（浙江專用）備戰(zhàn)2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一部分 計(jì)算題部分 快練3 動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用.doc

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快練3　動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 1．如圖1所示，半徑分別為2R和R的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD，甲圓形軌道左側(cè)有一個(gè)與軌道CD完全一樣的水平軌道OC.一質(zhì)量為m的滑塊以一定的速度從O點(diǎn)出發(fā)，先滑上甲軌道，通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若滑塊在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力都恰好為零，試求：(重力加速度為g) 圖1 (1)CD段的長度； (2)滑塊在O點(diǎn)的速度大?。? 2．如圖2所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R＝0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓形軌道在C點(diǎn)連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處后對(duì)軌道的壓力為F1＝58 N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長為x＝0.3 m，與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑．g＝10 m/s2，求： 圖2 (1)彈簧在壓縮狀態(tài)時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢能； (2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。? 3．(2018西湖高級(jí)中學(xué)月考)水上滑梯可簡化成如圖3所示的模型：傾角為θ＝37的傾斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H＝7.0 m，BC的長度d＝2.0 m，端點(diǎn)C距水面的高度h＝1.0 m．一質(zhì)量m＝50 kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A無初速度地自由滑下，運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37＝0.8，sin 37＝0.6，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)) 圖3 (1)求運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)的加速度的大小a； (2)求運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小vC； (3)保持水平滑道左端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′. 4．(2018諸暨市牌頭中學(xué)期中)雪橇運(yùn)動(dòng)在北方很受人們歡迎，其簡化模型如圖4所示．傾角θ＝37的直線雪道AB與曲線雪道BCDE在B點(diǎn)平滑連接，其中A、E兩點(diǎn)在同一水平面上，雪道最高點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑R＝10 m，B、C兩點(diǎn)距離水平面AE的高度分別為h1＝18 m、h2＝18.1 m，雪橇與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.游客可坐在電動(dòng)雪橇上由A點(diǎn)從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)．若電動(dòng)雪橇以恒定功率P＝1.03 kW工作t＝10 s時(shí)間后自動(dòng)關(guān)閉，則雪橇和游客(總質(zhì)量M＝50 kg)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝1 m/s，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度vE＝9 m/s.已知雪橇運(yùn)動(dòng)過程中不脫離雪道，sin 37＝0.6，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2. 圖4 (1)求雪橇在C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力大小； (2)求雪橇在BC段克服摩擦力做的功； (3)求雪橇從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能； (4)若僅將DE段改成與曲線雪道CD段平滑連接的傾斜直線軌道(如圖中虛線所示)，則雪橇從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能將如何變化(增加，減少還是不變)？請(qǐng)簡要說明理由． 5．(2018臺(tái)州市外國語學(xué)校期末)如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，D、E兩點(diǎn)間的距離h＝1.6 m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求： 圖5 (1)物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力FN的大??； (2)要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度LAB至少要多長； (3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，物體從E點(diǎn)開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，求在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大?。? 6．(2017嘉興市一中期末)如圖6所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P＝10 W．經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6 N．已知軌道AB的長度L＝2.0 m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37，圓弧形軌道的半徑R＝0.5 m．(空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖6 (1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vC的大?。? (2)B、C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x； (3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t. 7．如圖7所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直細(xì)管AB.細(xì)管下端接有一小段長度不計(jì)的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動(dòng)小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定．解除鎖定，小球即被彈簧彈出，水平射進(jìn)細(xì)管A端，再沿管ABC從C端水平射出．已知彎管BC的半徑R＝0.30 m，小球的質(zhì)量為m＝50 g，當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長度L至L0＝0.90 m時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球恰好能過管口C端．不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失．(g取10 m/s2) 圖7 (1)求每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功W. (2)當(dāng)L取多大時(shí)，小球落至水平面的位置離細(xì)直管AB最遠(yuǎn)？ (3)調(diào)節(jié)L時(shí)，小球到達(dá)管口C時(shí)管壁對(duì)球的作用力FN也相應(yīng)變化，考慮到游戲裝置的實(shí)際情況，L不能小于0.15 m，請(qǐng)?jiān)趫D8坐標(biāo)紙上作出FN隨長度L變化的關(guān)系圖線．