【單元測驗(yàn)】第19章四邊形難題
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1、 【單元測驗(yàn)】第19章 四邊形難題 一、選擇題 1.(2012?德陽)如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又APBE(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)),如果BD=AB,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為( ?。? A. B. C. D. 2.(2011?嘉興)如圖,①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH(不重疊無縫隙).若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,則①②③
2、④四個(gè)平行四邊形周長的總和為( ?。? A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 18cm 3.(2010?紹興)如圖,已知△ABC,分別以A,C為圓心,BC,AB長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,則有( ?。? A. ∠ADC與∠BAD相等 B. ∠ADC與∠BAD互補(bǔ) C. ∠ADC與∠ABC互補(bǔ) D. ∠ADC與∠ABC互余 4.(2010?綦江縣)如圖,在?ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接CE、CF
3、,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是( ) ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等邊△;④CG⊥AE. A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④ 5.(2010?臺(tái)灣)如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6,BC=10,中線為EF,且∠B=90°,若P為AB上的一點(diǎn),且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域,則△EFP與梯形ABCD的面積比為( ?。? A. 1:6 B. 1:10 C. 1:12 D. 1:16 6.(2010?蕪湖)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)
4、角線AC⊥BD于點(diǎn)O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,AD=4,BC=8,則AE+EF等于( ?。? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7.(2010?重慶)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ?。? A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 8.(2010?泰安)如圖,E是?AB
5、CD的邊AD的中點(diǎn),CE與BA的延長線交于點(diǎn)F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是( ?。? A. AD=CF B. BF=CF C. AF=CD D. DE=EF 9.(2010?荊門)給出以下判斷:(1)線段的中點(diǎn)是線段的重心(2)三角形的三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的重心(3)平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)(4)三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn) 那么以上判斷中正確的有( ) A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D. 四個(gè) 10.(2009?綿陽)如圖,四邊形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)
6、B落在點(diǎn)E處,連接DE,則DE:AC=( ?。? A. 1:3 B. 3:8 C. 8:27 D. 7:25 11.(2010?錦州)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),D,E為BC上的點(diǎn),連接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A. 1cm2 B. 1.5cm2 C. 2cm2 D. 3cm2 12.(2009?遂寧)如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),則點(diǎn)F到BC的距離是( ?。?/p>
7、 A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 13.(2009?南寧)如圖,將一個(gè)長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( ?。? A. 10cm2 B. 20cm2 C. 40cm2 D. 80cm2 14.(2009?衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為( ?。? A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D
8、. 15.5 15.(2009?重慶)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論: ①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CDFE不可能為正方形,③DE長度的最小值為4;④四邊形CDFE的面積保持不變;⑤△CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是( ?。? A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 16.(2009?綏化)在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥
9、BD于E,延長AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( ) A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 17.(2009?河池)已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm,則菱形的面積為( ?。? A. 3cm2 B. 4cm2 C. cm2 D. 2cm2 二、填空題(除非特別說明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 18.(2009?營口)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=25cm,BC=24cm.將該梯形折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,BE為折痕
10、,那么梯形ABCD的面積為 _________ cm2. 19.(2010?威海)從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后,將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚,可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚. 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形,然后按圖①方式拼圖,則得到的大正方形的面積為 _________?。? 20.(2009?漳州)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),若EF=2,則菱形ABCD的邊長是 _________?。?
11、 21.(2010?仙桃天門潛江江漢)如圖,已知矩形ABCD,AB在y軸上,AB=2,BC=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在AD邊上有一點(diǎn)E(2,1),過點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F.若EF平分矩形ABCD的面積,則直線EF的解析式為 _________?。? 22.(2010?桂林)如圖:已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2;P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是 _________?。? 23.(2009?遵義)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,MN∥AB
12、交AD于M,交BC于N,在MN上任取兩點(diǎn)P、Q,那么圖中陰影部分的面積是 _________?。? 24.(2010?鞍山)如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,5),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是 _________?。? 25.(2009?煙臺(tái))如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 _________ cm. 26.(2009?
