新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第4節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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2、 1 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【考綱下載】 1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系． 2．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想． 1．直線與圓的位置關(guān)系 (1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離． (2)兩種研究方法： 2．圓與圓的位

3、置關(guān)系 設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)， 圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 　 　方法 　位置關(guān)系　　　 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系 代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況 相離 d>r1＋r2 無(wú)解 外切 d＝r1＋r2 一組實(shí)數(shù)解 相交 |r1－r2|

4、 當(dāng)兩圓外切時(shí)，有3條公切線； 當(dāng)兩圓相交時(shí)，有2條公切線； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線； 當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，沒(méi)有公切線． 2．若兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？ 提示：兩圓的方程作差，消去二次項(xiàng)得到關(guān)于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程． 1．直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．直線過(guò)圓心 C．直線不過(guò)圓心，但與圓相交 D．相離 解析：選B　依題意圓心(－1,0)，到直線x－y＋1＝0的距離d＝＝0，所以直線過(guò)圓心． 2．(20xx·山東高考)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋

5、(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 解析：選B　兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，之和為5，而1<<5，所以?xún)蓤A相交． 3．(20xx·重慶高考)設(shè)A，B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選D　因?yàn)橹本€y＝x過(guò)圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，所以所得弦長(zhǎng)|AB|＝2. 4．若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________． 解析：依題意知>1，解得－

6、<. 答案：(－，) 5．已知直線5x＋12y＋m＝0與圓x2－2x＋y2＝0相切，則m＝________. 解析：由圓x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，則圓心為(1,0)，半徑為r＝1.由于直線和圓相切，則＝1，得m＝8或－18. 答案：8或－18 前沿?zé)狳c(diǎn)(十一) 直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題 1．直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一類(lèi)重要問(wèn)題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值、圓的方程等問(wèn)題． 2．對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識(shí)及它們之間的深入聯(lián)系；其次要

7、對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行全方位的審視，特別是題中各個(gè)條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問(wèn)題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、待定系數(shù)及分類(lèi)討論等思想方法． [典例]　(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值． [解題指導(dǎo)]　(1)曲線與坐標(biāo)共有三個(gè)交點(diǎn)，由這三點(diǎn)即可求出圓的方程；(2)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及⊥即可求出a的值． [解]　(1)曲線y＝x2

8、－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， 其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由于OA⊥OB，所以·＝0，即x1x2＋y1y2＝0， 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2

9、＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1. [名師點(diǎn)評(píng)]　解答本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)： (1)正確找到確定圓的三個(gè)條件． (2)注意到OA⊥OB?·＝0. (3)a的值必須滿足圓C與直線x－y＋a＝0相交． 1．已知直線ax＋by＝1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)M(0,1)之間的距離的最大值為(　　) A.＋1 B．2 C. D.－1 解析：選A　直線ax＋by＝1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則依題意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ax＋by＝1的距離d＝＝，即2a2＋b2＝2，∴a2＝(－≤b≤)， 則|PM|＝＝ ＝， ∴當(dāng)b＝－時(shí)，|PM|max＝＝＋1. 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，等價(jià)于圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－13