（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（二）新人教A版必修1.doc

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回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（二） 1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　) A．[－1,2]　　　　　　　　 B．(－1,2] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：選B　法一：要使函數(shù)f(x)＝＋有意義，則解得－1＜x≤2，故選B. 法二：因?yàn)閤≠－1，排除A；取x＝3，則4－2x＝4－6＝－2＜0，所以x≠3，排除C、D，故選B. 2．若函數(shù)f(x)＝則滿足f (a)＝1的實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－1　　　　 B．1 C．－2　　　　 D．2 解析：選A　依題意，知滿足f(a)＝1的實(shí)數(shù)a必不超過零，于是有由此解得a＝－1. 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝ C．y＝－(x－1)2 D．y＝31－x 解析：選B　由題意可知，y＝－x＋1與y＝31－x在定義域上均為減函數(shù)，y＝－(x－1)2的對(duì)稱軸為x＝1，且開口向下，所以在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，只有函數(shù)y＝在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)．故選B. 4．函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x的圖象(　　) A．關(guān)于y軸對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱 解析：選C　易知f(x)是R上的奇函數(shù)，因此圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱． 5．已知f (x)＝x＋－1，f (a)＝2，則f (－a)＝(　　) A．－4 B．－2 C．－1 D．－3 解析：選A　∵f(x)＝x＋－1， ∴f(a)＝a＋－1＝2，∴a＋＝3， ∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4. 6．偶函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減，則有(　　) A．f(－1)＞f ＞f(－π) B．f ＞f(－1)＞f(－π) C．f(－π)＞f(－1)＞f D．f(－1)＞f(－π)＞f 解析：選A　函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)，又函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減，所以f(1)＞f ＞f(π)，則f(－1)＞f ＞f(－π)． 7．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，則x的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．又f (2)＝0，且f (x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f (x－1)＞0，得－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3. 答案：(－1,3) 8．不等式x2＋2x－a>0對(duì)任意x∈[1，＋∞)恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝x2＋2x，x∈[1，＋∞)， 則f(x)＝(x＋1)2－1在[1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取最小值f(1)＝3. ∵x2＋2x－a>0對(duì)任意x∈[1，＋∞)恒成立， ∴3－a>0，即a<3. 答案：(－∞，3) 9．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f (x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________． 解析：①當(dāng)1－a＜1，即a＞0時(shí)，此時(shí)a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)； ②當(dāng)1－a＞1，即a＜0時(shí)，此時(shí)a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合題意． 綜上所述，a＝－. 答案：－ 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域，并判斷f(x)的奇偶性； (2)求證：f ＝－f(2x)． 解：(1)要使原函數(shù)有意義，只需4－x2≠0，即x≠2， 所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}． 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又f (－x)＝＝＝f (x)，所以f (x)為偶函數(shù)． (2)證明：因?yàn)閒 ＝＝， f(2x)＝＝， 所以f ＝－f (2x)． 11．已知奇函數(shù)f(x)＝ (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)畫出函數(shù)圖象． 解：(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x, 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)＝ 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 12．f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)． (1)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)； (2)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0. 解：(1)證明：設(shè)x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝， 因?yàn)椋?＜x1＜x2＜1， 所以x1－x2＜0,1－x1x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． (2)由函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)且f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)，又由(1)可知函數(shù)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，所以有?0＜t＜，所以不等式的解集是.