13、深圳)如圖,矩形ABCD中,由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD的周長為 _________?。? 26.以△ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形.他們分別是正方形ABDI,BCFE,ACHG,試探究: (1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形?并說明理由. (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEG是矩形? (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEG是正方形? 27.在圖1到圖3中,點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),△MPN為直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不動(dòng),△MPN沿射線AC向右平移,平移過程中P點(diǎn)始終在射線
14、AC上,且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E,PN垂直于直線BC于點(diǎn)F. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),OE與OF的數(shù)量關(guān)系為 OE=OF ; (2)如圖2,當(dāng)P在線段OC上時(shí),猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系?并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明; (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí),OE與OF的數(shù)量關(guān)系為 OE=OF??;位置關(guān)系為 OE⊥OF?。? 28.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AD的延長線上,且BM=DN.點(diǎn)E為MN的中點(diǎn),DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F.試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系,并證你的猜想. 【單元測驗(yàn)】第19章 四邊形 參
15、考答案與試題解析 一、選擇題(共20小題) 1.(2012?德陽)如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又APBE(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)),如果BD=AB,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 平行四邊形的判定與性質(zhì).1106377 分析: 首先過點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H,連接CH,PF,易得四邊形APEB,BFPH是平行四邊形,又由四邊形BDEF是平行四邊形,設(shè)BD=a,則AB=4a,可求得BH=PF=
16、3a,又由S△HBC=S△PBC,S△HBC:S△ABC=BH:AB,即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比. 解答: 解:過點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H,連接CH,PF, ∵APBE, ∴四邊形APEB是平行四邊形, ∴PE∥AB,PE=AB, ∵四邊形BDEF是平行四邊形, ∴EF∥BD,EF=BD, 即EF∥AB, ∴P,E,F(xiàn)共線, 設(shè)BD=a, ∵BD=AB, ∴PE=AB=4a, 則PF=PE﹣EF=3a, ∵PH∥BC, ∴S△HBC=S△PBC, ∵PF∥AB, ∴四邊形BFPH是平行四邊形, ∴BH=PF=3a, ∵S△HBC:S△ABC
17、=BH:AB=3a:4a=3:4, ∴S△PBC:S△ABC=3:4. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法.此題難度較大,注意準(zhǔn)確作出輔助線,注意等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比. 2.(2011?嘉興)如圖,①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH(不重疊無縫隙).若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,則①②③④四個(gè)平行四邊形周長的總和為( ?。? A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 18cm 考點(diǎn): 菱形的性質(zhì);平行四邊形
18、的性質(zhì).1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,可求出⑤的面積,從而可求出菱形的面積,根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長,進(jìn)而可求出①②③④四個(gè)平行四邊形周長的總和. 解答: 解:由題意得:S⑤=S四邊形ABCD﹣(S①+S②+S③+S④)=4cm2, ∴S菱形EFGH=14+4=18cm2, 又∵∠F=30°, 設(shè)菱形的邊長為x,則菱形的高為sin30°x=, 根據(jù)菱形的面積公式得:x?=18, 解得:x=6, ∴菱形的邊長為6cm, 而①②③④四個(gè)平行四邊形周長的總和=2(AE+AH+HD+D
19、G+GC+CF+FB+BE)=2(EF+FG+GH+HE)=48cm. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識(shí),難度較大,關(guān)鍵是求出菱形的面積,解答本題需要用到平行四邊形的對(duì)角線平分平行四邊形的面積. 3.(2010?紹興)如圖,已知△ABC,分別以A,C為圓心,BC,AB長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,則有( ?。? A. ∠ADC與∠BAD相等 B. ∠ADC與∠BAD互補(bǔ) C. ∠ADC與∠ABC互補(bǔ) D. ∠ADC與∠ABC互余 考點(diǎn): 平行四邊形的判定.1106377 分析: 首先根據(jù)已知條
20、件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形,然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可作出判定. 解答: 解:如圖,依題意得AD=BC、CD=AB, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠ADC+∠BAD=180°,∠ADC=∠ABC, ∴B正確. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),先根據(jù)已知條件判定平行四邊形是解題的關(guān)鍵. 4.(2010?綦江縣)如圖,在?ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是( ) ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③
21、△ECF是等邊△;④CG⊥AE. A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④ 考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);等邊三角形的判定.1106377 分析: 根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng). 解答: 解:∵△ABE、△ADF是等邊三角形 ∴FD=AD,BE=AB ∵AD=BC,AB=DC ∴FD=BC,BE=DC ∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC,故①正確; ∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°
