標特征平面直角坐標系及點的坐標特征知識點二知識點二 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象知識點三知識點三 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍知識點一知識點一 平面直角坐標系及點的坐標特征平面直角坐標系及點的坐標特征1.1.平面直角坐標系平面直角坐標系: :在平面上畫兩條 互相垂直、原點重合 的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標系.兩條數(shù)軸分別稱為橫軸、縱軸或x軸、y軸,坐標平面被

2、兩條數(shù)軸分成第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.重合的原點O叫做直角坐標系的原點,兩條數(shù)軸又稱坐標軸.2.2.點的坐標點的坐標: :(1)平面內的點可以用 一對有序數(shù)對 (即點的坐標)來表示.例如點A在平面內可以表示為A(a,b),其中a表示點的橫坐標,b表示點的縱坐標;(2)平面內的點和點的坐標是 一一對應 的.3.3.各象限內點的坐標特征各象限內點的坐標特征象限第一象限 第二象限第三象限第四象限坐標特征 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-)4.4.坐標軸上點的坐標特征坐標軸上點的坐標特征坐標軸x軸y軸原點正半軸負半軸正半軸負半軸坐標特征(+,0) (-,0) (0,+) (0

3、,-) (0,0)5.5.各象限角平分線上的點的坐標特征各象限角平分線上的點的坐標特征(1)第一、三象限角平分線上的點,橫、縱坐標 相同 ;(2)第二、四象限角平分線上的點,橫、縱坐標 互為相反數(shù) .6.6.對稱點的坐標特征對稱點的坐標特征(1)關于x軸對稱的兩點, 橫坐標 相同, 縱坐標 互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的兩點, 縱坐標 相同, 橫坐標 互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的兩點,橫、縱坐標都互為相反數(shù).7.7.和坐標軸平行的直線上的點的坐標特征和坐標軸平行的直線上的點的坐標特征(1)平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同;(2)平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同.8.8.點點P(x

4、,y)P(x,y)到坐標軸及原點的距離到坐標軸及原點的距離(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;(3)點P(x,y)到原點的距離等于.22xy9.9.點的平移的坐標特征點的平移的坐標特征( (a a0,0,b b0)0)(1)將點P(x,y)向右或向左平移a個單位,得到對應點P的坐標是(xa,y);(2)將點P(x,y)向上或向下平移b個單位,得到對應點P的坐標是(x,yb);(3)將點P(x,y)先向右或向左平移a個單位,再向上或向下平移b個單位,得到對應點P的坐標是(xa,yb).溫馨提示溫馨提示 (1)坐標軸上的點不屬于任何一個象限;(2

5、)平面直角坐標系兩坐標軸上的單位長度通常取一致的,有時根據(jù)要表達的實際意義,也可取不一致的單位長度,但是同一坐標軸上的單位長度必須是一致的.知識點二知識點二 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象1.1.常量與變量常量與變量在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ,數(shù)值始終保持不變的量叫做 常量 .2.2.函數(shù)的概念函數(shù)的概念一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x在其取值范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y 是x 的函數(shù).知識點三知識點三 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍1.自變量的取值必須使含有自變量的代數(shù)式有意義

6、.(1)當函數(shù)解析式為整式時,自變量的取值范圍是 全體實數(shù) ;(2)當函數(shù)解析式為分式時,自變量的取值范圍是 使分母不等于0的實數(shù) ;(3)當函數(shù)解析式為偶次方根形式時,自變量的取值范圍是 使被開方數(shù)大于或等于0的實數(shù) ;(4)在一個函數(shù)解析式中,同時有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的 公共部分 .2.函數(shù)自變量的取值范圍,在結合實際問題時必須使實際問題有意義(例如負數(shù)取舍或者整數(shù)問題).泰安考點聚焦考點一考點一 直角坐標系中點的坐標與特征直角坐標系中點的坐標與特征考點二考點二 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象考點三考點三 求函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)自變量的取值范圍考