(取管壁對(duì)球的作用力FN方向向上為正，并要求在縱軸上標(biāo)上必要的刻度值) 圖8 答案精析 1．(1)　(2) 解析　(1)在甲軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可知： mg＝m 在乙軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可知：mg＝m 從甲軌道的最高點(diǎn)到乙軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得 mg(4R－2R)－μmgl＝mv－mv 聯(lián)立解得：l＝ (2)從O點(diǎn)到甲圓的最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得： －mg(4R)－μmgl＝mv－mv 解得：v0＝. 2．(1)11.2 J　(2)10 N 解析　(1)小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)， 由牛頓第二定律和牛頓第三定律得： F1′－mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得v1＝5 m/s 由A→C，根據(jù)動(dòng)能定理有Ep－μmgx＝mv 解得Ep＝11.2 J (2)小球從C到D過程，由機(jī)械能守恒定律得 mv＝2mgR＋mv 代入數(shù)據(jù)解得v2＝3 m/s 由于v2>＝2 m/s 所以小球在D處對(duì)軌道外壁有壓力，由牛頓第二定律得 F2＋mg＝m， 代入數(shù)據(jù)解得F2＝10 N 根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?0 N. 3．(1)5.2 m/s2　(2)500 J　10 m/s　(3)3 m 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示 Ff＝μFN＝μmgcos θ 根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 得運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：a＝gsin θ－μgcos θ＝5.2 m/s2 (2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為： W＝μmgcos θ()＋μmgd＝μmg(d＋)＝500 J 由動(dòng)能定理得：mg(H－h(huán))－W＝mv 得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小vC＝10 m/s (3)在從C′點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t， h′＝gt2，t＝ 下滑過程中克服摩擦力做功仍為W＝500 J 根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(H－h(huán)′)－W＝mv2， v＝ 運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移：x＝vt＝ ＝2＝2 當(dāng)h′＝3 m時(shí)，水平位移最大. 4．(1)495 N　(2)25 J　(3)7 050 J　(4)見解析 解析　(1)在C點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律有Mg－FNC＝M， 解得：FNC＝495 N 根據(jù)牛頓第三定律，雪橇在C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力：FNC′＝FNC＝495 N (2)設(shè)雪橇在BC段克服摩擦力做的功為WBC，從A到C對(duì)雪橇和游客的整體運(yùn)用動(dòng)能定理可得：Pt－Mgh2－μMgcos θ－WBC＝Mv，解得：WBC＝25 J (3)對(duì)雪橇和游客的整體從C到E運(yùn)用動(dòng)能定理可得：Mgh2－WCE＝Mv－Mv 解得從C到E克服摩擦力做功：WCE＝7 050 J 所以雪橇和游客的整體從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能：ΔE損＝WCE＝7 050 J (4)設(shè)D到E的水平距離為L，平滑連接的傾斜直線軌道傾角為α， 摩擦力做功：Wfl＝－μmgcos θ ＝－μmgL 曲線軌道上任選極短一段如圖所示， 將這一小段近似看成傾角為γ的傾斜直線軌道，該段軌道在水平方向上的投影長為Δx，則摩擦力在該段軌道上做功： Wf＝－μmgcos γ＝－μmgΔx，所以整個(gè)曲線軌道摩擦力做功等于每一小段摩擦力做功的累加， 即：Wf2＝－μmgΣΔx＝－μmgL 故兩軌道的摩擦力做功相同：Wfl＝Wf2＝ΔE損 所以雪橇和游客的整體從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能相同． 5．(1)12.4 N　(2)2.4 m　(3)4.8 J 解析　(1)物體從E到C，由機(jī)械能守恒定律得： mg(h＋R)＝mv① 在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m② 聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：FN＝12.4 N (2)從E→D→C→B→A過程，由動(dòng)能定理得 WG＋Wf＝0③ WG＝mg[(h＋Rcos 37)－LABsin 37]④ Wf＝－μmgcos 37LAB⑤ 聯(lián)立③④⑤解得斜面長度至少為：LAB＝2.4 m. (3)因?yàn)閙gsin 37＞μmgcos 37(或μ＜tan 37)，所以物體不會(huì)停在斜面上，物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)．從E點(diǎn)開始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝ΔEp⑥ ΔEp＝mg(h＋Rcos 37)⑦ 聯(lián)立⑥⑦解得Q＝4.8 J. 6．(1)5 m/s　(2)0.45 m　1.2 m　(3)0.4 s 解析　(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和牛頓第三定律得FN－mg＝m 滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得 mgR(1－cos α)＋mv＝mv 聯(lián)立解得vC＝5 m/s (2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為vy＝vCsin α＝3 m/s B、C兩點(diǎn)的高度差為h＝＝0.45 m 滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間為ty＝＝0.3 s 滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB＝vCcos α＝4 m/s B、C兩點(diǎn)間的水平距離為x＝vBty＝1.2 m (3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得 Pt－μmgL＝mv，解得t＝0.4 s 7．(1)0.60 J　(2)0.30 m　(3)見解析圖 解析　(1)小球恰好過C點(diǎn)，其速度vC＝0① 根據(jù)功能關(guān)系，每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功為： W＝mg(L0＋R)＝0.60 J② (2)設(shè)小球被彈出時(shí)的初速度為v0，到達(dá)C時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝mv－0③ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mv＝mg(L＋R)＋mv2④ 聯(lián)立②③④得v＝⑤ 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球落至水平面時(shí)的位置離細(xì)直管AB的距離為x＝vt＋R⑥ 其中t＝ ⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦得x＝2＋R 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可判知，當(dāng)L＝＝0.30 m時(shí)，x最大． 即當(dāng)L取0.30 m時(shí)，小球落至水平面的位置離細(xì)直管AB最遠(yuǎn)． (3)設(shè)小球經(jīng)過C端時(shí)所受管壁作用力方向向上，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mg－FN＝m 又v＝ 則有FN＝L＋mg(1－) 代入數(shù)據(jù)得FN＝L－2.5 (N)(0.15 m≤L≤0.90 m) 據(jù)此作出所求圖線如圖：