22、﹣∠CDA)=300°﹣∠CDA, ∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA, ∴∠CDF=∠EAF,故②正確; 同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF, ∵BC=AD=AF,BE=AE, ∴△EAF≌△EBC, ∴∠AEF=∠BEC, ∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°, ∴∠FEC=60°, ∵CF=CE, ∴△ECF是等邊三角形,故③正確; 在等邊三角形ABE中, ∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段 ∴如果CG⊥AE,則G是AE的中點(diǎn),∠ABG=30°,∠ABC=150°,題目缺少這個(gè)條件,
23、CG⊥AE不能求證,故④錯(cuò)誤. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí),綜合性強(qiáng).考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 5.(2010?臺(tái)灣)如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6,BC=10,中線為EF,且∠B=90°,若P為AB上的一點(diǎn),且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域,則△EFP與梯形ABCD的面積比為( ?。? A. 1:6 B. 1:10 C. 1:12 D. 1:16 考點(diǎn): 梯形中位線定理;梯形.1106377 分析: 先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長,再求出梯形ABCD
24、及梯形ADEF的面積,即可求出△EFP的面積進(jìn)而求出△EFP與梯形ABCD的面積比. 解答: 解:∵梯形ABCD的兩底長為AD=6,BC=10, ∴EF=(AD+BC)=×(6+10)=8, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×AB=×(6+10)×AB=8AB. S梯形AFED=(AD+EF)×AB=(6+8)×AB=AB, ∴S△EFP=S梯形ABCD﹣S梯形AFED=4AB﹣AB=AB, ∴S△EFP:S梯形ABCD=:8=1:16. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查學(xué)生是否能夠運(yùn)用梯形的中位線定理把實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解. 6.(2010?蕪湖)如圖,在等腰梯形
25、ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,AD=4,BC=8,則AE+EF等于( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì).1106377 分析: 作輔助線:延長BC至G,使DG∥AC,由AD∥BC,可知四邊形ADGC為平行四邊形,所以DG=AC,而等腰梯形中兩對(duì)角線相等,所以DG=BD,而DF⊥BG,則△AEC為等腰直角三角形,從而得到FC=FG﹣AD=2,則EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4,所以AE+EF=6+4=10. 解答: 解:過D點(diǎn)作AC的平行線,交BC的延
26、長線于G點(diǎn), ∵AD∥BC, ∴四邊形ADGC為平行四邊形, ∴DG=AC, ∵AC⊥BD, ∴DG⊥BD, ∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD, ∴DG=BD, ∴△DBG為等腰直角三角形, ∴∠G=∠ACE=45°, ∴△AEC是等腰直角三角形, ∴AE=CE=EF+=6, ∴FC=6﹣4=2, ∵EF=AD=4, ∴AE+EF=6+4=10. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題的關(guān)鍵是作輔助線,然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解. 7.(2010?重慶)已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P
27、.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 考點(diǎn): 正方形的性質(zhì);全等三角形的判定;勾股定理的應(yīng)用.1106377 分析: ①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;②過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,利用③中的∠B
28、EP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形,可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面積;④連接BD,求出△ABD的面積,然后減去△BDP的面積即可. 解答: 解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°, ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∴△APD≌△AEB; 故此選項(xiàng)成立; ③∵△APD≌△AEB, ∴∠APD=∠AEB, 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°, ∴EB⊥ED
29、; 故此選項(xiàng)成立; ②過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F, ∵AE=AP,∠EAP=90°, ∴∠AEP=∠APE=45°, 又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF, ∴∠FEB=∠FBE=45°, 又∵BE===, ∴BF=EF=, 故此選項(xiàng)不正確; ④如圖,連接BD,在Rt△AEP中, ∵AE=AP=1, ∴EP=, 又∵PB=, ∴BE=, ∵△APD≌△AEB, ∴PD=BE=, ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×(4+)﹣××=+. 故此選項(xiàng)不正確. ⑤∵EF=BF=,AE=1, ∴在Rt△ABF中,
30、AB2=(AE+EF)2+BF2=4+, ∴S正方形ABCD=4+, 故此選項(xiàng)正確; 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí). 8.(2010?泰安)如圖,E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn),CE與BA的延長線交于點(diǎn)F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是( ?。? A. AD=CF B. BF=CF C. AF=CD D. DE=EF 考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì).1106377 分析: 可證△AEF≌△DEC(AAS或ASA),由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三
31、角形. 故易判斷C、D都成立; ∠B=∠D=∠F,則CF=BC=AD. 沒有條件證明BF=CF. 解答: 解:∵ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD. ∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D. ∵AE=ED, ∴△AEF≌△DEC. ∴AF=CD,EF=CE. ∵∠FCD=∠D,∴CE=DE. ∴DE=EF. 故C、D都成立; ∵∠B=∠D=∠F,則CF=BC=AD.故A成立. 沒有條件證明BF=CF. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了平行四邊形的性質(zhì),即平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分. 9.(2010?
