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專項強化練二 函數(shù)圖象及其應用
1.設函數(shù)f(x)=|x+1|+|x+a|的圖象關于直線x=1對稱,則a的值為( )
A.1 B.-1 C.-3 D.-5
答案 C 因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以f(1+x)=f(1-x)對于任意實數(shù)x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|對于任意實數(shù)x恒成立,從而有-2=1+a,-1-a=2,解得a=-3,故選C.
2.函數(shù)f(x)=tanxlnx0
0,g(e-1)=e2sin2e-1<0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(e-1,1)上存在零點,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點,故選A.
3.函數(shù)f(x)=x2-ln|x|的大致圖象為( )
答案 D ∵f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴f(x)的圖象關于y軸對稱,故排除A.當x→+∞時,f(x)→+∞,故排除B.故選D.
4.函數(shù)f(x)的定義域為R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),則( )
A.函數(shù)F(x)圖象是中心對稱圖形,G(x)圖象是軸對稱圖形
B.函數(shù)F(x)圖象是軸對稱圖形,G(x)圖象是中心對稱圖形
C.函數(shù)F(x)圖象是軸對稱圖形,G(x)圖象不一定是中心對稱圖形
D.函數(shù)F(x)圖象不一定是軸對稱圖形,G(x)圖象也不一定是中心對稱圖形
答案 B 由題意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函數(shù)F(x)圖象關于直線x=1對稱;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函數(shù)G(x)圖象關于點(1,0)對稱,所以函數(shù)F(x)圖象是軸對稱圖形,G(x)圖象是中心對稱圖形,故選B.
5.函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
答案 C 函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-c},由題中圖象可知-c=xP>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,則xN=-ba,又xN>0,則ba<0,所以a,b異號,排除A,D.故選C.
6.(2017臺州中學月考)曲線y=1+4-x2(|x|≤2)與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是( )
A.512,34 B.512,34
C.13,34 D.0,512
答案 A y=1+4-x2?x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以點(0,1)為圓心,2為半徑的圓的上半部分,而y=k(x-2)+4表示經(jīng)過點(2,4)的一條直線,如圖所示,當直線與圓相切時,|3-2k|k2+1=2?k=512,∴5120),b∈R,若f(x)圖象上存在兩個不同的點A,B分別與g(x)圖象上A,B兩點關于y軸對稱,則b的取值范圍是( )
A.(-42-5,+∞) B.(42-5,+∞)
C.(-42-5,1) D.(42-5,1)
答案 D 設函數(shù)g(x)圖象上任一點的坐標為(x,x2+bx-2),其關于y軸的對稱點的坐標為(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x--4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有兩個不等實根,所以Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,-2b-1>0,-b+12(b-1)>0,解得42-51時,f(x)>0,若方程f(x)=m有兩個不同的實數(shù)根,則0
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