新版【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 分式方程的應(yīng)用

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1、 1

2、 1 分式方程的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會列分式方程解決實(shí)際問題，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型. 2.掌握列分式方程解決實(shí)際問題的一般方法.(重點(diǎn)）.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列分式方程解決實(shí)際問題的一般方法. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程解決實(shí)際問題. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？ 答：______________________

3、_____________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 甲乙兩班學(xué)生參加植樹活動，已知甲班每天比乙班多植樹5棵，甲班植樹80棵所以的天數(shù)與乙班植樹70棵所用的天數(shù)相同，若設(shè)甲班每天植樹x棵，根據(jù)題意可得方程__________

4、_____. 二、新知預(yù)習(xí) 3.完成下面解題過程： 小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？ 請找出上述問題中的等量關(guān)系； 答：_________________________________________________________________________. 試列出方程，并求方程的解； 解：設(shè)小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入______字.根據(jù)題意，得 _________________________. 解這個(gè)方程得__________________

5、___. 經(jīng)檢驗(yàn)，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 根據(jù)3中的解題步驟，歸納用分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟為： 第一步，審清題意； 第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)； 第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，并找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程； 第四步，解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解______________；最后作答． 自學(xué)自測 1.九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際

6、工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是(　　) A.－＝ B.－＝20 C.－＝ D.＝－ 2.閱讀下面對話： ??? 小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨.” ??? 售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進(jìn)貨.我建議您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過蘋果的營養(yǎng)價(jià)值更高.” ??? 小紅媽：“好，你們很講信用，這次我和上次一樣，也花30元錢.” ??? 對照前后兩次購物的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)錢是梨的1.5倍，所買的蘋果的總質(zhì)量比梨輕2.5 kg. 試

7、根據(jù)上面的對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià). 3.某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 km，如果他步行12 km所用的時(shí)間與騎車行36 km所用的時(shí)間相等，求他步行40 km用多少小時(shí)？ 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

8、________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________

9、__________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用 問題1： 幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為(　　) A.－＝3 B.－＝3 C.－＝3 D.－＝3 【歸納總結(jié)】解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系． 【針對訓(xùn)練】 有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9 000 kg和15 000 kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3 000 kg

10、，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg，根據(jù)題意，可得方程(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 問題2： 抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？ 【歸納總結(jié)】解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系． 【針對訓(xùn)練】 某市正在進(jìn)行“打造宜居靚城、建設(shè)幸福之都”活動.在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工

11、程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算，獲得如下信息： 信息一：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天； 信息二：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可完成； 信息三：甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ （2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合做完成該工程省錢？ 問題3： 從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍

12、． (1)求普通列車的行駛路程； (2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度． 【歸納總結(jié)】解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語和合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式是：路程＝速度×?xí)r間． 【針對訓(xùn)練】 已知A，B兩地相距36千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)，甲距B地還有16千米，相遇后，繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地比乙到A地早1.8小時(shí)，求甲、乙兩人速度． 問題4：佳佳果品店

13、在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果． 【歸納總結(jié)】本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮. 【針對訓(xùn)練】 某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等． (1)籃球與足球的

14、單價(jià)各是多少元？ (2)該校打算用1000元購進(jìn)籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買的購買方案有哪幾種？ 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 解題策略 分式方程的應(yīng)用 審清題意； 設(shè)出________； 找出__________； 列出分式方程； 解這個(gè)分式方程； ________，看方程的解是否滿足方程和符合題意； (7)寫出實(shí)際問題的答案. 常見實(shí)際問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程/時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量/工作時(shí)間等. 當(dāng)堂檢測 1．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知

15、乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米／小時(shí)，依題意列方程正確的是 ( ) A． B． C． D． 2．某工廠生產(chǎn)，種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為 ( ) A． B． C． D． 3．為改善環(huán)境，張村擬在荒山上種植960棵樹，由于共青團(tuán)的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種植多少棵樹？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵樹，根據(jù)題意列方程_______． 4．小明計(jì)劃用360元從大型系列科普叢書《什么是什么》（每本價(jià)格相同）中選購部分圖書．“六·一

16、”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售，這樣，小明比原計(jì)劃多買了6本，求每本書的原價(jià)，設(shè)每本書的原價(jià)為x元，可列方程為_______． 5．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)_______臺機(jī)器． 6．在創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵？ 7.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排

17、球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題： 同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ 8.某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成． (1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？ (2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施

18、工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請說明理由． 當(dāng)堂檢測參考答案： 1．C　2．A　3．　4．　5．200 6．20棵 7.設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得：＝.解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160. 答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元． 8.(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天． 根據(jù)題意，得＋16(＋)＝1， 解得x＝30. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的根． 則2x＝2×30＝60. 答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天． (2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天． 則有y(＋)＝1，解得y＝20. 需要施工費(fèi)用：20×(0.67＋0.33)＝20(萬元)． 因?yàn)?0＞19， 所以工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬元.