32、荊門)給出以下判斷:(1)線段的中點(diǎn)是線段的重心 (2)三角形的三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的重心 (3)平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn) (4)三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn) 那么以上判斷中正確的有( ?。? A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D. 四個(gè) 考點(diǎn): 三角形的重心.1106377 分析: 重心指幾何體的幾何中心. 解答: 解:(1)線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,為線段的重心,正確; (2)三角形的中線平分三角形的三條邊,所以三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心,正確; (3)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到平行四邊形對(duì)角頂
33、點(diǎn)的距離相等,為平行四邊形的中心,正確; (4)利用平行可得三角形的重心把中線分為1:2兩部分,所以是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn),正確; 故選D. 點(diǎn)評(píng): 主要考查了常見圖形的重心. 10.(2009?綿陽)如圖,四邊形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE,則DE:AC=( ?。? A. 1:3 B. 3:8 C. 8:27 D. 7:25 考點(diǎn): 矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)題意可得四邊形ACED是等腰梯形,即求上底與下底的比值,作高求解.
34、解答: 解:從D,E處向AC作高DF,EH,垂足分別為F、H. 設(shè)AB=4k,AD=3k,則AC=5k. 由△AEC的面積=×4k×3k=×5k×EH,得EH=k; 根據(jù)勾股定理得CH=k. 所以DE=5k﹣k×2=. 所以DE:AC=7:25. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題的關(guān)鍵是利用折疊的特點(diǎn)及三角形面積的計(jì)算,求得EH,CH的長,從而求得DE的長,然后求比值. 11.(2010?錦州)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),D,E為BC上的點(diǎn),連接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,則圖中陰影部分的面積為( )
35、 A. 1cm2 B. 1.5cm2 C. 2cm2 D. 3cm2 考點(diǎn): 三角形中位線定理.1106377 專題: 整體思想. 分析: 根據(jù)題意,易得MN=DE,從而證得△MNO≌△EDO,再進(jìn)一步求△ODE的高,進(jìn)一步求出陰影部分的面積. 解答: 解:連接MN,作AF⊥BC于F. ∵AB=AC, ∴BF=CF=BC=×8=4, 在Rt△ABF中,AF==, ∵M(jìn)、N分別是AB,AC的中點(diǎn), ∴MN是中位線,即平分三角形的高且MN=8÷2=4, ∴NM=BC=DE, ∴△MNO≌△EDO,O也是ME,ND的中點(diǎn), ∴陰影三角形的高是A
36、F÷2=1.5÷2=0.75, ∴S陰影=4×0.75÷2=1.5.故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì),求得陰影部分三角形的高,再利用三角形的面積公式計(jì)算. 12.(2009?遂寧)如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),則點(diǎn)F到BC的距離是( ?。? A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 考點(diǎn): 直角梯形;勾股定理;三角形中位線定理.1106377 分析: 連接BF,CF,過A作AE∥BC,過F作FG⊥BC于G,此時(shí)AE將直角梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形,從而可求
37、得AE,BC,AF,CF,BF的長,再根據(jù)面積公式即可求得FG的長. 解答: 解:連接BF,CF,過A作AE∥BC,過F作FG⊥BC于G, 則四邊形ABCE是平行四邊形,AE=BC,AB=CE=1,DE=DC﹣CE=4﹣1=3, ∵∠D=90°, ∴△ADE是直角三角形, 由勾股定理得AE===5, ∵AE=BC, ∴BC=5, ∵AB∥DC,∠D=90°,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),AD=DC=4,AB=1, ∴AF=FD=AD=×4=2,△DCF與△ABF是直角三角形,CF===2; BF===; 在△BFC中,BF2+CF2=()2+(2)2=25=BC2=52=25,故△B
38、FC是直角三角形; S△BFC=BF?CF=BC?FG,即?2=5FG,F(xiàn)G=2. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 此題較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用平行四邊形的性質(zhì),勾股定理求出△BCF是直角三角形,再利用三角形的面積公式求出△BCF的高即可. 13.(2009?南寧)如圖,將一個(gè)長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( ?。? A. 10cm2 B. 20cm2 C. 40cm2 D. 80cm2 考點(diǎn): 三角形中位線定理;菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).1106377 分析