7、點一考點一 直角坐標系中點的坐標與特征直角坐標系中點的坐標與特征中考解題指導中考解題指導考查坐標的變換時常結合平移、對稱等的知識點,找準在變換的過程中縱坐標與橫坐標的變化規(guī)律,并進行理解記憶.考向考向1 1坐標系中點的坐標特征坐標系中點的坐標特征例例1 1 (2018東營)在平面直角坐標系中,若點P(m-2,m+1)在第二象限,則m的取值范圍是 ( C )A.m2C.-1m-1變式變式1-11-1無論m為何值,點A(m,5-2m)不可能在 ( C )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限考向考向2 2結合圖形變換進行考查結合圖形變換進行考查例例2 2 (2017邵陽)如圖所示,三

8、架飛機P,Q,R保持編隊飛行,某時刻在坐標系中的坐標分別為(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飛機P飛到P(4,3)位置,則飛機Q,R的位置Q,R分別為 ( A )A.(2,3),(4,1) B.(2,3),(2,1)C.(2,2),(4,1) D.(3,3),(3,1)變式變式2-12-1如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內,將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置,此時點A的橫坐標為3,則點B的坐標為( A )A.(4,2 ) B.(3,3 )C.(4,3 ) D.(3,2 )3333作AMx軸于點M.根據(jù)等邊三角形的性質

9、得出OA=OB=2,AOB=60,在RtOAM 中,OAM=30,OM=OA=1,AM =OM= ,則A(1, ),直線OA的解析式為y=x,將x=3代入,得y=3 ,那么A(3,3 ),所以AOB是由AOB向右平移2個單位,向上平移2個單位后得到的,由B(2,0)得B(4,2 ).123333333考點二考點二 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象中考解題指導中考解題指導函數(shù)圖象的考查一般會涉及兩個方面,一是直接對函數(shù)圖象進行分析和應用,二是根據(jù)題目中的條件信息,確定函數(shù)的圖象.考向考向1 1函數(shù)圖象的應用函數(shù)圖象的應用例例3 3 (2018聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預防傳染病是學校高度重視的一

10、項工作,為此,某校對學生宿舍采取噴灑藥物的方式進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開門窗進行通風,室內空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關系:在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風后又成反比例函數(shù),如圖所示.下面四個選項中錯誤的是 ( C )A.經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內空氣中的含藥量最高達到10 mg/m3 B.室內空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時間達到了11 minC.當室內空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘時,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次

11、消毒完全有效 D.當室內空氣中的含藥量低于2 mg/m3時,對人體才是安全的,所以從室內空氣中的含藥量達到2 mg/m3開始,需經(jīng)過59 min后,學生才能進入室內解析解析根據(jù)函數(shù)圖象可得,分段函數(shù)的三個部分分別為y =2x(0 x5),y=-0.2x+11(5x-3且x0 B.x0C.x-3 D.x-3且x03xx解析解析根據(jù)題意得x+30,解得x-3,故選C.一、選擇題一、選擇題1.(2018四川成都)在平面直角坐標系中,點P(-3,-5)關于原點對稱的點的坐標是 ( C )A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-5,-3)隨堂鞏固訓練2.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍

12、是( B )A.x-2 B.x-2且x0C.x0 D.x0且x-22xx3.(2018廣東)如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運動到點D,設PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數(shù)圖象大致為 ( B ) 解析解析當P在AB上運動時,過點P作PEDA,交DA的延長線于點E.設P的運動速度為v,EAP=,則AP=vx, 在RtAEP中,PE=APsin =vxsin ,SPAD= ADPE= ADvxsin ,1212y=ADvxsin = ADvsin x.AD、sin 、v都是定值,y是x的正比例函數(shù).由此排除C、D.當P在BC上運動時,設AD與

13、BC之間的距離為h,則SPAD= ADh,此時PAD的面積不變.由此排除A.故選B.1212124.(2018棗莊)在平面直角坐標系中,將點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關于x軸的對稱點B的坐標為 ( B )A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)5.(2018德州)給出下列函數(shù):y=-3x+2;y= ;y=2x2;y=3x,其中符合條件“當x1時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是 ( B )A. B. C. D.3x二、填空題二、填空題6.如圖,將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,那么點A的對應點A的坐標是 (2,3) . 13解析解析由題圖可知點A變化前的坐標為(6,3),將縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,則點A的對應點A的坐標是(2,3).13