新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 中心對(duì)稱(chēng)圖形

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1、 1

2、 1 中心對(duì)稱(chēng)圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形. 2.理解中心對(duì)稱(chēng)的意義，掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).（難點(diǎn)） 3.理解并掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系.(重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 觀察下列圖形

3、，指出其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸. 二、新知預(yù)習(xí) 2.（1）觀察下面幾幅圖，將它們分別繞著各圖中標(biāo)注的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180°后，能不能與它們自身重合？ 如圖，已知線段AB和它的中心點(diǎn)O.當(dāng)線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，這條線段能不能與它自身重合？ 你還能舉出具有上述特征的例子嗎？ 像這樣，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心，其中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn). 根據(jù)（2）我們知道：線段是_______圖形，線段的中點(diǎn)是________對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)端點(diǎn)是___________. 中

4、心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形的中心對(duì)稱(chēng)性，兩個(gè)圖形之間往往也具有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，點(diǎn)O為線段CF的中點(diǎn)，AC=DF。BC=EF.∠ACB=∠DEF. 將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與△DEF重合嗎？ 答：_______________________________________________________________________. 如果能重合，那么線段AB，AC和BC分別與哪些線段重合？ 答：___________________________________________________________

5、____________. 請(qǐng)你再畫(huà)出兩個(gè)具有上述特征的圖形. 像這樣，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng).這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，其中成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、線段和角，分別叫做_____、______和________. （1）如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形？ 答：_______________________________________________________________________. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系？

6、答：_______________________________________________________________________. 對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)，有基本性質(zhì)：“一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.”中心對(duì)稱(chēng)圖形具有怎樣的性質(zhì)？ 我們可以得到：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心______. 自學(xué)自測(cè) 如圖所示，在△ABC中，AB>AC,AD是中線. （1）讀語(yǔ)句畫(huà)圖：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)BE，CE； 填空：點(diǎn)A與點(diǎn)___關(guān)于點(diǎn)_

7、___成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)____關(guān)于點(diǎn)____成中心對(duì)稱(chēng)，線段AB與線段___關(guān)于點(diǎn)____成中心對(duì)稱(chēng)； 寫(xiě)出所有關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)的三角形； （4）探索△ABC的邊AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________

8、_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：中心對(duì)稱(chēng)圖形與成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 問(wèn)題1：下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　) 【

9、歸納總結(jié)】別中心對(duì)稱(chēng)圖形的方法是根據(jù)概念，將這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【針對(duì)訓(xùn)練】 下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　) 問(wèn)題2： 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，試求圖中陰影部分的面積． 【歸納總結(jié)】利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中來(lái)解決更簡(jiǎn)單． 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，△ABC與△成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．

10、 B．AB=，AC=，BC= C．AB∥，AC∥，BC∥ D． 探究點(diǎn)2：作中心對(duì)稱(chēng)圖形 問(wèn)題1：如圖，已知四邊形ABCD. （1）請(qǐng)作出四邊形關(guān)于點(diǎn)D中心對(duì)稱(chēng)的圖形，寫(xiě)出作法并回答． （2）點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn)？ 【歸納總結(jié)】對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，可利用這一特性找到已知圖形各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次攔截所找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就與已知圖形成中心對(duì)稱(chēng). 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，已知點(diǎn)M的△ABC的邊BC的中點(diǎn)，O是△ABC外一點(diǎn). 畫(huà)△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)； 畫(huà)△A''B''C'

11、'，使△A''B''C''與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng). 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 中心對(duì)稱(chēng)圖形 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的______，其中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)叫做______. 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng).這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，其中成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、線段和角，分別叫做_____、______和________. 成中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心______. 作中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)中心是

12、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，可利用這一特性找到已知圖形各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次攔截所找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就與已知圖形成中心對(duì)稱(chēng). 當(dāng)堂檢測(cè) 1.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A . 角 B. 等邊三角形 C . 線段 D . 平行四邊形 2.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ） A . 平行四邊形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有 軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性. 請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_________，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_________. 4.圖中網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形, (1)請(qǐng)你先畫(huà)出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形; (2)將(1)中畫(huà)出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)整體圖形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù);這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合? 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： C A ①②③ ①③ （1） （2）有四條對(duì)稱(chēng)軸，至少旋轉(zhuǎn)90°可以與自身重合.