39、: 矩形對(duì)折兩次后,再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下,所得菱形的兩條對(duì)角線的長分別原來矩形長和寬的一半,即5cm,4cm,所以菱形的面積可求. 解答: 解:矩形對(duì)折兩次后,所得的矩形的長、寬分別為原來的一半,即為5cm,4cm, 而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下,剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形, 所以菱形的兩條對(duì)角線的長分別為5cm,4cm, 所以S菱形=×5×4=10 cm2. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生在求菱形面積時(shí),易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積,或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長而誤選. 14.(
40、2009?衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為( ?。? A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5 考點(diǎn): 三角形中位線定理;翻折變換(折疊問題).1106377 分析: 根據(jù)折疊圖形的對(duì)稱性,易得△EDF≌△EAF,運(yùn)用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半,進(jìn)而△DEF的周長可求解. 解答: 解:∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形, ∴△EDF≌△EAF, ∴∠AEF=∠DEF, ∵AD是BC邊上
41、的高, ∴EF∥CB, 又∵∠AEF=∠B, ∴∠BDE=∠DEF, ∴∠B=∠BDE, ∴BE=DE, 同理,DF=CF, ∴EF為△ABC的中位線, ∴△DEF的周長為△EAF的周長,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了中位線定理,并涉及到圖形的折疊,認(rèn)識(shí)到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵. 15.(2009?重慶)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化
42、的過程中,下列結(jié)論: ①△DFE是等腰直角三角形; ②四邊形CDFE不可能為正方形, ③DE長度的最小值為4; ④四邊形CDFE的面積保持不變; ⑤△CDE面積的最大值為8. 其中正確的結(jié)論是( ?。? A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 考點(diǎn): 正方形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.1106377 專題: 動(dòng)點(diǎn)型. 分析: 解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形,作常規(guī)輔助線連接CF,由SAS定理可證△CFE和△ADF全等,從而可證∠DFE=90°,DF=EF.所以△DEF是等腰直角三角形.可證
43、①正確,②錯(cuò)誤,再由割補(bǔ)法可知④是正確的; 判斷③,⑤比較麻煩,因?yàn)椤鱀EF是等腰直角三角形DE=DF,當(dāng)DF與BC垂直,即DF最小時(shí),DE取最小值4,故③錯(cuò)誤,△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積,由③可知⑤是正確的.故只有①④⑤正確. 解答: 解:連接CF; ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB; ∵AD=CE, ∴△ADF≌△CEF; ∴EF=DF,∠CFE=∠AFD; ∵∠AFD+∠CFD=90°, ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°, ∴△EDF是等腰直角三角形. 因此①正確. 當(dāng)D、E分別
44、為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形. 因此②錯(cuò)誤. ∵△ADF≌△CEF, ∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC, 因此④正確. 由于△DEF是等腰直角三角形,因此當(dāng)DE最小時(shí),DF也最??; 即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF=BC=4. ∴DE=DF=4; 因此③錯(cuò)誤. 當(dāng)△CEF面積最大時(shí),由④知,此時(shí)△DEF的面積最?。? 此時(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8; 因此⑤正確. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性強(qiáng),能力要求全面,難度較大.但作為選擇題可采用排除法等特有方法,使
