高考數(shù)學(xué)幾何證明選講 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 選修4-1

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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)幾何證明選講幾何證明選講選修選修41選考部分選考部分 選修系列選修系列4第一講第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 選修選修41知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1平行線等分線段定理如果一組_在_直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必_第三邊推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線_另一腰知識

2、梳理 平行線一條平分平分2平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的_線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成_3相似三角形的判定判定定理1：兩角對應(yīng)_，兩三角形相似判定定理2：兩邊對應(yīng)_且夾角_，兩三角形相似判定定理3：三邊對應(yīng)_，兩三角形相似對應(yīng)比例相等成比例相等成比例4直角三角形相似的判定定理1：如果兩個直角三角形有一個_角對應(yīng)相等，那么它們相似定理2：如果兩個直角三角形的兩條_邊對應(yīng)_，那么它們相似定理3：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的_和一條_對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似銳直角成比例斜邊直角邊5相似三角形

3、的性質(zhì)定理(1)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_比；(2)相似三角形周長的比等于_比；(3)相似三角形面積的比等于相似比的_；(4)相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于_比，外接圓的面積比等于相似比的_相似相似平方相似平方6直角三角形的射影定理和逆定理(1)定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例_；兩直角邊分別是它們在斜邊上_與_的比例中項(2)逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_，那么這個三角形是直角三角形中項射影斜邊比例中項雙基自測 (4)在直角三角形ABC中，ACBC，CD于D，則BC2BDAB.()(5)若兩個三角形的

4、相似比等于1，則這兩個三角形全等()答案(1)(2)(3)(4)(5)答案8答案3考點突破考點突破互動探究互動探究平行線分線段成比例定理的應(yīng)用規(guī)律總結(jié)平行線分線段成比例定理及推論的應(yīng)用(1)利用平行線分線段成比例定理來計算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線段及比例式，同時注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運用(2)解決此類問題往往需要作輔助的平行線，要結(jié)合條件構(gòu)造平行線組，再應(yīng)用平行線分線段成比例定理及其推論轉(zhuǎn)化比例式解題答案(1)B(2)3相似三角形的判定及應(yīng)用規(guī)律總結(jié)證明相似三角形的一般思路(1)先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等(2)若只有一個角對應(yīng)相等，再判定這個角的兩邊是否對應(yīng)成比例

5、(3)若無角對應(yīng)相等，就要證明三邊對應(yīng)成比例分析(1)利用相似三角形的判定定理來證明；(2)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方轉(zhuǎn)化求解解析(1)因為DEBC，D是BC的中點，所以EBEC，所以B1.又ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.直角三角形射影定理的應(yīng)用方法二：設(shè)ABBC4a，由題意，AEa，OAOB2a，ED3a.OE2a2(2a)25a2，OC2OB2BC2(2a)2(4a)220a2，EC2ED2CD2(3a)2(4a)225a2.OE2OC2EC2.EOC是直角三角形又OKEC，OK2KEKC.規(guī)律總結(jié)對射影定理的理解和應(yīng)用(1)利用直角三角形的射影定理解決問題首先確定直角邊與其射影(2)要善于將有關(guān)比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化，有時還要將等積式轉(zhuǎn)化為比例式或?qū)⒈壤睫D(zhuǎn)化為等積式，并且注意射影定理的其他變式(3)注意射影定理與勾股定理的結(jié)合應(yīng)用