（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 4 第四節(jié) 函數(shù)的圖象精練.docx

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第四節(jié)　函數(shù)的圖象 課時作業(yè)練 1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log2f(x)的定義域是　　　　. 答案　(2,8] 解析　要使g(x)有意義,需有f(x)>0,由f(x)的圖象可知,當(dāng)x∈(2,8]時, f(x)>0,故g(x)的定義域為(2,8]. 2.若函數(shù)f(x)=log2|ax-1|的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則非零實數(shù)a=　　　　. 答案　12 解析　由題意得 f(4)=f(0), 即log2|4a-1|=0, 則4a-1=1或4a-1=-1, 解得a=12或a=0. 因為a為非零實數(shù), 所以a=12. 3.已知直線y=a與函數(shù)f(x)=2x、g(x)=32x的圖象分別相交于A、B兩點,則A、B兩點之間的距離為　　　　. 答案　log23 解析　由題意知A(log2a,a),Blog2a3,a, 所以A、B兩點之間的距離=|xA-xB|=log23. 4.(2019江蘇南京模擬)若函數(shù)y=12|1-x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是　　　　. 答案　-1≤m<0 解析　作出函數(shù)y=12|1-x|的圖象(如圖所示),欲使y=12|1-x|+m的圖象與x軸有交點,則-1≤m<0. 5.已知最小正周期為2的函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的解析式為f(x)=x2,則函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)g(x)=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)是　　　　. 答案　5 解析　作出兩函數(shù)圖象如圖,由圖象可得交點個數(shù)是5. 6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是減函數(shù), f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是　　　　. 答案　(-2,2) 解析　由題意知f(-2)=f(2)=0,則f(x)的大致圖象如圖所示. 所以所求的x的取值范圍是(-2,2). 7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的x∈[0,+∞),滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x∈[0,2)時, f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間[-2,4]上的零點個數(shù)為　　　　. 答案　7 解析　作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,4]及y=1的圖象如圖所示,可得兩圖象有7個交點,即函數(shù)y=f(x)-1,x∈[-2,4]有7個零點. 8.(2017江蘇邗江中學(xué)上學(xué)期高三月考)函數(shù)f(x)=log2|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　. 答案　(-∞,1) 解析　函數(shù)f(x)=log2|x-1|=log2(x-1),x>1,log2(1-x),x<1,作出圖象如圖,由圖象可知, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1). 9.(2019鹽城時楊中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=logax,x>0,|x+3|,-4≤x<0,其中a>0且a≠1,y=f(x)的圖象上有且只有兩對點關(guān)于y軸對稱,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　a≥4 解析　由題意知y=loga(-x),x<0與y=|x+3|,-4≤x<0的圖象有2個交點,則a>1,且loga4≤1=logaa,解得a≥4. 10.已知函數(shù)f(x)=x1+|x|. (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象; (2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解析　(1)f(x)=x1+|x|=x1+x,x≥0,x1-x,x<0. 當(dāng)x≥0時, f(x)=x1+x=1-1x+1,其圖象可由函數(shù)y=-1x(x>0)的圖象向左平移1個單位,向上平移1個單位后得到. 又易知f(x)為奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點對稱. 函數(shù)f(x)的圖象如圖. (2)由圖象知,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),故其單調(diào)增區(qū)間為R. 11.(2017江蘇泰興中學(xué)等四校高三檢測)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)為二次函數(shù),且滿足f(2)=1,f(x)在(0,+∞)上的兩個零點為1和3. (1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式; (2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程f(x)-c=0(c∈R)根的個數(shù). 解析　(1)由題意知,當(dāng)x>0時,可設(shè)f(x)=a(x-1)(x-3),a≠0, ∵f(2)=1,∴a=-1,∴f(x)=-x2+4x-3. 當(dāng)x<0時,-x>0,∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+4(-x)-3]=x2+4x+3, 當(dāng)x=0時, f(0)=0, 所以f(x)=-x2+4x-3,x>0,0,x=0,x2+4x+3,x<0. (2)作出f(x)的圖象(如圖所示). 由f(x)-c=0得c=f(x),則問題轉(zhuǎn)化為求y=c與y=f(x)圖象的交點個數(shù), 根據(jù)交點討論方程的根:當(dāng)c≥3或c≤-3時,兩圖象有1個交點,則方程有1個根; 當(dāng)10,b∈N*,c∈R)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時, f(x)有最小值2,且f(1)<52. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在關(guān)于點(1,0)對稱的兩點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 解析　(1)∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-1)=-f(1), 即a+1-b+c=-a+1b+c,∴c=0. 當(dāng)x>0時, f(x)=ax2+1bx=axb+1bx≥2ab2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1a時取等號,則2ab2=2,∴a=b2. 又f(1)=a+1b<52, 即2b2-5b+2<0,12x1,所以2(2x2-2x1)>0,又(2x2+1)(2x1+1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,則函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),易知f(x)為R上的奇函數(shù), 故不等式f(t2-2t)<-f(2t2-k)可化為f(t2-2t)< f(k-2t2),即t2-2t>-2t2+k,即k<3t2-2t在t∈R上恒成立,而3t2-2t的最小值為-13,所以k<-13.