45、此題難度稍稍降低一些. 16.(2009?綏化)在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( ?。? A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 考點(diǎn): 矩形的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).1106377 分析: 這是一個(gè)特殊的矩形:對(duì)角線相交成60°的角.利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特殊角度解答. 解答: 解:∵AB=1,AD=, ∴BD=AC=2,OB=OA=OD=O
46、C=1. ∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1, ∴△OAB,△OCD為等邊三角形. ∵AF平分∠DAB, ∴∠FAB=45°,即△ABF是一個(gè)等腰直角三角形. ∴BF=AB=1,BF=BO=1. ∴∠FAB=45°, ∴∠CAH=45°﹣30°=15°. ∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性質(zhì)) ∴∠AHC=15°, ∴CA=CH 由正三角形上的高的性質(zhì)可知:DE=OD÷2,OD=OB, ∴BE=3ED. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì). 17.(2009?河池)已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm,則菱形的面積
47、為( ) A. 3cm2 B. 4cm2 C. cm2 D. 2cm2 考點(diǎn): 菱形的性質(zhì).1106377 分析: 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對(duì)角線與菱形的邊長組成一個(gè)等邊三角形,利用勾股定理求得另一條對(duì)角線的長,再根據(jù)菱形的面積公式:菱形的面積=×兩條對(duì)角線的乘積,即可求得菱形的面積. 解答: 解:由已知可得,這條對(duì)角線與邊長組成了等邊三角形,可求得另一對(duì)角線長2, 則菱形的面積=2×2÷2=2cm2 故選D. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半. 二、填空題(共10小題)(除非特別說明,請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值) 18.(20
48、09?營口)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=25cm,BC=24cm.將該梯形折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,BE為折痕,那么梯形ABCD的面積為 384 cm2. 考點(diǎn): 梯形;翻折變換(折疊問題).1106377 分析: 先利用折疊和勾股定理求出上底,然后求出梯形的面積. 解答: 解:該梯形折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,BE為折痕 ∴BD=AB=25 ∴CD==7 ∴梯形ABCD的面積=(7+25)×24÷2=384cm2. 點(diǎn)評(píng): 本題的基本思路是利用梯形的面積求上底,但題中沒有上底的值,所以就要由題給的折疊的條件再利用勾股定理求出上底即可
49、. 19.(2010?威海)從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后,將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚,可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚. 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形,然后按圖①方式拼圖,則得到的大正方形的面積為 11+6?。? 考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).1106377 分析: 要求大正方形的面積,就是要求出等腰梯形的下底. 解答: 解:過點(diǎn)F作FG∥AD,交AB于點(diǎn)G, ∴四邊形AEFG是平行四邊形,EF=AG,AE=GF=
50、AD, ∵BH=EF,AG=EF, ∴BH=AG, ∵∠A=45°, ∴∠GFH=90°, ∵GF=FH=2, ∴由勾股定理得,GH=2, ∴AG==3﹣, ∴等腰梯形的下底=3﹣=3+, ∴大正方形的面積=(3+)2=11+6. 點(diǎn)評(píng): 考查了等腰梯形的性質(zhì)和正方形面積的求法,以及平行四邊形的判定. 20.(2009?漳州)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),若EF=2,則菱形ABCD的邊長是 4?。? 考點(diǎn): 三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: △ABD是等邊三角形.根據(jù)
51、中位線定理易求BD. 解答: 解:在菱形ABCD中,∠A=60°, ∴△AEF是等邊三角形. ∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn), ∴AB=2AE=2EF=2×2=4. 故答案為,4. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì),比較簡單.如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住,還可以利用△AEF與△ABD的相似比為1:2,得出正確結(jié)論. 21.(2010?仙桃天門潛江江漢)如圖,已知矩形ABCD,AB在y軸上,AB=2,BC=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在AD邊上有一點(diǎn)E(2,1),過點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F.若EF平分矩形ABCD的面積,則直線EF的解析式為 y=2x﹣3 .
52、 考點(diǎn): 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).1106377 專題: 代數(shù)幾何綜合題. 分析: 根據(jù)題意,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣1),AE=2,根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積,先求出點(diǎn)F的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式. 解答: 解:∵AB=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1), ∴OB=1,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣1), ∵點(diǎn)E(2,1), ∴AE=2,ED=AD﹣AE=1, ∵EF平分矩形ABCD的面積, ∴BF=DE, ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,﹣1), 設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b, 則, 解得, 所以直線EF的解析式為y=2x﹣3. 故答案為y=2x
53、﹣3. 點(diǎn)評(píng): 本題考查矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式. 22.(2010?桂林)如圖:已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2;P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是 3?。? 考點(diǎn): 梯形中位線定理;等邊三角形的性質(zhì).1106377 專題: 動(dòng)點(diǎn)型. 分析: 分別延長AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點(diǎn),則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的
54、長度即可. 解答: 解:如圖,分別延長AE、BF交于點(diǎn)H. ∵∠A=∠FPB=60°, ∴AH∥PF, ∵∠B=∠EPA=60°, ∴BH∥PE, ∴四邊形EPFH為平行四邊形, ∴EF與HP互相平分. ∵G為EF的中點(diǎn), ∴G正好為PH中點(diǎn),即在P的運(yùn)動(dòng)過程中,G始終為PH的中點(diǎn),所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN. ∵CD=10﹣2﹣2=6, ∴MN=3,即G的移動(dòng)路徑長為3. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì),以及動(dòng)點(diǎn)問題,是中考的熱點(diǎn). 23.(2009?遵義)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,MN∥AB交AD于M,交BC于N
55、,在MN上任取兩點(diǎn)P、Q,那么圖中陰影部分的面積是 5?。? 考點(diǎn): 矩形的性質(zhì).1106377 分析: 根據(jù)矩形的性質(zhì)和MN∥AB,可知四邊形ABNM、MNCD是矩形,從而有AB=MN=CD,AM=BN,MD=NC,根據(jù)三角形的面積公式先求矩形ABNM中的陰影部分的面積,再求矩形MNCD中陰影部分的面積,再將兩部分面積相加,可推得陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的一半. 解答: 解:∵M(jìn)N∥AB ∵矩形ABCD ∴四邊形ABNM、MNCD是矩形 ∴AB=MN=CD,AM=BN,MD=NC ∴S陰APM+S陰BPN== 同理可得:S陰DMQ+S陰CNQ= ∴S陰
56、=S陰DMQ+S陰CNQ===5. 點(diǎn)評(píng): 利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解. 24.(2010?鞍山)如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,5),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是 y=﹣ . 考點(diǎn): 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).1106377 專題: 代數(shù)幾何綜合題. 分析: 此題要求反比例函數(shù)的解析式,只需求得點(diǎn)E的坐標(biāo). 根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),可知矩形的長和寬;從而再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)E的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)
57、法進(jìn)行求解. 解答: 解:過E點(diǎn)作EF⊥OC于F 由條件可知:OE=OA=5, 所以EF=3,OF=4 則E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,3) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y= 則有k=﹣4×3=﹣12 ∴反比例函數(shù)的解析式是y=. 故答案為y=. 點(diǎn)評(píng): 主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 本題綜合性強(qiáng),考查知識(shí)面廣,能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力. 25.(2009?煙臺(tái))如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 17 cm. 考點(diǎn): 菱形的性質(zhì);勾股定理
58、.1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: 畫出圖形,設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可. 解答: 解:當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí),菱形周長最大,設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm, 在Rt△ABC中, 由勾股定理:x2=(8﹣x)2+22, 解得:x=, ∴4x=17, 即菱形的最大周長為17cm. 故答案為17. 點(diǎn)評(píng): 本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據(jù)圖形列方程. 26.(2009?深圳)如圖,矩形ABCD中,由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD的周長為 ?。? 考點(diǎn): 勾股定理;矩形的性質(zhì)
59、.1106377 專題: 應(yīng)用題. 分析: 連接AF,作GH⊥AE于點(diǎn)H,則有AE=EF=HG=4,F(xiàn)G=2,AH=2,根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長. 解答: 解:如圖,連接AF,作GH⊥AE于點(diǎn)H,則有AE=EF=HG=4,F(xiàn)G=2,AH=2, ∵AG==2,AF==4, ∴AF2=AD2+DF2=(AG+GD)2+FD2=AG2+GD2+2AG?GD+FD2,GD2+FD2=FG2 ∴AF2=AG2+2AG?GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4, ∴GD=,F(xiàn)D=, ∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB, ∴∠BAE=∠FEC, ∵∠B=∠C=90°,AE=EF, ∴△ABE≌△ECF, ∴AB=CE,CF=BE, ∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+, ∴AB+FC=2+, ∴矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF =2++2++2++=8. 故答案為,8. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解. 20
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